1.3.1函数的单调性与导数 (3)ppt课件.ppt

1 3 1函数的单调性与导数 高二数学选修2 2第一章导数及其应用 1 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 一 复习回顾 基本初等函数的导数公式 2 复习 导数的运算法则 3 一 复习回顾复合函数的导数 1 复合函数的概念 对于函数y f x 令u x 若y f u 是中间变量u的函数 u x 是自变量x的函数 则称y f x 是自变量x的复合函数 2 复合函数的导数 设函数在点x处有导数 函数y f u 在点x的对应点u处有导数 则复合函数在点x处也有导数 且或记 4 函数y f x 在给定区间G上 当x1 x2 G且x1 x2时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在G上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在G上是减函数 若f x 在G上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在G上具有严格的单调性 G称为单调区间 G a b 二 复习引入 5 在 0 和 0 上分别是减函数 但在定义域上不是减函数 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 在 上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像 并根据图像指出每个函数的单调区间 6 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是个局部概念 这个区间是定义域的子集 3 单调区间 针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数 则为单调递增区间 若函数在此区间上是减函数 则为单调递减区间 以前 我们用定义来判断函数的单调性 在假设x1 x2的前提下 比较f x1 f x2 与的大小 在函数y f x 比较复杂的情况下 比较f x1 与f x2 的大小并不很容易 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 7 2 再观察函数y x2 4x 3的图象 总结 该函数在区间 2 上单减 切线斜率小于0 即其导数为负 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性发生改变 在区间 2 上单增 切线斜率大于0 即其导数为正 8 x y O x y O x y O x y O y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函数在这个区间内单调递减 如果恒有 则是常数 9 动态演示 单调性 导数的正负 函数及图象 切线斜率的正负 函数单调性与导数的关系 k 0 k 0 k 0 k 0 递增 递减 10 函数单调性与导数正负的关系 注意 应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个区间 如果恒有 则是常数 11 例1已知导函数的下列信息 当1 x 4时 当x 4 或x 1时 当x 4 或x 1时 试画出函数的图象的大致形状 解 当1 x 4时 可知在此区间内单调递增 当x 4 或x 1时 可知在此区间内单调递减 当x 4 或x 1时 综上 函数图象的大致形状如右图所示 题型 应用导数信息确定函数大致图象 12 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 分析 题型 应用导数信息确定函数大致图象 13 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 分析 题型 应用导数信息确定函数大致图象 解 的大致形状如右图 14 A B C D C 08浙江理工类 高 考 试 练习 尝 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 15 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 1 因为 所以 因此 函数在上单调递增 2 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 题型 求函数的单调性 单调区间 16 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 3 因为 所以 因此 函数在上单调递减 4 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 17 总结 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 纳 1 什么情况下 用 导数法 求函数单调性 单调区间较简便 2 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 归 总结 注 单调区间不以 并集 出现 18 3 证明可导函数f x 在 a b 内的单调性的方法 1 求f x 2 确认f x 在 a b 内的符号 3 作出结论 总结 19 求函数的单调区间 变1 求函数的单调区间 理解训练 解 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3 求函数的单调区间 解 解 20 练习 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 21 高 考 试 09年全国理 B 练习 尝 22 例3如图 水以常速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象 A B C D h t O h t O h t O h t O 23 一般地 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么函数在这个范围内变化得快 这时 函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 反之 函数的图象就 平缓 一些 如图 函数在或内的图象 陡峭 在或