七年级数学分类方程应用题复习课件新人教版.ppt

新人教版数学七年级上学期多媒体课件 第二章 分类方程应用题的复习 应用题的解法很多 以下几种 1 列表法2 图示法3 演示法4 实践法 设未知数的技巧 1 设直接未知数 即求什么设什么 2 设间接未知数 3 设辅助未知数 即 设而不求 在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题 1 设未知数时 要仔细分析问题中的数量关系 找出题中的已知条件和未知数 一般采用直接设法 有些问题可用间接设法 要注意未知数的单位 不要漏写 2 找等量关系时 可借助图表分析题中的数量关系 列出两个代数式 使它们都表示一个相等或相同的量 3 列方程时 要注意方程各项是同类量 单位要一致 方程左右两边应是等量 4 解出方程的解后 要验证它的合理性 再解释它的意义 并要注意单位 5 在解决实际问题的过程中 你是怎样判断一个方程的解是否合理 请举例说明 一 日历中的方程 找规律解方程 例1如图某月日历 如果用正方形所圈出4个数的和是76 这4天分别是几号 问题 日历中阴影中的9个数的和能等于136吗 如下图 将一张正方形纸片 剪成四个大小形状一样的小正方形 然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形 再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形 如此循环进行下去 1 填表 2 如果剪n次 共剪出多少个小正方形 3 如果共剪出301个小正方形 则剪了几次 47101316 有一些分别标有6 12 18 24 30 36 的卡片 小明从中任意拿到了相邻的3张卡片 发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片 小明能否拿到相邻的3张卡片 使得它们的和为86 说明理由 试一试 6个人围成一圈 每人心里想一个数 并把这个数告诉左 右两个人 然后每一个人把左 右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来 如图 问亮出11的人原来心中想的那个数是多少 如图 一个长方形被划分成6个正方形 已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米 求这个正方形的面积 二 等积变形及比例 调配 内容 1 等积问题 变形前的体积 变形后的体积 例题1 要锻造一个半径为5cm 高为8cm的圆柱形毛坯 应截取截面半径为4cm的圆钢多长 例题2 直径为30cm 高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料 现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯 刚好倒满30杯 求小杯的高 2 周长为一定时 当长和宽相等时面积最大 例题 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 1 使得长方形的长比宽多1 4米 此时长方形的长 宽各为多少米 2 使得长方形的长比宽多0 8米 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形与 1 中所围长方形相比 面积有什么变化 例1 甲仓库有存粮120吨 乙仓库有存粮食80吨 现从甲库调部分到乙库 若要求调运后甲库的存粮是乙库的 问应从甲库调多少吨粮食到乙库 例2 某公司原有职员60名 其中女职员占20 今年又有几位男职员辞职 公司又补招了3名女职员 女职员的比例提高到25 问公司离开公司的男职员一共有几人 甲 乙两个仓库要向a b两地运送水泥 已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨 a地需70吨水泥 b地需110吨水泥 两仓库到a b两地的路程和运费如下表 1 设甲仓库运往a地水泥x吨 试用x的一次式表示总运费w 2 你能确定当甲 乙两仓库各运往a b多少吨水泥时 总运费461000元 最省的总运费是多少 2 比例分配应用题 例1 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠 硫磺 木炭三种 原料按15 2 3的比例配制而成 现要配制这种火药150公斤 则这三种原料各需要多少公斤 解 设需要硝酸钠15x公斤 硫磺2x公斤 木炭3x公斤 依题意得 15x 2x 3x 150 x 7 5 15x 15 7 5 112 52x 2 7 5 153x 3 7 5 22 5 答 硝酸钠应取112 5公斤 硫磺取15公斤 木炭应取22 5公斤 设元是间接设元 一般设其中的一份为x 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话 也可以是整个题中始终不变的量 按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点 一 明确行程问题中三个量的关系 三个基本量关系是 速度 时间 路程 分析方法辅助手段 线型图示法 分析方法辅助手段 线型图示法 相遇问题 甲的路程 乙的路程 全程 追及问题 1 同地不同时 慢者行程 先行路程 快者路程 2 同时不同地 快者路程 慢者行程 间隔距离 三 行程问题 1 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里试问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距270公里 3 若两车相向而行 慢车先开出1小时 再用多少时间两车才能相遇 4 若两车相向而行 快车先开25分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 6 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距200公里 2 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 解 设水路长为x千米 则公路长为 x 40 千米 等量关系 船行时间 车行时间 3小时 答 水路长240千米 公路长为280千米 车行时间为7小时 船行时间为10小时 依题意得 x 40 280 x 240 3某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是6千米 小时 18分钟后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队 小王骑自行车以14千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在规定时间内完成任务 等量关系 小王所行路程 连队所行路程 答 小王能在指定时间内完成任务 解 设小王追上连队需要x小时 则小王行驶的路程为14x千米 连队所行路程是千米 依题意得 4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 客车的长是200米 货车的长是280米 客车的速度与货车的速度比是5 3 客车赶上货车的交叉时间是1分钟 求各车的速度 若两车相向行驶 它们的交叉时间是多少分钟 解 设客车的速度是5x米 分 则货车的速度是3x米 分 依题意得 5x 3x 280 200 x 240 5x 1200 3x 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟 依题意得 1200y 720y 280 200 y 0 25 5 一架飞机飞行两城之间 顺风时需要5小时30分钟 逆风时需要6小时 已知风速为每小时24公里 求两城之间的距离 等量关系 顺风时飞机行驶的路程 逆风时飞机行驶的路程 答 两城之间的距离为3168公里 注 飞行问题也是行程问题 同水流问题一样 飞行问题的等量关系有 顺风飞行速度 飞机本身速度 风速逆风飞行速度 飞机本身速度 风速 5 5 x 24 6 x 24 解得 x 552 解 静风的速度为x公里 小时 由题意得 6 x 24 3168 练习1 甲 乙两人环绕周长是400米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么经过2分钟他们两人就要相遇 如果2人从同一地点同向而行 那么经过20分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 等量关系 甲行的路程 乙行的路程 环形周长 注 同时同向出发 快车走的路程 环行跑道周长 慢车走的路程 第一次相遇 同时反向出发 甲走的路程 乙走的路程 环行周长 第一次相遇 练习2 甲乙两人从同一村庄步行去县城 甲比乙早1小时出发 而晚1小时到达 甲每小时走4千米 乙每小时走6千米 求村庄到县城的距离 3 两地相距28公里 小明以15公里 小时的速度 小亮以30公里 小时的速度 分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地 小明先出发1小时 小亮几小时后才能追上小明 解 设小亮开车x小时后才能追上小明 则小亮所行路程为30 x公里 小明所行路程为15 x 1 等量关系 小亮所走路程 小明所走路程 依题意得 30 x 15 x 1 x 1 检验 两地相距28公里 在两地之间 小亮追不上小明 四 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 例1修筑一条公路 甲工程队单独承包要80天完成 乙工程队单独承包要120天完成1 现在由两个工程队合作承包 几天可以完成 2 如果甲 乙两工程队合作了30天后 因甲工作队另有任务 剩下工作由乙工作队完成 则修好这条公路共需要几天 解 1 设两工程队合作需要x天完成 2 设修好这条公路共需要y天完成 等量关系 甲30天工作量 乙队y天的工作量 1 答 两工程队合作需要48天完成 修好这条公路还需75天 等量关系 甲工作量 乙工作量 1 依题意得 依题意得 y 75 x 48 例2已知开管注水缸 10分钟可满 拨开底塞 满缸水20分钟流完 现若管 塞同开 若干时间后 将底塞塞住 又过了2倍的时间才注满水缸 求管塞同开的时间是几分钟 分析 设两管同开x分钟 等量关系 注入量 放出量 缸的容量 依题意得 x 4答 管塞同开的时间为4分钟 x 2x 3x 分钟 x 分钟 解 设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 等量关系 甲管流进水的水 乙管流出的水 水槽的 依题意得 答 再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的 例6一个水池装甲 乙 丙三根水管 单开甲管10小时可注满水池 单开乙管15小时可注满 单开丙管20小时可注满 现在三管齐开 中途甲管关闭 结果6小时把水池注满 问甲管实际开了几个小时 解 设甲管实际开了x小时等量关系 甲管x小时的工作量 乙 丙两管同开6小时的工作量 1 答 甲管实际开了3小时 依题意得 x 3 等量关系 4天的工作量 改进后 x 4 工作量 0 5 解 设一共x天可以修完它的一半 依题意得 4 x 4 0 5 答 一共天可以修完它的一半 例7 分析 x 五 数字应用题 1 弄清数字问题中的特殊关系 1234 1 103 2 102 3 10 4 a 106 b 105 c 104 d 103 e 102 f 10 g 2 例题举例1 一个三位数 它的百位上的数比十位上的数的2倍大1 个位上的数比十位上的数的3倍小1 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调 那么得到的三位数比原来的三位数大99 求原来的三位数 解 设十位上的数字为x 则百位上的数字为2x 1个位上的数字为3x 1 等量关系 新三位数 原三位数 99 依题意 得 100 3x 1 10 x 2x 1 100 2x 1 10 x 3x 1 99x 32x 1 73x 1 8 答 原来这个三位数为738 2 有一个七位数若把首位5移到末位 则原数比新数的3倍还大8 求原数 分析 原数 3 新数 8 解 设这个七位数的后六位为x 依题意 得 5 106 x 3 10 x 5 8x 172413 原数为5 106 172413 5172413 3 练习1 一个三位数 三个数位上的数字之和是15 个位上的数是十位上的数的3倍 百位上的数比十位上的数多5 求这个三位数 解 设十位上的数字为x 则个位上的数字为3x 百位上的数字为x 5 等量关系 个位数字 十位数字 百位数字 15 依题意 得 3x x x 5 15x 23x 6x 5 7 答 这个三位数是726 已知四位数ab52的三倍比四位数52ab大39 求四位数ab52 等量关系 原数的3倍 新数 39 依题意 得 3 100 x 52 5200 x 39 x 17 六 浓度问题应用题 1 有关浓度问题的数量关系 溶液 溶质 溶剂 稀释 加水 溶质不变 溶液增加 加浓 加溶质 水不变 溶液增加蒸发水 溶质不变 溶液减少 2 例题举例1 稀释 现有含盐16 的盐水30斤 要配制成含盐10 的盐水 需加水多少斤 分析 30 16 30 x 10 30 x 10 不变 等量关系 加水前溶质的重量 加水后溶质的重量 解 设需加水x斤 依题意 得 30 16 30 x 10 答 需加水18斤 x 18 变 变 2 浓缩 现有含盐16 的盐水30斤 要配制成含盐20 的盐水 需蒸发掉水多少斤 分析 不变 解 设需要蒸发掉x斤水 等量关系 蒸发前溶质的重量 蒸发后溶质的重量 依题意 得 30 16 20 30 x 30 16 30 16 30 x 20 20 30 x 变 变 x 6 答 需要蒸发掉水6斤 3 加浓 现有含盐16 的盐水30斤 要配制成含盐20 的盐水 需加盐多少斤 等量关系 混合前溶质重量的和 混合后溶质的重量 依题意 得 30 16 x 30 x 20 x 1 5 解 设需要加盐x斤 30 16 30 16 30 x 20 20 30 x 等量关系 混合前水重量 混合后水的重量 依题意 得 30 1 16 30 x 1 20 x 100 x 甲种酒精含纯酒精70 乙种酒精含纯酒精55 现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60 的混合酒3000克 那么甲种酒精 乙种酒精各要取多少克 解 设甲种酒取x克 则乙种酒取 3000 x 克 等量关系 两种酒酒精重量的和 混合酒酒精的重量 依题意得 70 x 55 3000 x 3000 60 x 1000 答 甲种酒精要取1000克 乙种酒精要取2000克 3000 x 2000 x 3000 x 3000 70 55 60 70 x 55 3000 x 3000 60 练习 有银和铜合金200克 其中含银2份 含铜3份 现在要改变合金成分 使它含银3份 含铜7份 应加入铜多少克 分析 200 x 解 设应加入铜x克 等量关系 加铜前合金的含银量 加铜后合金的含银量 200 依题意 得 1 打折销售 主要内容 利润 售价 进价 售价 标价 折数 10 利润率 利润 进价 100 例题 一商店把货品按标价的九折出售 仍可获利12 5 若货品近价为380元 则标价为多少元 例题 一商店经销一种商品 由于进货价格降低了6 4 使得利润率提高了8个百分点 求原来经销这种商品的利润率 例题 编一道 打折销售 的应用题 并能列方程 1 40 80 x x 270来解答 七 百分率应用题 小颖的服装店同时卖出两套服装 每套均为168元 按成本计算 其中一套盈利20 另一套亏本20 请你帮小颖算算 在这次买卖中是亏了还是赚了 还是不亏不赚 练一练 例2小明的爸爸前年存了年利率为2 43 的两年期定期储蓄 今年到期后 扣除利息税20 所得利息正好为小明买了一个价值48 6元的计算器 问小明爸爸前年存了多少钱 解 设小明爸爸前年存了x元 依题意得 2 2 43 x 1 20 48 6x 1250 2 存款利息应用题 答 小明爸爸前年存了1250元钱 等量关系 利息 利息税 应得利息 利息 本金 年利率 期数 利息税 本金 年利率 期数 税率 20 3 增长率应用题 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤 其中八月份比七月份多节约20 九月份比八月份多节约25 问该厂食堂九月份节约煤多少公斤 依题意得 x 1 20 x 1 20 1 25 x 7400 答 该食堂九月份节约煤3000公斤 间接设元 解 设七月份节约煤x公斤 则八月份节约煤 1 20 x公斤 九月份节约煤 1 20 1 25 x公斤 x 2000 1 20 1 25 x 3000 练习1学校准备添置一批课桌椅 原订购60套 每套100元 店方表示 如果多购可以优惠 结果校方购了72套 每套减价3元 但商店获得同样多的利润 求每套课桌椅的成本是多少 直接设元 解 设每套课桌椅的成本价为x元 依题意得 60 100 x 72 100 3 x x 82 答 每套课桌椅的成本是82元 等量关系 60套时总利润 72套时总利润 挑战自我 练习2 某商店经销一种商品 由于进货价降低了5 售出价不变 使得利润率有原来的m 提高到 m 6 求m的值 分析 等量关系是售出价不变 两种不同利润率下的售价各如何表示 成本我们可以设为 1 解 1 m 1 5 1 m 6 解得 m 14 挑战自我 练习3 小颖的父母存三年期教育储蓄 三年后取出了5000元钱 你能求出本金是多少吗 挑战自我 有理数应用题举例 例1 每袋小麦的标准重量为90千克 10袋小麦称重记录如下 919191 58991 291 388 788 891 891 110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦总重是多少千克 解 以90千克为标准 超过的重量记为正数 不足的重量记为负数 则10袋小麦对应的数分别为 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 5 1 8 1 1 5 4 千克 90 10 5 4 905 4 千克 所以10袋小麦总计超过标准重量5 4千克 总重量为905 4千克 练习 女子排球队共有10名队员 身高分别为173cm 174cm 170cm 176cm 180cm 175cm 177cm 179cm 174cm 172cm 你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中 175cm 例2 麻桥中学定于11月举行运动会 组委会在修整跑道时 工作人员从甲处开工 规定向南为正 向北为负 从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为 10 3 4 2 13 8 7 5 2 单位 米 1 甲处与乙处相距多远 2 工作人员离开甲处最远是多少米 3 工作人员共修跑道多少米 解 1 10 3 4 2 13 8 7 5 2 10 4 13 3 2 8 7 5 2 27 27 0 米 甲处与乙处相距0米 即在原处 2 工作人员离开甲处的距离依次为 10 7 11 9 22 14 7 2 0 米 工作人员离开甲处最远是22米 2 10 3 4 2 13 8 7 5 2 54 米 工作人员共修跑道54米 例3 下表列出了国外城市与北京的时差 正号表示同一时刻比北京早和时数 1 如果现在的时间是中午12 00 那么东京是多少 2 如果小芳给在纽约的舅舅 打电话 她在北京时间下午14 00打电话 你认为合适吗 3 已知芝加哥比北京时间晚14时 问北京时间9月20号晚上20 00时 芝加哥时间是几月几号几点钟 例4 股民小胡上星期五以每股13 10元的价格买进某种股票1000股 该股票的涨跌情况如下表 单位 元 1 星期三收盘时 每股多少元 2 本周最高价是每股多少元 3 已知小胡买进股票时付了3 的手续费 卖出时需付成交额3 的的手续费和成交额2 的交易税 如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出 他的收益情况如何 例5 商场对