3.1 从算式到方程（章起始课）.docx

3.1 从算式到方程章起始课 教学设计辽宁省实验学校鲅鱼圈合作校 中学数学教师 李仕朋一、教材内容分析 方程是初等代数的核心内容，是应用广泛的数学工具。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志，它在义务教育阶段的数学课中占有重要地位。本节内容从算式到方程是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。 教材首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找等量关系引出方程、一元一次方程等概念。再引出方程的解与解方程的知识点，从而让学生清楚研究方程的一般思路：方程分类概念形式解方程应用。2、 学习者特征分析 因为在小学数学的学习过程中，学生已经接触过简易的方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生。不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。 一元一次方程在实际生活中是比较常见的，教师在授课时应先让学生有一定的感性认识之后再引出一元一次方程的定义。而对列方程则是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于实际问题中的数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点。3、 教学目标1. 知识与技能：初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。2. 过程与方法：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。3. 情感态度与价值观：培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。4、 重点难点重点：了解方程有关概念难点：寻找问题中的相等关系列出方程5、 教学策略选择与设计 本课采用“启学议练检”的模式开展，让学生经历方程的形成与应用的过程，从而更好的理解方程的意义。 在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼运算能力。采取让学生自己观察，大胆猜想、积极参与小组讨论交流及利用课件、学案自主探索等学习方式。6、 教学过程（1） 创设情境，导入新课问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A,B两地间的路程是多少？教师：你能用算术方法解决这个问题吗？学生：尝试解决，解释算式，并得到结果AB两地间路程为420km. 设计意图：通过问题与生活情境的引入，激发学生的探究欲望与学习热情。（2） 合作探究，感受方程1.教师：通过大家的交流，大家可以发现这个问题用算术方法解决有些困难，还有其它方法吗？我们能用方程的知识给以解决吗？2.教师：（1）如果设A、B两地间的路程是x千米，请完成下表：路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车（2）你能从题目中的哪句话找到相等关系？（3）根据这个相等关系可以列出方程吗？学生：先独立思考，再小组交流设A、B两地间的路程是 x km,根据客车比卡车早1 小时经过B地，可得方程：设计意图：通过教师的引导和学生的讨论、交流，发现问题中的等量关系，培养学生分析问题、解决问题的能力。3.教师：对于上面的问题，你还能列出其它方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生：列出不同的方程教师：我们已经知道，像刚才列出的式子，这种含有未知数的等式即是方程，那么用方程来解决实际问题的一般步骤是什么呢？师生归纳总结列方程解决实际问题的三个步骤：（1）设字母表示某一个未知数（通常用等字母）；（2）找出问题中的相等关系；（3）根据相等关系，列出方程。教师：比较算术方法和用方程法解决这个问题各有什么特点？学生：算术法，未知数不参加列式，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；方程法，未知数用x表示，x参加列式，根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。知识点：方程，含有未知数的等式叫方程。教师介绍方程史料（3） 深入探究，内化方程1.教师：我们为什么要学习方程？你会解决这个问题吗？一群老人去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问阁下知道否，几个老人几个梨？学生：经过思考，讨论交流发现很难用算数法解决，从而考虑方程法设计意图：让学生体会从算式到方程是数学的进步。2.教师：对于算式，我们能算出正确结果420km，对于方程我们该如何求出未知数的值呢？教师：出示概念知识点：方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。3.代入验证法：检验一个数是不是方程解的步骤4. 师生合作：运用整式加减法知识尝试解方程5. 师生归纳总结：研究方程思路：定义形式解法应用（4） 总结梳理，达成目标设计意图：通过练习与小结，进一步感受列方程的一般思路和过程，培养学生分析问题解决问题的能力。（五）达标检测，反思目标1.下列条件中，能列出方程的是：（ ） A一个数的一半是3； B.x与-2的差的一半 C.x与y和的50%； D.甲数的3倍与乙数2倍的和2.x=3是下列哪个方程的解 （ ） A. 2x+6=0 B.4x=10-x C.5(x-3)=0 D.2x-7=12 3.若2x+1与x4互为相反数，则可得方程： _.4.某数的相反数比它的2倍大1，求某数。 列方程 为：_. 5. 有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每 年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年