压轴17-22答案.doc

压轴17：218（福建省厦门市初中毕业班质量检查）如图，已知抛物线yx 2bxc与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，顶点为M，AB2，OC3（1）若抛物线沿其对称轴上下平移后恰好经过点(3，2)，求平移后抛物线的最小值；（2）设平移后的抛物线与y轴相交于点D，顶点为N，点P是平移后的抛物线上的一个动点，若SPMN SPCD ，试求点P的坐标OABxyCD图1PMN218解：（1）抛物线与y轴的正半轴相交于点C，OC3，C(0，3) yx 2bx3 2分AB2，AB 24(x1x2)24x1x24，即(b)2434b4A、B两点在x轴的负半轴上，b03分b44分抛物线的解析式为yx 24x35分设平移后抛物线的解析式为yx 24x3k它经过点(3，2)，2(3)24(3)3kk26分平移后抛物线的解析式为yx 24x32x 24x1配方，得y(x2)23a10，平移后抛物线的最小值为38分（2）在yx 24x1中，令x0，得y1OD1，CDMN2，抛物线的对称轴为直线x2OABxyCD图2PMN若SPMN SPCD ，则CD边上的高是MN边上的高的2倍设点P的坐标为(m，n)当点P在对称轴的左侧时，如图1，则m2(m2)m4，n(4)24(4)11P(4，1)当点P在对称轴与y轴之间时，如图2，则m2(m2)m，n()24()1P(，)当点P在y轴的右侧时，则m2(m2)m40，不合题意，舍去综上所述，满足条件的点P的坐标为(4，1)或(，)压轴18、219（福建省南平市）已知抛物线：y1x 22x（1）求抛物线y1的顶点坐标；（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由OxyPy1y21-12345697812345-1-2-3-4提示：抛物线yax 2bxc(a0)的对称轴是x，顶点坐标是(，)219解：（1）依题意a，b2，c01分2，23分顶点坐标为(2，2)4分（2）根据题意可知y2解析式中的二次项系数为5分且y2的顶点坐标为(4，3)6分y2(x4)23，即y2x 24x58分（3）符合条件的N点存在9分如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则OPMN，且OPMNPOMOMN过P作PAx轴于点A，过N作NBx轴于点B，则PAONBM90POANMB（AAS)，PANB点P的坐标为（4，3)，NBPA310分点N在抛物线y1、y2上，且P点为y1、y2的最高点符合条件的N点只能在x轴下方点N在抛物线y1上，则有：x 22x3解得x2或x211分点N在抛物线y2上，则有：x 24x53解得x4或x413分符合条件的N点有四个：N1(2，3)；N2(4，3)；N3(2，3)；N4(4，3)14分OABxyMPNy1y21-12345697812345-1-2-3-4ABxyDOC压轴19、220（福建省南平市初中毕业班质量检查）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A(8，14)、B(0，2)，与x轴相交于点C、D（C在D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的动点，试判断PAPB与ACBC的大小关系，并说明理由；（3）在该抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心的Q既与直线BC相切，又与y轴相交？若存在，求出Q的半径r的取值范围；若不存在，请说明理由220解：（1）抛物线的对称轴为直线x设抛物线的解析式为ya(x)2k1分抛物线经过A(8，14)、B(0，2)两点 解得3分抛物线的解析式为y(x)2即yx 2x24分（2）结论：PAPB ACBC理由如下：当点P与点C重合时，有PAPBACBC5分当点P异于点C时ABxyMPNDEOCQF在yx 2x2中，令y0，得x 2x20解得x11，x24点C在D的左侧，C(1，0)设直线AC的解析式为ykxb则 解得直线AC的解析式为y2x2设直线AC与y轴相交于点E，令x0，得y2E(0，2)点E与点B关于x轴对称，BCEC连结PE，则PEPB，ACBCACECAE在AEP中，有PAPEAEPAPBPAPE AEACBC7分综合得PAPB ACBC8分（3）假设存在这样的点Q，过Q分别作QFx轴交直线BC于F，QM直线BC于M，QNy轴于N由B(0，2)、C(1，0)可得直线BC的解析式为y2x2设点Q的横坐标为m，则Q(m，m 2m2)，F(m，2m2)QNm，QFm 2m2(2m2)m 2m10分QFy轴，MFQMBN又MBNOBC，MFQOBCRtMFQRtOBC，即，QMm 2m12分Q既与直线BC相切，又与y轴相交，QM QN即m 2m m，解得m 0（舍去）或m 113分r 1存在满足条件的点Q，Q的半径r 114分压轴20、221（福建省龙岩市）如图，抛物线yx 2mxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5，2)，连结BC、AD（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后，再沿x轴对折，得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；AxyCDOBFEH（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1 : 3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由221解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB又D（5，2）C（0，2），OC22分 解得抛物线的解析式为yx 2x24分（2）点E落在抛物线上理由如下：5分令y0，得x 2x20解得x11，x24A(4，0)，B(1，0)6分OA4，OB1由矩形性质知：CHOB1，BHOC2，BHC90由旋转、轴对称性质知：EF1，BF2，BFE90点E的坐标为(3，1)7分把x3代入yx 2x2，得y 3 2 321点E在抛物线上8分（3）存在方法一：延长EF交CD于点GE(3，1)，D(5，2)，OFCG3，CD5S梯形ABCD (53)28，S梯形BCGF (32)25设P(a，0)，则BPa1当S梯形BCQP : S梯形ADQP 1 : 3时，S梯形BCQP 825此时点P在点F(3，0)的左侧，PF3a由EPFEQG，得QG93a，CQ3(93a)3a6由S梯形BCQP 2，得(3a6a1)22，解得a；11分当S梯形BCQP : S梯形ADQP 3 : 1时，S梯形BCQP 865此时点P在点F(3，0)的右侧，PFa3由EPFEQG，得QG3a9，CQ3(3a9)3a6由S梯形BCQP 6，得(3a6a1)26，解得a综上所述：所求点P的坐标为(，0)或(，0)14分AxyCDOBFEHQQPQGG方法二：易求S梯形ABCD 8当PQ经过点F(3，0)时，易求S梯形BCQP 5，S梯形ADQP 3 此时S梯形BCQP : S梯形ADQP 3 : 1，故a3设直线PQ的解析式为ykxb（k0）则 解得yx，由y2得x3a6，Q(3a6，2)10分CQ3a6S梯形BCQP