九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 2圆锥的侧面积和全面积习题课件 华东师大版

2 圆锥的侧面积和全面积 1 了解圆锥的构成及各部分的名称 重点 2 理解圆锥的侧面展开图是扇形 并会计算圆锥的侧面积或全面积 重点 难点 1 圆锥 1 圆锥的组成 圆锥是由一个 和一个 围成的 2 圆锥的母线 圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 的连线 3 圆锥的高 连结顶点与 的线段 底面 侧面 顶点 底面圆心 2 如图 沿一条母线将圆锥的侧面展开并展平 思考 1 观察如图所示的圆锥的侧面展开图 思考圆锥的侧面展开图的形状 圆锥与其展开图有何对应关系 提示 所得到的图形是扇形 扇形的半径等于圆锥的母线长 扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长 2 根据 1 中的对应关系 推导圆锥的侧面积与圆锥母线和圆锥的底面半径的关系 提示 3 圆锥的全面积是指什么 圆锥的全面积与圆锥母线和圆锥的底面半径之间有何关系 提示 圆锥的全面积是指圆锥的侧面积和圆锥的底面积之和 总结 1 圆锥的侧面积 s侧 2 圆锥的全面积 s rl rl r2 打 或 1 圆锥有无数条母线 并且它们的长相等 2 圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥底面圆的半径 3 圆锥侧面展开扇形的弧长和圆锥底面圆的半径无关 知识点1圆锥及其侧面展开图 例1 如图 从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60 的扇形abc 并将剪下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面半径为 dm 思路点拨 圆的直径和扇形的圆心角 扇形的半径 扇形的弧长 圆锥的底面半径 自主解答 如图 连结ob oc bc 过点o作od bc于点d 则bc 2bd a 60 boc 2 a 120 在rt obd中 bc 2bd 6dm 在 abc中 a 60 ab ac abc是等边三角形 ab ac bc 6dm 的长为设这个扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为rdm 则2 r 2 解得r 1 即圆锥的底面半径为1dm 答案 1 总结提升 圆锥的母线长 底面半径 高及弧长间的关系1 圆锥的母线长a 底面半径r和高h这三个量之间的数量关系 r2 h2 a2 已知其中任意两个量 就可求出另外一个量 2 半径 母线长及弧长的区分 1 圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径长 2 圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长 知识点2圆锥侧面积和全面积的有关计算 例2 小丽要制作一个圆锥模型 要求圆锥的母线长为9cm 底面圆的直径为10cm 那么小丽要制作的这个圆锥模型的全面积是多少 解题探究 1 圆锥侧面展开扇形的弧长是多少 提示 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长10 cm 2 圆锥侧面展开扇形的半径是多少 提示 圆锥侧面展开扇形的半径等于圆锥的母线长9cm 3 圆锥的侧面积是多少 提示 扇形的半径是9cm 弧长是10 cm 扇形的面积为即圆锥的侧面积是45 cm2 4 圆锥的底面积是多少 提示 底面圆的直径为10cm 圆锥的底面积是 5 结论 圆锥的全面积 cm2 侧面积 底面积 45 25 70 总结提升 圆锥的有关计算1 圆锥侧面展开图 扇形 中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切 即扇形的半径是圆锥的母线 扇形的弧长是圆锥底面圆的周长 因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化 2 圆锥是由一个圆和一个曲面围成的 这个曲面的展开图是一个扇形 我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积 从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积 题组一 圆锥及其侧面展开图1 圆锥底面圆的半径为1cm 母线长为6cm 则圆锥侧面展开图的圆心角是 a 30 b 60 c 90 d 120 解析 选b 圆锥底面半径是1cm 圆锥的底面周长为2 cm 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n 解得n 60 2 一个圆锥的底面半径为6cm 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240 则圆锥的母线长为 a 9cmb 12cmc 15cmd 18cm 解析 选a 圆锥的底面周长等于圆锥展开图的侧面弧长 圆锥的底面周长为2 6 12 cm 设圆锥的母线长为xcm 则所以x 9cm 3 用一个圆心角为120 半径为4的扇形作一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面圆的半径为 解析 根据题意可知 扇形的弧长 圆锥的底面周长也为 底面圆的半径为答案 4 2013 黔西南州中考 如图所示的一扇形纸片 圆心角 aob为120 弦ab的长为用它围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 则该圆锥底面的半径为 cm 解析 过o点作oc ab 垂足为c 则 aoc 60 ac cm 所以oa 2cm 所以扇形的弧长为设圆锥的底面圆的半径为rcm 则解得答案 5 从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片 如图 圆的半径为2 扇形的圆心角等于120 若用它们恰好围成一个圆锥模型 则此扇形的半径为 解析 扇形的弧长 圆的周长 2 2 4 设扇形的半径是r 则解得 r 6 答案 6 6 如图 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90 的扇形 1 求圆锥的母线长l与底面半径r之比 2 若底面半径r 2 求圆锥的高及侧面积 结果保留 解析 1 由已知得 2 设此圆锥的高为h 在rt aoc中 圆锥的侧面积为 rl 2 8 16 题组二 圆锥侧面积和全面积的有关计算1 2013 义乌中考 已知圆锥的底面半径为6cm 高为8cm 则这个圆锥的母线长为 a 12cmb 10cmc 8cmd 6cm 解析 选b 圆锥的底面半径 高和母线组成一个直角三角形 母线为斜边 长为 2 2013 湖州中考 在学校组织的实践活动中 小新同学用纸板制作了一个圆锥模型 它的底面半径为1 高为则这个圆锥的侧面积是 解析 选b 圆锥的母线长为底面圆周长为2 1 2 所以圆锥的侧面积为 3 2013 毕节中考 已知圆锥的底面半径是2cm 母线长为5cm 则圆锥的侧面积是 cm2 结果保留 解析 圆锥的侧面积 2 2 5 2 10 cm2 答案 10 4 母线长为3 底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 解析 圆锥的底面圆的半径为1 圆锥的底面圆的周长 2 1 2 圆锥的侧面积答案 3 5 小明家收获一堆粮食 如图 在门前堆成圆锥形 用皮尺测得底面圆周长为25 12m 粮食堆成的高度为3m 为防止淋雨 至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住 取3 14 解析 如图 bc ad bc 3