18.1-勾股定理(沪科版)ppt课件.ppt

18 1勾股定理 千古第一定理 1 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 2 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 情境再现 相传2500年前 一次 毕达哥拉斯去朋友家作客 在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来 主人觉得非常奇怪 就想过去问他 谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子 站起来 大笑着跑回家去了 后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系 赶着回家证明去了 那么 他朋友家的地板到底是怎样呢 我们也观察一下看看能发现什么 3 A B C的面积有什么关系 如果用三角形的边长表示正方形面积 你会发现等腰直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形 上述结论是否依然成立 a2 b2 c2 4 A B C 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 分别算出图中各正方形的面积 看看能得出什么结论 交流与猜想 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a b a2 b2 c2 每个小方格的面积均为1 c 5 b C a 合作探究 利用准备好的四个全等的直角三角形 a b表示两条直角边 c表示斜边 动手实践 这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗 有些什么不同的方法 思考 拼出的正方形面积用含a b c的式子可以怎么表示 能得到我们要证明的结论吗 6 方法一 验证猜想 a2 b2 c2 b C a 大正方形的面积可以如何表示 7 b a 方法二 a a b c a2 b2 c2 b 大正方形的面积可以如何表示 8 赵爽弦图 9 有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 a2 b2 c2 10 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 11 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 12 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 13 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 14 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 学以致用 15 已知直角三角形任意两边求第三边 学以致用 勾股定理有什么作用呢 一定要在直角三角形中哦 牛刀小试 2 ABC中 C 90 若a 6cm b 8cm 则c cm 若a 12cm c 13cm 则b cm 若c 17cm a 8cm 则b cm 10 5 15 3 已知等边三角形ABC的边长是6cm 求 1 高AD的长 2 ABC的面积 16 1 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 2 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼