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24 1 3弧 弦 圆心角 复习引入 1 圆是轴对称图形吗 它的对称轴是 垂径定理的内容是 我们是怎样证明垂径定理的 圆是轴对称图形 对称轴是直径所在的直线 垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的 2 绕圆心转动一个圆 它会发生什么变化吗 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 它是不会发生变化的 我们称之为 圆具有旋转不变性 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧 弦 圆心角的关系定理 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 一 概念 练一练 找出右上图中的圆心角 圆心角有 AOD BOD AOB 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 显然 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 从而点A与A 重合 B与B 重合 Zxx k O A B O A B A B A B 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 重合 AB与A B 重合 二 探究 在等圆中 是否也能得到类似的结论呢 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 弧 弦与圆心角的关系定理 相等 相等 相等 相等 三 定理 三 定理 O B A B A O B O A B O B A B O 1 2 3 请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 四 练习 证明 AB AC ABC是等腰三角形zxx k 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 六 练习 七 思考 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量
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