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排列组合中的分组 堆 分配问题 ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 1掌握平均分组问题解决方法 理解其实际应用2理解的非均分组问题解决方法及其简单应用 一 学习目标 一 平均分组问题1 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要除以Amm 即m 其中m表示组数 2 有分配对象和无分配对象 二 非均分组问题 1 有分配对象和无分配对象 2 分配对象确定和不固定 二 学习内容 1 把abcd分成平均两组 ab cd ac bd ad bc 有 多少种分法 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 2 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要除以 即m 其中m表示组数 一 均分无分配对象的问题 例1 12本不同的书 1 按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法 二 均分有分配对象的问题 例2 6本不同的书按2 2 2平均分给甲 乙 丙三个人 有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 解 均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 90 三 部分均分有分配对象的问题 例312支笔按3 3 2 2 2分给A B C D E五个人有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 解 均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 四 部分均分无分配对象的问题 例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法 C64C21C11A22 五 非均分组无分配对象问题 例56本不同的书按1 2 3分成三堆有多少种不同的分法 注意 非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积 C61C52C33 例6六本不同的书按1 2 3分给甲 乙 丙三个人有多少种不同的分法 六 非均分组分配对象确定问题 C61C52C33 七 非均分组分配对象不固定问题 例7六本不同的书分给3人 1人1本 1人2本 1人3本有多少种分法 C61C52C33 A33 注意 非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列 练习1 1 12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法 五 当堂训练 练习2 2 10本不同的书 1 按2 2 2 4分成四堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 4分给甲 乙 丙 丁四个人有多少种不同的分法 3有6本不同的书分给甲 乙 丙3名同学 按下条件 各有多少种不同的分法 1 每人各得两本 2 甲得一本 乙得两本 丙得三本 3 一人一本 一人两本 一人三本 4 甲得四本 乙得一本 丙得一本 5 一人四本 另两人各一本 3 4 5 2 1 练习4 12本不同的书分给甲 乙 丙三人按下列条件 各有多少种不同的分法 1 一人三本 一人四本 一人五本 2 甲三本 乙四本 丙五本 3 甲两本
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