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文档简介
3.1.2 空间向量的数乘运算A级：基础巩固练一、选择题1下列命题正确的有()平面内的任意两个向量都共线；若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)；|a|b|是向量ab的必要不充分条件；空间中的任意三个向量都共面A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析显然不正确不正确，由p，a，b共面的充要条件知，当p，a，b共面时才满足pab.正确，ab|a|b|，|a|b|ab.不正确，由共面向量的充要条件知可以化成pxayb的三个向量共面2若空间中任意四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()AP直线AB BP直线ABC点P可能在直线AB上 D以上都不对答案A解析因为mn1，所以m1n，所以(1n)n，即n()，即n，所以与共线又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P直线AB.3若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()Am，n，p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm，n，p共面答案D解析由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面4. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc答案A解析()c(ab)abc.5如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，且平面ABC中的小方格为单位正方形，则下列能正确表示向量的为()A.22 B.32C.32 D.23答案C解析连接AP，A，B，C，P四点共面，可设xy，即xy，由题图可知x3，y2.6在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，是()A有相同起点的向量 B等长向量C共面向量 D不共面向量答案C解析如图所示，因为，而，所以，即.而与不共线，所以，三向量共面二、填空题7已知i，j，k是三个不共面向量，已知向量aijk，b5i2jk，则4a3b_.答案13i2j7k解析4a3b43(5i2jk)2i4j4k15i6j3k13i2j7k.8在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.答案解析()，又，所以.三、解答题9在空间四边形ABCD中，G为BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量解G是BCD的重心，BE是CD边上的中线，.又()，(如图所示)B级：能力提升练如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点，证明
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