1.2充分条件与必要条件(新)

充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 温故而知新 2 四种命题的概念 3 四种命题的关系 一般地 设 若p 则q 为原命题 则 若q 则p 为逆命题 若 p 则 q 为否命题 若 q 则 p 为逆否命题 1 什么是命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 假 假 真 4写出命题 的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 逆命题 否命题 逆否命题 现有命题 若p 则q 例 真 假 例如 逆否命题 真 课本10页练习1 在 中 即只要有条件p就一定能 充分 保证q成立 这时称p是q成立的充分条件 命题 根据逆否命题 即如果没有q成立 就一定没有p成立 q成立是p成立 必须要有 的条件 称q是p的必要条件 逆否命题 真 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 一般地 如果已知 那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 1 若x y 则x2 y2 真 x y是x2 y2的充分条件 x2 y2是x y的必要条件 学以致用 2 若数列的通项公式是an n 则数列是等差数列 真 数列的通项公式是an n是数列是等差数列的充分条件 数列是等差数列是数列的通项公式是an n的必要条件 3 如果两个三角形全等 那么这两个三角形的面积相等 真 两个三角形全等是这两个三角形的面积相等的充分条件 这两个三角形的面积相等是两个三角形全等的必要条件 4 如果今天某同学已经踢足球 那么他今天已经参加过球类运动 真 今天某同学已经踢足球是他今天已经参加过球类运动的充分条件 某同学今天已经参加过球类运动是他今天已经踢足球的必要条件 今天某同学已经踢足球他今天已经参加过球类运动 例1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 在R上为增函数 3 若x为无理数 则x2为无理数 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p是q的充分条件 q是p的必要条件 4 若x y 则x2 y2 5 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 6 若a b 则ac bc 解 命题 4 5 是真命题 命题 6 是假命题 所以 命题 4 5 中的p是q的充分条件 q是p的必要条件 能力测试 用符号 充分 或 必要 填空 3 xy 0 是 x y x y 的 条件 充分 必要 充分 充分 1 2 2充要条件 探究 q是p的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分 必要条件 q是q的充分 必要条件 从逻辑关系上看充分条件 必要条件 2 若pq 但qp 3 若qp 但pq 1 若pq 但qp 4 若pq 但qp 则p是q的充分不必要条件 则p是q的必要不充分条件 则p是q的充分 必要条件 则p是q的既不充分也不必要条件 小结 变式 用 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分 必要条件 既不充分又不必要条件 填空 1 x是6的倍数 是 x是2的倍数 的 2 x是2的倍数 是 x是6的倍数 的 3 x是2的倍数也是3的倍数 是 x是6的倍数 的 4 x是4的倍数 是 x是6的倍数 的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分 必要条件 既不充分又不必要条件 5 x 2 x 3 0 是 x 2 0 的 6 同位角相等 是 两直线平行 的 7 x 3 是 x2 9 的 8 四边形的对角线相等 是 四边形是平行四边的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分 必要条件 既不充分又不必要条件 己知p是r的必要不充分条件 s是r的充分条件 s是q的必要条件 t是q的充分条件 那么p是t成立的 条件 必要不充分 分析 本题中各条件都是抽象的 不容易得出它们之间的关系 可以借助图象直观表示 将有助于作出正确的判断 但要注意递推符号的正确使用和传递关系 能力拓展 分析 用 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分 必要条件 既不充分又不必要条件 填空 1 p 2 x 3 q 1 x 4 p是q的 2 p 2 x 1 q 1 x 0 p是q的 3 p 3x 1 2 q 2x 5 1p是q的 4 p x 2 q 2x 5 1p是q的 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件 创新与应用 2 从集合与集合之间的关系上看 若命题p q分别以集合A B的形式出现 则 1 若AB 2 若BA 3 若A B 4 若AB 且BA 则p是q的充分不必要条件 则p是q的必要不充分条件 则p是q的充要条件 则p是q的既不充分也不必要条件 A B x 1的一个充分不必要条件是 A x1 B x 3 C