181勾股定理第二课时

勾股定理 2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 活动1 如果在Rt ABC中 C 90 那么 结论变形 c2 a2 b2 1 求出下列直角三角形中未知的边 练习 2 在长方形ABCD中 宽AB为1m 长BC为2m 求AC长 1m 2m 在Rt ABC中 B 90 由勾股定理可知 例1一个门框尺寸如下图所示 一块长3米 宽2 2米的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m 木板的宽2 2米大于1米 横着不能从门框通过 木板的宽2 2米大于2米 竖着也不能从门框通过 练习1有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm A B C D 解 在Rt ABC中 B 90 AC BC 50 由勾股定理可知 练习2如图 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点 测得CB 60m AC 20m 你能求出A B两点间的距离吗 结果保留整数 例2 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m吗 D E 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB22 42 BC2 2 52 BC 0 7m 由题意得 DE AB 2 5mDC AC AD 2 4 0 4 2m 在Rt DCE中 BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端B不是外移0 4m DCE 90 DC2 CE2 DE222 BC2 2 52 CE 1 5m 练习 如图 一个3米长的梯子AB 斜着靠在竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5米 求梯子的底端B距墙角O多少米 如果梯子的顶端A沿墙角下滑0 5米至C 请同学们 猜一猜 底端也将滑动0 5米吗 算一算 底端滑动的距离近似值是多少 结果保留两位小数 练习1 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 x 25 x 解 设AE xkm 根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则BE 25 x km 15 10 练习2在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 解 设水池的深度AC为X米 则芦苇高AD为 X 1 米 根据题意得 BC2 AC2 AB2 52 X2 X 1 2 25 X2 X2 2X 1 X 12 X 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 练习3 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 解 设DE为X X 8 X 则CE为 8 X 由题意可知 EF DE X X AF AD 10 10 10 8 B 90 AB2 BF2 AF2 82 BF2 102 BF 6 CF BC BF 10 6 4 6 4 C 90 CE2 CF2 EF2 8 X 2 42 X2 64 16X X2 16 X2 80 16X 0 16X 80 X 5 练习4 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 B 练习5如图 分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1 S2 S3表示 容易得出S1 S2 S3之间有的关系式为 补充练习1 在Rt ABC中 C 90 已知 a 5 b 12 求c 已知 b 6 c 10 求a 已知 a 7 c 25 求b 已知 a 7 c 8 求b 2 一直角三角形的一直角边长为7 另两条边长为两个连续整数 求这个直角三角形的周长 3 如图 受台风 麦莎 影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 应用知识回归生活 4 一架5长的梯子 斜立靠在一竖直的墙上 这是梯子下端距离墙的底端3 若梯子顶端下滑了1 则梯子底端将外移 5 如图 要在高3m 斜坡5m的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需 米6 把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍 则其斜边 A 不变B 扩大到原来的3倍C 扩大到原来的9倍D 减小到原来的1 3 A B C 1 7 B 7 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心A B之间的距离 40 8在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面1米 阵风吹来 红莲被吹到一边 花朵齐及水面 已知红莲移动的水平距离为2米 问这里水深是 m 9小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 求旗杆的高度 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门 他先横着拿不进去 又竖起来拿 结果竹竿比城门高1米 当他把竹竿斜着时 两端刚好顶着城门的对角 问竹竿长多少米 解 设竹竿长X米 则城门高为 X 1 米 根据题意得 32 X 1 2 X2 9 X2 2X 1 X2 10 2X 0 2X 10 X 5 答 竹竿长5米 13 在一棵树的10米高处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处 另一只爬到树顶D后直接跃到A处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高 米 15 10如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠 顶点D恰好落在BC边上F处 已知CE 3 AB 8 则BF 11如图 有一个直角三角形纸片 两直直角边AC 6cm BC 8cm 现将直角边AC沿 CAB的角平分线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 你能求出CD的长吗 12一只蚂蚁从长为4cm 宽为3cm 高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点 那么它所行的最短路线的长是 cm 13如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 14如图 一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm 高是30cm 一只小蚂蚁在圆筒底的A处 它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖 试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少 15在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远