2010学年春季学期高等数学I(一)A.doc

三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 命题教师 审题教师 .试 题 不 要 超 过 密 封 线.2010学年春季学期高等数学I（一）课程考试试卷(A卷) 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： 题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人得分一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 函数的定义域为 2. 已知，且，则 3. 设函数f (x) 在x =2的某邻域内可导, 且 ,则= 4. 极限 = 5. 设则 6. 正弦曲线在上与x轴所围成的面积为 7. 设，则= 8. 积分= 9. 一阶线性非齐次微分方程 的通解是 10. 微分方程 的通解是 阅卷人得分二、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在下表中。错选、多选或未填入下表内均无分。题号12345678910选项1. 下列变量在给定的变化过程中，不是无穷大量的是(A) (B) (C) (D) 2. 当时，下列变量中，与是等价无穷小的是(A) (B) (C) (D) 3. 下列极限不正确的的是(A) (B) (C) (D) 4. 设函数f (x)在x=0处连续，下列命题错误的是： (A) 若存在，则f (0)=0. (B) 若存在，则存在 (C) 若存在，则存在. (D) 若存在，则f (0)=0.5. 设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则(A) (B) (C) (D) 6. 曲线的渐近线的条数有(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 7. (A) (B) (C) (D) 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 命题教师 审题教师 .试 题 不 要 超 过 密 封 线.8. 设，则(A) x = 0是f (x)的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点.(B) x = 0不是f (x)的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.(C) x = 0不是f (x)的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点.(D) x = 0是f (x)的极值点， 且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点. 9. 函数在处(A) 连续但不可导 (B)可导但不连续 (C) 连续且可导 (D)不连续也不可导10. 下列结论中正确的是 (A) 与都收敛. (B) 收敛，发散. (C) 发散，收敛. (D) 与都发散阅卷人得分三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1. 0 是唯一可以作为无穷小的常数。 （ ）2. 由积分的偶倍奇零原则知：。 （ ）3. 设是未定式极限，如果极限不存在，故的极限也不存在 。 （ ） 4. 积分 （ ）5. 设函数，由罗尔定理知，至少存在一点，使 （ ）阅卷人得分四、计算下列各题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 2. 3. 4. 设由方程确定函数y = f (x)，求 阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 命题教师 审题教师 .试 题 不 要 超 过 密 封 线.五、（本题8分）请确定常数 a , b , c 的值, 使阅卷人得分六、（本题12分）设，求的极值、单调区间和凹凸区间.阅卷人得分七、（本题10分）已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q，且线段 PQ 被 y 轴平分，求所满足的微分方程，并解出这个微分方程。2010学年春季学期高等数学I（一）课程考试试卷( A 卷)参考答案及评分标准一填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.1,3 2. 1 3. 4. 5. 6.2 7. 2dy 8 .0 9. 10. 二选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) A A B B C C D D A B三判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分) 对 错 错 错 错四计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)【解】1. 3分 5分2. 3分 5分3. 令,则原式 3分 5分4. 方程组两边同时对 t 求导, 得 3分 5分五（本题8分）【解】 2分原式 =c 0 , 故 5分又由，得 8分六（本题12分）【解】. 3分 ,令，得.，得 ，得 因此，考虑到，的单调增区间是；单调减区间是 6分由，为凹区间. 10分由知为