广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：统计与概率

广东省 2017 届高三数学 文 一轮复习专题突破训练 统计与概率 一、选择、填空题 1、 （ 2016 年 全国 I 卷 高考 ） 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 562、 （ 2016年 全国 考 ） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （ ） （ A） 710 （ B） 58 （ C） 38 （ D） 3103、 （ 2016 年 全国 高考 ） 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C， B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个 4、 （ 2016 年 全国 高考 ） 小敏打开计算机时 ，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N， 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ A） 815（ B） 18（ C） 115（ D） 1305、（ 2015 年全国 I 卷） 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ） （ A） 310（ B）15（ C）110（ D）1206、（广东省 2016 届高三 3 月适应性考试） 甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ） A 13B 23C 12D 567、（广东佛山市 2016 届高三二模） 一根铁 丝长为 6 米，铁丝上有 5 个节点将铁丝 6 等分，现从 5 个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于 2 的概率为 _ 8、（广东广州市 2016 届高三二模） 从数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 个 ， 组成一个没有重复数字 的两位数，则这个两位数大于 30 的概率是 (A) 15(B) 25(C) 35(D) 459、（广东深圳市 2016 届高三二模） 将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的 3 倍的概率为（ ） A 118B 112C 16D 1310、（清远市 2016届高三上学期期末） 在某次测量中得到的 72， 74， 74， 76， 76，76， 77， 77， 77， 样本数据恰好是 A 样本数据每个都 减 2 后所得数据 ， 则 A， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A 众数 B平均数 C 中位数 D标准差 11、（ 汕头市 2016 届高三上学期期末） 从数字 1 、 2 、 3 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为（ ） A 13B 16C 12D 2312、（汕尾市 2016届高三上学期调研） 在区间（ 0,100）上任取一数 x， 则 lg x 1的概率是 ( ) A 3、（韶关市 2016届高三上学期调研） 在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 4 1 , 4 4 , 4 5 , 5 1 , 4 3 , 4 9，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A ， B 两样本的下列数据特征对应相同的是 A 众数 B 中位数 C 平均数 D 标准差 14、（ 湛江市 2016 年普通高考测试（一） ）投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为 ,直线 0ax 的倾斜角大于4的概率为 A、 512B、 712C、 13D、 1215、（珠海市 2016 届高三上学期期末） 已知点 P 是边长为 2 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 1的概率是（ ） A4B 44C 14D 316、（ 茂名市 2016 届高三第一次高考模拟 ） 某小卖部为了了解热茶销售量 y（杯）与气温 x（ C）之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据算得线性回归方程 y bx a中的 b 2，预测当气温为 5 C 时，热茶销售量 为 杯。 二、解答题 1、 （ 2016 年 全国 I 卷 高考 ） 某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元 果备件不足再购买，则每个 500 元 买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， n 表示购机的同时购买的易损零件数 . （ I）若 n =19，求 y 与 x 的函数解析式； （ 要求 “需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 n 的最小值； （ 设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 2、 （ 2016年 全国 高考 ） 某险种的基本保费为 a （单位：元），继续 购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其 上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 a 2a 随机调 查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 （ ） 记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” ) （ ） 记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160” . 求 () （ 续 保人本年度的平均保费估计值 . 3、 （ 2016年 全国 考 ） 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 用相关系数加以说明； （）建立 数精确到 预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量 . 附注： 参考数据： ， 714 0 ， 7 21( ) 0 . 5 5 ， 7 参考公式：相关系数 12211( ) ( )( ) ( y y )t y ， 回归方程 y a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121( ) ( )()t y ，=.a y 4、（ 2015 年全国 I 卷） 某公司为确定下一 年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费1, 2, ,8据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . n 211( )( )n x y y1( )( )w y y469 中 ，w=181w（ I）根据散点图判断，y a 与y c d x，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （ 据（ I）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （ 知这种产品的年利润 z 与 x， y y x，根据（ 结果回答下列问题： （ i）当年宣传费90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ 年宣传费利润的预报值最大？ 附：对于一组数据11( , )2( , )， ，( , )回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121( )( )=()u v ，=5、（ 2014 年全国 I 卷） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 75， 85) 85， 95) 95， 105) 105， 115) 115， 125) 频数 6 26 38 22 8 （ I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （ 计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？ 6、（广东省 2016 届高三 3 月适应性考试） 某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校 100名学生，调查结果如下 ： 28122535是否喜欢篮球否是女生男生性别（ 1） 该校共有 500 名学生，估计有多少学生喜好篮球？ （ 2）能否有 99 %的把握认为该校 的 学生 是否喜欢篮球与 性别 有关？说明原因； （ 3）已知在喜欢篮球的 12名女生中， 6 名女生 （分别记为1 2 3 4 5 6, , , , , )P P P P P 2 名女生 (分别记为 12,时喜欢羽毛球， 4 名女生 (分别记为 1 2 3 4, , , )V V V V 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1 人，求 12, 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b a c b d c d ， n a b c d 参考数据： )( 02 7、（广东佛山市 2016 届高三二模） 从 2016 年 1 月 1 日起，广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率 ，具体关系如下表： 上一年的出险次数 01 2 3 4 5 次以上（含 5次） 下一年保费倍率 85100125150175200 连续两年没有出险打 7 折，连续三年没有出险打 6 折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的 8 组数据 ( , )中 x （万元）表示购车价格， y （元）表示商业车险保费）： (8,2150) 、 (11,2400) 、 (18,3140) 、(25,3750) 、 (25, 4000) 、 (31, 4560) 、 (37,5500) 、 (45,6500) ，设由这 8 组数 据得到的回归直线方程为： 1055y （ 1）求 b ； （ 2）广东李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车， （ i）估计李先生购车时的商业车险保费； （ 该车今年 2 月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到 4S 店询价，预计修车费用为 800 元， 保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由 （假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保） 8、（广东广州市 2016 届高三二模） 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： 价格 x （元 / 10 15 20 25 30 ( ) 求 y 关于 x 的线性回归方程； ( ) 利用 ( )中的回归方程，当价格 40x 元 /需求量 y 的预测值为多少？ 参考公式： 线性回归方程 y bx a，其中 121x y ， a y . 9、（广东深圳市 2016 届高三二模） 2016 年全国 两会，即 中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议 和 中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议 ，分别于 2016 年 3 月 5 日和3 月 3 日在北京开幕。 为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在 15 75 岁之间的 100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为： 15,25) ， 25,35) ， 35,45) ，55,65) ， 65,75 把年龄落在区间 15,35) 和 35,75 内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为 9:11 年龄频率组距0050 03075652515 35 45 55 岁（ 1） 求图中 a 、 b 的值 根； （ 2） 若 “青少年人”中有 15人关注两会，根据已知条件完成下面的 22 列联表，根据此统计结果能否有 99 %的把握认为 “中老年人”比“青少年人”更加关注两会？ 附：参考公式和临界值表： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b a c b d c d ，其中n a b c d 2 0()P K k求量 y （ 11 10 8 6 5 关注 不关注 合计 青少年人 15中老年人 合计 5050 10010、（广东珠海市 2016 届高三二模） 珠海长隆国际马戏节期间，组委会 为了解观众对 其中 14 场马戏 节目的 观看 情况，随机抽取了 100名观众 对 进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众观看 马戏节目 的场数与所对应的人数的表格： 场数 9 10 11 12 13 14 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场数不低于 13场的观众称为“ 马 迷”，已知“ 马 迷”中有 10名女性根据已知条件完成下图的 22 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为“ 马 迷”与性别有关？ 非 马迷 马迷 合计 男 女 合计 将收看该节目所有场数（ 14场）的观众称为“超级 马 迷”，已知“超级 马 迷”中有 2名女性，若从“超级 马迷 ”中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率 注： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d . 11、（ 惠州市 2016 届高三第三次调研 ） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，将男性、女性使用微信的时间 分成 5 组： 2,0 ， 4,2 ， 6,4 ， 8,6 ， 10,8分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （ ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间； 2()P K k k 分钟 ）0 04020 1000 组距00 （ ） 若 每天玩微信超过 4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”， 请你根据已知条件完成 22 的列联表，并判断是否有 90的把握认为 “微信控”与“性别”有关？ 参考公式： 22 ()n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d 参考数据： 12、（ 揭阳市 2016 届高三上学期期末学业水平考试 ） 某中学随机抽取 50 名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 3），其中运动的时间的范围是 0， 100，样本数据分组为 0 , 2 0 ), 2 0 , 4 0 ), 40,60), 6 0 , 8 0 ), 8 0 ,1 0 0 . （ ）求直 方图中 x 的值； （ ） 定义 运动的时间不少于 1 小时的学生称为 “热爱运动 ”， 若该校有高一学生 1200 人，请估计有多少学生 “热爱运动 ”； （ ） 设 ,抽取的 50 人中 某两位同学 每天运动的 时间 ，且已知 , 4 0 , 6 0 ) 8 0 , 1 0 0 ， 求事件 “| | 20 ”的概率 . 13、（清远市 2016 届高三上学期期末） 根据统计 某 种改良土豆亩产增加量 y （ 百斤 ）与 每亩使用农夫 1 号肥料 x （ 千克 ）之间有如下的对应数据： （ 1）画出数据的散点图。 图 3 （ 2）依据表中数据， 请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ； 并根据 所求线性回归方程， 估计 如果 每亩使用农夫 1号肥料 10 千克 ， 则这种改良土豆亩产增加量 y 是多少斤 ？ 参考公式 : 1221 y n x yb a y b xx n x ，2.512i 145， 51i 106. 参考答案 一、选择、填空题 1、 【答案】 C 【解析】将 4 中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛，有 6 种种法，其中红色和紫色 在一个花坛的种数有 2 种，故 红色和紫色的花不在同一花坛的 概率为 22163，选 C 2、 【答案】 B 【解析】至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 40 15 540 8 ，故选 B. 3、 D 4、 C 5、 【答案】 C 【解析】从 1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种，故所求概率为1， 故选 C. 6、 B 7、 【答案】 35【解析】 如图： , , , ,B C D E F 中任取一个 所得的两段铁丝长均不小于 2 的情况可以是：取 ,C 所求的概率 35P 8、 C 9、 【答案】 A 【 解析 】 一颗骰子掷两次 ，共有 36 种 满足 条件的情况 有 (1,3),(2,6) ， 共 2 种， C D E F 所求 的概率 2136 18P 10、 D 11、 A 12、 D 13、 D 14、 A 15、 B 16、 70 二、解答题 1、 （ ）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的 频 率为 大于 19 的 频 率为 n 的最小值为 19. （ ）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800， 20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 ( 3 8 0 0 7 0 4 3 0 0 2 0 4 8 0 0 1 0 ) 4 0 0 0100 ? ? ?0 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4000， 10 台的费用为 4500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均 数为4 05 0)104 50 0904 00 0(1 001 . 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 . 2、 解析： （ ） 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 年内险次数小于 2的频率为 6 0 5 0 0 200 ， 故 P(A)的估计值为 （）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 年内出险次数大于 1且小于 4的频率为 30 30 ， 故 P(B)的估计值为 ( )由题所求分布列为： 保费 a a 频率 查 200 名续保人的平均保费为 0 . 8 5 0 . 3 0 0 . 2 5 1 . 2 5 0 . 1 5 1 . 5 0 . 1 5 1 . 7 5 0 . 3 0 2 0 . 1 0 1 . 1 9 2 5a a a a a a a ， 因此，续保人本年度平均保费估计值为 3、 （）由 ）得 1 0 )(71271 所以， y 关于 t 的回归方程为： . . 将 2016年对应的 9t 代入回归方程得： y . 所以预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量将约 吨 . .4、 【答案】 （）y c d x适合作为年销售） 8） 解析】 考点 ： 非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 5、 【解析】 ： （ I） 4分 （ 质量指标值的样本平均数为 8 0 0 . 0 6 9 0 0 . 2 6 1 0 0 0 . 3 8 1 1 0 0 . 2 2 1 2 0 0 . 0 8 1 0 0x . 质量指标值的样本方差为 2 2 2 22 2 0 0 . 0 6 1 0 0 . 2 6 0 0 . 3 8 1 0 0 . 2 2 2 0 0 . 0 8 1 0 4s 10 分 ( )质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 不能认为该企业生产的这种产品 “ 质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定 . 6、 解： （） 在被调查的 100 名学生中，有（ 35+12）名学生喜欢篮球，因此全校 500 名学生中喜欢篮球的人数为： 3 5 1 25 0 0 2 3 5100（人） . （） 4 25122835(10022 K，所以有 99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关 . （ ） 从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一 名，一切可能的结果组成的基本事件有48426 N 个 ，用 M 表示 “ 21,全被选中 ”这一事件，则对立事件 M 表示 “ 21,被选中 ”这一事件，由于 M 包含 ),( 121 ),( 221 ),(321 ),( 421 个基本事件，所以121484)( 由对立事件的概率公式得12111211)( 7、 【解析】（ 1） 1 2 0 0( 8 1 1 1 8 2 5 2 5 3 1 3 7 4 5 ) 2 588x 万元， 1 3 2 0 0( 2 1 5 0 2 4 0 0 3 1 4 0 3 7 5 0 4 0 0 0 4 5 6 0 5 5 0 0 6 5 0 0 ) 4 0 0 0y 元， 直线 1055y 经过样本中心 ( , )即 (25, 4000) 1 0 5 5 4 0 0 0 1 0 5 5 1 1 7 . 825yb x （ 2）（ i）价值为 20 万元的新车的商业车险保费预报值为： 1 1 7 . 8 2 0 1 0 5 5 3 4 1 1 元 （ 于该车已出过一次险，若再出一次险， 则保费增加 25 ，即 增加 3 4 1 1 2 5 8 5 2 . 7 5 元 因为 00 ，若出险，明年的保费已超 800 ，故接受建议 8、 ( )解 :由所给数据计算得 1 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 2 05x , 1 分 1 1 1 1 0 8 6 5 85y , 2 分 5 2 22 2 2 211 0 5 0 5 1 0 2 5 0 , 3 分 4 分 12 分 51 x y y 1 0 3 5 2 0 0 5 2 1 0 3 8 0 . 4 分 515 2180 0 . 3 2250x y . 6 分 8 0 . 3 2 2 0 1 4 . 4a y b x . 8 分 所求线性回归方程为 0 1 4 . 9 分 ( )解 :由 ( )知当 40x 时 , 0 . 3 2 4 0 1 4 . 4 1 . 6y . 11 分 故当价格 40x 元 / 需求量 y 的预测值为 1.6 12 分 9、 【解析】（ 1）依频率分布直方图可知： 451 0 ( 0 . 0 3 )100551 0 ( 0 . 0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 5 )100 ，解得 （ 2）依题 意可知， “青少年人”共有 1 0 0 ( 0 . 0 1 5 0 . 0 3 0 ) 4 5人， “中老年人”共有 100 45 55人， 完成 完的 22 列联表如下： 结合数据得 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b a c b d c d 21 0 0 ( 3 0 3 5 2 0 1 5 ) 9 . 0 9 15 0 5 0 5 5 4 5 ， 2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1， ， 有 99 %的把握认为 “中老年人”比“青少年人”更加关注两会 10、 【解析】 由统计表可知，在抽取的 100人中，“ 马迷 ”有 25人，从而完成 2 2列联表如下： 非 马迷 马迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 关注 不关注 合计 青少年人 1530 45中老年人 3520 55合计 5050 100将 2 2列联表中的数据代入公式计算得： 22 1 0 0 ( 3 0 1 0 4 5 1 5 ) 1 0 0 3 . 0 3 0 3 . 8 4 17 5 2 5 4 5 5 5 3 3K ，所以我们没有 95%的把握认为“ 马迷 ”与性别有关 6分 由统计表可知，“超级 马迷 ”有 5人，其中 2名女性， 3名男性，设 2名女性分别为12,3名男性分别为1 2 3,b b b，从中任