广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：三角函数

广东省 2017 届高三数学 文 一轮复习专题突破训练 三角 函数 一、选择、填空题 1、 （ 2016年 全国 考 ） 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 a ， 2c ，2A ，则 b= （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2（ D） 3 2、 （ 2016年 全国 考 ） 将函数 y=22x+6)的图像向右平移 14个周期后，所得图像对应的函数为 （ A） y=2x+4) （ B） y=2x+3) （ C） y=2x4) （ D） y=2x3) 3、 （ 2016年 全国 高考 ） 函数 = )y A x 的部分图像如图所示 ， 则 （ ） （ A） 2 2 )6（ B） 2 2 )3（ C） 2 2 + )6（ D） 2 2 + )34、 （ 2016年 全国 高考 ） 函数 ( ) c o s 2 6 c o s ( )2f x x x 的最大值为 （ ） （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 5、 （ 2016年 全国 考 ） 若 3 ，则 （ ） （ A） 45 （ B） 15 （ C） 15 （ D） 45 6、 （ 2016年 全国 考 ） 在 中， 4B=， 上的高等于 13 （ A） 310（ B） 1010（ C） 55（ D） 310107、（ 2015 年全国 I 卷） 函数( ) )f x x的部分图像如图所示，则() ） （ A）13( , ),44k k k Z （ B）13( 2 , 2 ) ,44k k k Z （ C）13( , ),44k k k Z （ D）( 2 , 2 ),k k k Z 8、（广东省 2016 届高三 3 月适应性考试） 三角函数 ( ) s i n ( 2 ) c o s 26f x x x 的振幅和最小正周期分别 为 （ ） A 3,2B 3, C 2,2D 2, 9、（广东佛山市 2016 届高三二模） 已知 函数 s 2 )在6x 处取得最大值，则函数c o s ( 2 )的图象（ ） A关于点 ( 0)6,对称 B关于点 ( 0)3,对称 C关于直线6x 对称 D关于直线3x 对称 10、（广东广州市 2016 届高三二模） 已知 函数 s i n 24f x x ， 则下列结论中正确的是 (A) 函数 (B) 函数 象关于点 ,04对称 (C) 由 函数 向右平移8个单位长度可以得到函数 的图象 (D) 函数 ,88上单调递增 11、（广东深圳市 2016 届高三二模） 若直线3x 是函数 s 2 )（其中2） 的图象的一条对称轴，则 的值为 （ ） A3B 6C 6D 3 12、（广东珠海市 2016 届高三二模） 已知 43s i n ( ) s i n , 0 ,3 5 2 则 5)6等于（ ） A. 45B. 35C. 35D. 4513、（ 茂名市 2016 届高三第一次高考模拟 ） 已知 4 )45x ，则 （ ） A、 1825B、 725C、 725D、 162514、（清远市 2016 届高三上学期期末） ） A BCD15、（汕头市 2016 届高三上学期期末） 已知 3c o ，且 3,22 ，则 （ ） A 43B 34C 34D 3416、（汕尾市 2016届高三上学期调研） 下列选项中是函数 的零点的是 （ ） 17、（韶关市 2016 届高三上学期调研） 已知 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x x 的最小正周期是 ，将函数 () 平移3个单位长度后所得的函数图象过点 (0,1)P ，则函数( ) s i n ( )f x x （ ） , 63上单调递减 , 63上单调递增 , 36上单调递减 , 36上 单调递增 18、（ 湛江市 2016 年普通高考测试（一） ）函数 ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 的图象 A、关于直线6x 对称 B、关于直线12x 对称 C、关于点（ 23， 0）对称 D、关于点（ ， 0）对称 19、（ 肇庆市 2016 届高三第二次统测（期末） ） 已知 ，则 s i n s i （ A） 25（ B） 25（ C） 23（ D） 23二、解答题 1、（ 2016 年江苏省高考） 在 中， ， 4 c o s ，（ 1）求 长； （ 2）求 的值 . 2、（ 2016 年山 东高考） 设 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x . （ I）求 () （ ()y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数 ()y g x 的图象，求 ()6 3、（ 2015 年全国 I 卷） 已知,角,si n 2 si n si C. （ I）若求（ 90B，且2,面积 . 4、 （广东佛山市 2016 届高三二模） 已知 A 、 B 、 C 、 D 为同一平面上的四个点 ， 且满足 2，1B C C D D A ， 设 ， 的面积为 S ， 的面积为 T （ 1） 当3时，求 T 的 值 ； （ 2） 当 时，求 的 值 ； 5、（广东广州市 2016 届高三二模） 在 ， ,对边， 2 s i n 2 s i n 2 s i a c A c a C . ( ) 求 B 的大小； ( ) 若 3b , A4, 求 面积 . 6、（广东深圳市 2016 届高三二模） 在 中 ，点 M 是 的一点， 3， 2 10，45B ， 3 1 0c o （ 1） 求 线段 长度 ； （ 2） 求 线段 长度 7、（广东珠海市 2016 届高三二模） 在 ， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边，且2 2 2( ) t a n 2a b c C a b 求 角 若 2c ， 22b ，求边 a 的值及 面积 8、（ 惠州市 2016届高三第三次调研 ） 如图所示，在四边形 ， D =2 B ， 且 1，3， 3 （ ）求 面积 ； （ ）若 23，求 长 9、（ 揭阳市 2016 届高三上学期期末学业水平考试 ） 已知 ,内角 ,对边，且 3 s i n c o a C . （ I）求 C 的值； （ 7， 23b ，求 的面积 汕头市 2016 届高三上学期期末） 在 C 中，角 、 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，2b ， 1c ， 3 （ I）求 值； （ C 的面积 参考答案 一、选择、填空题 1、 D 【解析】由余弦定理得322245 2 得 3b （31选 D 2、 D 【解析】函数 2 s 2 )6的周期为 ，将函数 2 s 2 )6的图像向右平移 14个周期即4个单位，所得函数为 2 s i n 2 ( ) ) 2 s i n ( 2 )4 6 3y x x ，故选 D 3、 A 4、 B 5、 D 6、 D 7、 【答案】 D 【解析】 试题分析： 由五点作图知，1 +4253+42 ， 解得=，=4， 所以( ) )4f x x ， 令2 2 ,4k x k k Z ， 解得12 4kx2 4， 故单调减区间为 （12 4k，32 4k）， 故选 D. 8、 B 9、 【答案】 A 【解析】 2 2 ,62k k Z ， 2,6 k Z ， c o s ( 2 ) c o s ( 2 2 ) c o s ( 2 )66y x x k x ， 当6x 时， c o s ( 2 ) 066y ，故选 A 10、 C 11、 【答案】 B 【解析】 2,32k k Z ， ,6k k Z ， 2， 6 12、 【答案】 A 【解析】因为 3 3 4 3s i n ( ) s i n s i n c o s 3 s i n ( )3 2 2 6 5 ，利用互 补 角的诱导公式可知 45s i n ( ) s i n ( ( ) s i n ( )6 5 6 6 ，因此所求的值为 45，选 A. 13、 C 14、 C 15、 B 16、 D 17、 B 18、 A 19、 A 二、解答题 1、 解（ 1）因为4 0 ,5 所以2243si n 1 c ( ) ,55 由正弦定理知以26si n 2 5 2 （ 2）在三角形 A B C ，所以( ) C 于是c c B C) c ) c os c os 4 4 4B B B 又43 55，故4 2 3 2 2c 2 5 2 10A 因为0 A ，所 以2 72si n 1 c 0此2 3 7 2 1 7 2 6c ) c os c os 6 6 6 10 2 10 2 20A A A 2、 解析：（ ）由 22 3 s i n s i n s i n c o sf x x x x x 22 3 s i n 1 2 s i n c o sx x x 3 1 c o s 2 s i n 2 1 s i n 2 3 c o s 2 3 1 2 s i n 2 3 1 ,3x 由 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z 得 5 ,1 2 1 2k x k k Z 所以， 5,1 2 1 2k k k Z （或 5( , )1 2 1 2k k k Z ） （ ）由（ ）知 s i n 2 3 1 ,3x 把 y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 得到 y 2 s i n 3 13x 的图象， 再把得到的图象向左平移3个单位，得到 y 2 s 1x 的图象， 即 2 s i n 3 1 .g x x 所以 2 s i n 3 1 3 3、 【答案】 （ I）14（ 1 【解析】 试题分析： （ I）先由正弦定理将2si n 2 si n si C化为变得关系 ， 结合条件 用其中一边把另外两边表示出来 ， 再用余弦定理即可求出角 B 的余弦值 ； （ （ I）知2 2b 根据勾股定理和即可求出 c，从而求出面积 . 试题解析： （ I） 由题设及正弦定理可得2 2b 又可得2由余弦定理可得2 2 2 1c c bB =. （ 由 (1)知2 2b 因为 B=90，由勾股定理得2 2 2a c b+=. 故222a c 2. 所以三角形 面积为 1. 4、 【解析】（ 1）在 中，由余弦定理得 222 2 c o A B A D A B A D 22 11 2 2 1 2 32 ， 在 中，由余弦定理得 2 2 2c o C D B D B C C D 2 2 21 1 ( 3 ) 12 1 1 2 ， ( 0 , 1 8 0 )B C D ， c o s 6 0B C D 1 1 3 3s i n 1 12 2 2 4T B C C D B C D （ 2） 1 s i n s i D A B B C D 222 2 c o s 5 4 c o A B A D A B A D , 2 2 2 4 c o s 3c o C D B D B C C D , 11s i n s i C C D B C D B C D , , 1s i n s i C D , 2 2 2 4 c o s 34 s i n s i n 1 c o s 1 ( )2B C D B C D , 7 5、 ( )解 : 2 s i n 2 s i n 2 s i a c A c a C , 由正弦定理得， 22 2 2b a c a c a c ， 1 分 化简得， 2 2 2 0a c b a c . 2 分 2 2 2 1c o 2a c b a cB a c a c . 4 分 0 B ， B 23. 5 分 ( )解： A4, C 24 3 3 4 . 6 分 34s i n c o s c o s s i 3 4 624 . 8 分 由正弦定理得， 9 分 3b ， B 23， s i n 6 2s i n 2 . 10 分 面积 1 1 6 2s i n 3 s i 2S b c A 4 334. 12 分 6、 【解析】（ 1） 3 1 0c o ， ( 0 , 1 8 0 ) ， 2 10s i n 1 c o M B A M 2s i ， 3，s i n s i A M B， 23s i n 2 35s i n 1010B M （ 2） c o s c o s ( )A M C B A M B c o s c o s s i n s i M B B A M B c o s c o s s i n s i M B B A M B 3 1 0 2 1 0 2 51 0 2 1 0 2 5 ， 2 10， 222 2 c o M C A M M C A M A M C ， 2 2 2 5( 2 1 0 ) ( 3 5 ) 2 3 55M C M C ， 2 6 5 0M C M C ， 1，或 5 7、 【解析】 由已知得 ， 2 2 2 2t a b c 则 22 22 C4或 C 34 6分 （ 2） 2c ， 22b ， C 4， 由余弦定理 2 2 2 2 c o sc a b a b C 得 2 2 2( 2 2 ) 2 2 2 c o s 4c a a 整理得 2 4 4 0 ， 解得 2a , 11 2 2 222S a c . 12分 8、 【解析】 （） 因为 D=2 B， 3， 所以311c 2分） 因为 0,D ，所以 22， （ 4分） 所以 s i n 22S A D C D D （ 6分） （） 在 12c o 所以 23 （ 8分）