数学北师大版七年级上册探究规律.doc

3.5 探索规律【教学目标】知识与技能会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。过程与方法经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。情感态度与价值观培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。行为与创新认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。【教学重难点】重点从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。难点利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。学法由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习代数式，也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用读书指导法，启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极利用板书和学生自己准备的日历，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数学建模思想。【课前准备】教师：课件、2012年的日历学生：2012年某月的日历，长方形纸片【教学过程】一 激发兴趣提出问题：请同学们打开准备好的日历，看看日历中的日期排列有什么规律？师生活动：学生拿出准备好的日历，教师巡视，检查学生日历的准备情况，分小组讨论，让部分学生介绍手中的日历.教师也可引导学生作如下总结：1月的日历，共31天，6行7列，日历是按星期排列，每行有7天，上下行也相差7天；2月份的日历，今年（2012年）二月29天，共5行7列，上下行也相差7天；5月份的日历，有7行7列.二 互动新授提出问题：给出日历图，提出问题：如图：（1）日历中的套色方框中的9个数和该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.师生活动：学生观察日历，教师鼓励学生独立思考，将思考的结果与同伴交流.师生活动：提出问题：在以上的日历中，我们用13方框任意套日历，日历中被套住的三个数之间有什么关系？师生活动：学生积极思考所提的问题，鼓励形式积极发表自己的意见，将发现的关系板书出来.教师引导学生总结：（1）这三个数之和是中间的3倍；（2）下面的数依次比上面的数大7；三个数的平均数就是中间的数；中间的数减7是最上面的数，加7是最下面的数；（3）任意两数之差都是7的倍数；（4）三个数的积都是偶数.提出问题：在以上的日历中，我们用31方框任意套日历，日历中被套住的三个数之间有什么关系？师生活动：鼓励学生继续讨论，表扬学生发现的规律，教师引导学生总结：这三个数的和一定是中间数的3倍，这三个数依次大1.提出问题：在以上的日历中，我们用32方框任意套日历，日历中被套住的6个数之间有什么关系？师生活动：教师先肯定学生在前面的探究活动中取得的成绩，激发学生进一步探究的热情.鼓励形式继续思考.教师引导学生或学生自己总结：前竖行三个数相加+3=后竖行三个数相加得和；这6个数的平均数=（最大+最小）2；最大数减最小数=15.在上面的基础上，师生互动完成逐步解决开始提出的“问题串”师生活动：先由学生分组根据上面的分析，分组进行讨论，教师要参与学生的小组讨论中去，随时解答学生遇到或提出的问题，学生将小组讨论的结果整理到练习本上，教师用实物投影展示给学生进行评论.最后教师可以给出如下结论供学生参考：（1）9个数之和为90,90=910.将方框移到其它位置，仍然能发现这9个数的和是中间数的9倍；（2）如果用a表示中间的数，这9个数的和等于9a；（3）成立.因为这9个数可以表示为：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a，即这9个数之和为9a.此题还可以利用其它的表示方法.（4）两条对角线上的各数之和也相等；一条对角线端点上的两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和；在44方框中，也有类似这样的规律；在十字形区域中，五个数字之和等于中心数的5倍.三 巩固拓展例1：如图是2012年某月份的日历现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：_师生活动：学生思考回答，教师引导学生总结：从行来看，每一行后面一个数比前面一个数大1，即有b-a=d-c=1；从列来看，每一列下面一个数比上面一个数大7，即有c-a=d-b=7.解：观察月历上的数字可知：a+d=b+c或a+b=d+c-14故关系式为a+d=b+c或a+b=d+c-14例2：如图所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图（2）所示，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（）条折痕A2n-1 B2n-1 Cn2-n+1 Dn2-1师生活动：让学生先动手对折，发现折痕与对折的次数之间的关系，一边对折，一边记录，进行比较归纳：第1次对折，折痕为1；第2次对折，折痕为1+2；第3次对折，折痕为1+2+22；第n次对折，折痕为1+2+22+2n-1=2n-1故选B四 课堂小结通过本节的学习同学们有哪些收获和体会.师生总结：通过本节的学习我们清楚地认识了日历中各数之间的关系，通过折纸活动，从中体会有关规律，寻找出完美的答案，探究出一般的结论；解答探求规律题的一般步骤：观察、比较、归纳、验证.五 板书设计探索规律1.引例规律：2.例1： 例2：3.小结： 课后作业设计一、选择题1.小明在一本有一千页的书中，从第1页开始，逐页依顺序在第1页写1，第2页写2、3，第3页写3、4、5，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数求他第一次写出数字1000是在第几页？（）A500 B501 C999 D10002.某校九（1）班在庆祝“建党九十周年”开展的一次学党史知识手抄报活动中，一个由5人组成的小组里所有同学均相互传阅自己制作的手抄报，则该小组的同学共传阅（）A5次 B15次 C20次 D25次3. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）3abc-12A3 B2 C0 D-14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A38 B52 C66 D74二、填空题5.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_6. 根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字_7. 观察下列等式：1、32-12=42；2、42-22=43；3、52-32=44；4、（）2-（）2=（）（）；则第4个等式为_，第n个等式为_（n是正整数）8. 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次123456行星名称水星金星地球火星小行星木星距离（天文单位）0.40.711.62.85.20.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+2.4那么第7颗行星到太阳的距离是_10天文单位三、解答题9.有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？10.如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数12345正方形个数（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？课时作业设计答案1.B2.D3.A4.D5.416.7387.观察几个式子可得32-12=42可化为：（1+2）2-12=4（1+1）；42-22=43可化为（2+2）2-22=4（2+1）；故第4个等式为62-42=45；第n个等式为（n+2）2-n2=4（n+1）8.109.解：（1）它的每一项可用式子（-1）n+1n（n是正整数）来表示（2）它的第100个数是-100（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数当n为奇数时，表示为n当n为偶数时