八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形课时练 （新版）新人教版.doc

13.3 等腰三角形 学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 等腰三角形的一个角是80,则它的顶角的度数是()A. 80B. 80或20C. 80或50D. 202. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A. 12B. 15C. 12或15D. 183. 如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD,CE分别是ABC,BCD的角平分线,则图中的等腰三角形共有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 已知AOB=30,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是()A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 在ABC中,ABC=ACB=75,AB=2,则ABC的面积是()A. 2B. 1C. 1.5D. 0.56. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14,则这个等腰三角形顶角的度数为()A. 20或100B. 120C. 20或120D. 367. 如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若ADC的周长为10,AB=7,则ABC的周长为()A. 7B. 14C. 17D. 208. 如图,在等腰ABC中,BAC=120,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别为E,F,M,N都在BC边上,且EM=FN=2,则BC的长度为()A. 6B. 8C. 10D. 129. 如图所示,在ABC中,点D在AC上,且AB=AD,ABC=C+30,则CBD等于()A. 15B. 18C. 20D. 22.510. 如图所示,已知ABC与CDE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,则下列结论:AE=BD;AG=BF;FGBE;BOC=EOC.其中正确的结论个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4评卷人得分二、填空题11. 如图,在ABC中,ACB=100,AC=AE,BC=BD,则DCE的度数为.12. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为_cm.13. 等腰三角形ABC的周长为32,且AB=AC,ADBC于D,ACD的周长为24,那么AD的长为.14. 如图2,在ABC中,ABAC,B40,则A_.15. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则BCD+CBE=.16. 如图,在等边三角形ABC中,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则DE=.17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30,则满足条件的点C共有个.评卷人得分三、证明题18. 如图所示,ABC和BDE均为等边三角形,点E在线段AD上.求证:BD+CD=AD.19. 如图,在ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DFAC于点F,交BC于点E.求证:DBE是等腰三角形.20. 已知,如图,延长ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证:(1)AEFCDE;(2)ABC为等边三角形.21. 如图所示,在梯形ABCD中,DCAB,AD=BC,BD平分ABC,A=60,过点D作DEAB,过点C作CFBD,垂足分别为点E,F,连接EF,求证:DEF为等边三角形.参考答案1. 【答案】B【解析】由题意知,有两种情况,当80角是顶角时,两底角为50,三角形的顶角为80,当80角是底角时,则顶角为180-802=20.综上所述,该等腰三角形的顶角度数为80或20.2. 【答案】B【解析】由题意可知分两种情况,当3为为底边时,则两腰长均为6,可构成三角形,且周长为15;当3为腰时,则底边为6,因为3+3=6,故不能构成三角形.故选B.3. 【答案】A【解析】由题意,可得ABC=ACB=CED=CDE=72,ABD=DBC=BCE=DCE=36,等腰三角形有:ABC,DAB,BDC,EBC,CDE共5个.4. 【答案】D【解析】连接OP,由对称的性质可知,OP1=OP=OP2,P1OP2=2AOB=60,OP1P2是等边三角形.5. 【答案】B【解析】如图,过点B作BDAC于点D,ABC=ACB=75,A=180-75-75=30,又AB=2=AC,在RtABD中,BD=AB=1,SABC=ACBD=21=1.6. 【答案】C【解析】设两内角的度数为x,4x.当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180,x=20;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180,x=30,4x=120.因此等腰三角形的顶角度数为20或120.故选C.7. 【答案】C【解析】由题意可知MN是AB的垂直平分线,AD=BD.ADC的周长为10,AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又AB=7,ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.8. 【答案】D【解析】由等腰三角形ABC中BAC=120得B=C=30.又EM和FN分别垂直平分AB和AC,AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4.又AMN=B+BAM=2B=60,AMN为等边三角形,则AM=MN=AN=4,BC=BM+MN+NC=12.故选D.9. 【答案】A【解析】AB=AD,ABD=ADB,ABC=ABD+DBC=ADB+DBC,而ADB是ABD的外角,ADB=C+DBC,ABC=C+2DBC=C+30,DBC=15,选A.10. 【答案】D【解析】由已知BC=AC,BCD=ACE=120,CD=CE,得BCDACE(SAS),AE=BD,FBC=GAC,正确;又由BC=AC,BCF=ACG=60,得BCFACG,AG=BF,CF=CG,正确;FCG=60,CGF=CFG=FCG=60,FGBE,正确;如图所示,过C作CMBD于点M,CNAE于点N,易证BCMACN,CM=CN,BOC=EOC,正确.所以正确的结论有四个，故选D.11. 【答案】4012. 【答案】3513. 【答案】814. 【答案】10015. 【答案】6016. 【答案】BD17. 【答案】618. 【答案】证明:ABC和BDE均为等边三角形,AB=BC,BE=BDABC=DBE=60.ABC-EBC=DBE-EBC,ABE=CBD,EBADBC(SAS).AE=CD.又BD=DE,BD+CD=DE+AE=AD.19. 【答案】证明:在ABC中,BA=BC,A=C.又DFAC,A+D=90,C+FEC=90,D=FEC.又BED=FEC,BED=D.BE=BD,DBE是等腰三角形.(1) 【答案】BF=AC,AB=AE,BF+AB=AC+AE，即FA=EC.DEF是等边三角形,EF=DE.又AE=CD,AEFCDE(SSS).(2) 【答案】AEFCDE,FEA=EDC,BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF,DEF是等边三角形,DEF=60,BCA=60,同理可得BAC=60.在ABC中,三角均为60.ABC是等边三角形