高中数学 1.1.1集合的含义与表示课件 新人教A版必修1.ppt

现在你以母校而自豪 将来母校因你更光荣 1 1 1集合的含义与表示 观察下列对象 1 2 4 6 8 10 12 2 我校的篮球队员 3 满足x 3 2的实数 4 我国古代四大发明 5 抛物线y x2上的点 1 定义 把一些元素组成的总体 一般地 我们把研究对象 统称为元素 叫做集合 集合常用大写字母表示 元素则常用小写字母表示 2 集合的表示法 3 集合元素的性质 如果a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作a a 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 如果a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作aa 2 互异性 集合中的元素必须 3 无序性 集合中的元素是无 是互不相同的 元素都可以交换位置 先后顺序的 集合中的任何两个 4 重要数集 1 n 自然数集 含0 2 n 正整数集 不含0 3 z 整数集 4 q 有理数集 5 r 实数集 即非负整数集 1 用符号 或 填空 1 3 14q 2 q 3 0n 4 2 0n 5 q 6 r 练习 2 写出集合的元素 并用符号表示下列集合 方程x29 0的解的集合 大于0且小于10的奇数的集合 列举法 把集合的元素一一列出来 写在大括号的方法 不等式x 3 2的解集 抛物线y x2上的点集 方程x2 x 1 0的解集合 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 图示法 venn图 我们常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合 例如 图1 1表示任意一个集合a 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 图1 1 图1 2 a 1 2 3 5 4 集合的表示方法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 2 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 3 图示法 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 集合的分类 空集 不含任何元素的集合 记作 5 例题讲解 1 高个子的人 2 小于2004的数 3 和2004非常接近的数 例1下面的各组对象能否 构成集合 练习 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xn 3 若xq 则xr 4 若x n 则x n 例2若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合为m 则m中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4 c a xax2 4x 4 0 x r a r 例3 已知集合 只有一个元素 求a的值和这个元素 课堂练习 1 若m 1 3 则下列表示方法正确的是 a 3mb 1mc 1md 1m且3m c 2 用符号表示下列集合 并写出其元素 1 12的质因数集合a 2 大于且小于的整数集b 1 1 2集合间的基本关系 观察以下几组集合 并指出它们元素间的关系 a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 a xx 1 b xx2 1 a 四边形 b 多边形 a xx2 1 0 b xx 2 定义一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 我们就说集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 记作ab 或ba 也说集合a是集合b的子集 b ab a 判断集合a是否为集合b的子集 若是则在 打 若不是则在 打 a 1 3 5 b 1 2 3 4 5 6 a 1 3 5 b 1 3 6 9 a 0 b xx2 2 0 a a b c d b d b c a 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 同时集合b中的任何一个元素都是集合a的元素 则称集合a等于集合b 记作 a b 定义 若ab且ba 则a b 反之 亦然 观察集合a与集合b的关系 1 a 1 3 5 b 1 2 3 4 5 6 2 a 四边形 b 多边形 1 a a b c d b d b c a 2 a 1 1 b xx2 1 0 观察集合a与集合b的关系 b a 图中a是否为b的子集 1 b a 2 集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a时 记作 注意 规定 空集是任何集合的子集 即对任何集合a 都有 a 观察集合a与集合b的关系 1 a 1 3 5 b 1 2 3 4 5 6 2 a 四边形 b 多边形 定义 对于两个集合a与b 如果ab 并且a b 则称集合a是集合b的真子集 记作 图示为 a b 子集的性质 1 对任何集合a 都有 aa 2 对于集合a b c 若ab 且bc 则有ac 3 空集是任何非空集合的真子集 例题讲解 例1写出 0 1 2 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 例2设a x x2 xy b 1 x y 且a b 求实数x y的值 例3若a x 3 x 4 b x2m 1 x m 1 当ba时 求实数m的取值范围 课堂练习 1 教材p 7t1 2 3 2 以下六个关系式 0 0 0 其中正