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3.2 简单的三角恒等变换 2自我小测1函数f(x)(sin xcos x)2的最小正周期是()A. B C2 D42下列关于函数y的图象说法正确的是()A关于直线x对称 B关于点对称C关于点(，0)对称 D关于点对称3函数ysin 2xsin2x的值域是()A. B. C. D. 4函数ycos2sin21是()A奇函数 B偶函数C奇函数且是偶函数 D既不是奇函数，也不是偶函数5有一块以O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另外两点B，C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为a，则当矩形ABCD的面积最大时，AD的长为()A. a Ba C. D. 6函数ysincos的最大值为_7设函数f(x)2cos2xsin 2xa(a为实数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于_8函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_9已知函数f(x)sin2xsin xsin (0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围10设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值参考答案1解析：f(x)(sin xcos x)212sin xcos x1sin 2x，f(x)的最小正周期是T.答案：B2解析：ytan，令，kZ，xk，kZ.图象关于点(k，0)对称故选C.答案：C3解析：ysin 2xsin2xsin 2xsin，所求函数的值域为.答案：C4解析：y1sin 2x，易知该函数是奇函数答案：A5解析：如图所示，设AOB，则ABasin ，OAacos .设矩形ABCD的面积为S，则S2OAAB，S2acos asin a22sin cos a2sin 2.，2(0，)当2，即时，Smaxa2，此时，A，D距离O点都为a.ADa.答案：A6解析：ycos xcoscos.当cos1时，ymax.答案：7解析：f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2sina1.当x时，2x，f(x)min2a14，a4.答案：48解析：因为f(x)sin2sin2xsin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期T.答案：9解：(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin.因为0x，所以2x.所以sin1.因此，0sin，即f(x)的取值范围为.10解：(1)由已知|a|2，|b|1.|a|b|，21.又x，sin x.x.(2)f(x)absin
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