线段的垂直平分线的性质.ppt

第十三章轴对称 13 1 2线段的垂直平分线 第1课时 A B L 问题情境 在某公路L的同侧 有两个化工厂A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得医院到两个工厂的距离相等 问医院的院址应选在何处 公路 PA PB P1 P1A P1B 命题 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么规律 证明 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用符号语言表示为 CA CB l AB P点在l上 PA PB C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 已知 PA PB 求证 点P在AB的垂直平分线上 猜想 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 推理论证 证明 过点P作PC AB 垂足为C 则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 用数学符号表示为 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 A B 性质定理 在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等 逆定理 与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 例 63页 问题解决 现在你能找到开始的问题的解决方案了吗 医院的位置能确定了吗 医院的位置应该选在线段AB的垂直平分线与公路的交汇处 如图 P为医院的位置 例162页练习1题巩固练习65页6题例262页练习2题巩固练习93页10题综合66页13题 2 如图 NM是线段AB的垂直平分线 下列说法正确的有 AB MN AD DB MN AB MD DN AB是MN的垂直平分线 1 下列说法 若直线PE是线段AB的垂直平分线 则EA EB PA PB 若PA PB EA EB 则直线PE垂直平分线段AB 若PA PB 则点P必是线段AB的垂直平分线上的点 若EA EB 则过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的个数有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 尝试应用 4 在 ABC PM QN分别垂直平分AB AC 则 1 若BC 10cm则 APQ的周长 cm 2 若 BAC 100 则 PAQ 10 20 5 如图 若AC 12 BC 7 AB的垂直平分线交AB于E 交AC于D 求 BCD的周长 ED是线段AB的垂直平分线 解 BD AD BCD的周长 BD DC BC BCD的周长 AD DC BC AC BC 12 7 19 提高 小结 1 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 2 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 3 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 堂清 1 如图 直线CD是线段AB的垂直平分线 P为直线CD上的一点 已知线段PA 5 则线段PB的长度为 A6B5C4D3 3 如图 ABC的周长为19cm AC的垂直平分线DE交BC于D E为垂足 AE 3cm 则