初三数学几何综合练习题

.初三数学几何综合练习题1在 abc 中， c=90 ， ac=bc ，点d 在射线 bc上（不与点 b、c重合），连接 ad，将 ad 绕点d 顺时针旋转 90得到de，连接 be.（ 1）如图 1，点 d 在 bc 边上 .依题意补全图1；作 df bc 交 ab 于点 f，若 ac=8， df =3，求 be 的长；（ 2）如图 2，点 d 在 bc 边的延长线上，用等式表示线段ab、bd 、be 之间的数量关系（直接写出结论）.图 1图 2;.2.已知： rt abc和 rt abc 重合， acb= acb=90， bac=bac=30 ，现将 rt abc绕点 b 按逆时针方向旋转角（ 60 90），设旋转过程中射线cc 和线段 aa 相交于点d,连接 bd（ 1）当 =60时， ab 过点 c，如图 1 所示，判断bd 和 aa 之间的位置关系，不必证明；（ 2）当 =90时，在图（ 3）如图 3，对旋转角请说明理由 .2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（ 60 90），猜想（ 1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，abc图 1图 2图 33. 如图 1，已知线段bc=2，点 b 关于直线ac 的对称点是点d，点 e 为射线 ca 上一点，且ed=bd，连接 de，be.(1) 依题意补全图1，并证明： bde为等边三角形；(2) 若 acb=45 ，点 c 关于直线bd 的对称点为点f，连接 fd、 fb.将cde 绕点 d顺时针旋转度（ 0 360）得到 c de ， 点 e 的对应点为e，点 c 的对应点为点c.如图 2，当 =30时，连接bc 证明： ef = bc ；如图 3，点 m 为 dc 中点，点p 为线段 c e范围？上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段pm 长度的取值eeaapdaeefdfdcmcbcbcbc图 1图 2图 34（ 1）如图1，在四边形abcd 中， ab=bc ， abc =80， a+ c=180 ，点 m 是 ad 边上一点，把射线bm绕点 b 顺时针旋转a40，与 cd 边交于点 n，请你补全图形，求mn， am，cn 的数量关系；mdamdadbbccbc图 1图 2图 3（ 2）如图 2，在菱形abcd 中，点 m 是 ad 边上任意一点，把射线bm 绕点 b 顺时针旋12abc ，与 cd 边交于点 n，连结 mn ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出am， cn ， mn 的数量关系是（ 3）如图 3，正方形 abcd 的边长是1，点 m，n 分别在 ad， cd 上，若 dmn 的周长为；2，则 mbn 的面积最小值为5. 已知，点p 是 abc边 ab 上一动点（不与a，b 重合）分别过点a， b 向直线 cp 作垂线，垂足分别为e， f，q为边 ab 的中点 .（ 1）如图（ 2）如图（ 3）如图1，当点2，当点3，当点p 与点 q 重合时， ae 与 bf 的位置关系是p 在线段 ab 上不与点q 重合时，试判断， qe 与 qf 的数量关系是qe与 qf 的数量关系，并给予证明；p 在线段 ba 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.6 abc中， abc45， ah bc于点 h，将 ahc 绕点 h 逆时针旋转与直线 ac 交于点 e，连接 eh90后，点 c 的对应点为点d，直线 bdaadebhcbhc图 1图 2（ 1）如图 1，当 bac为锐角时，求证： be ac；求 beh 的度数；（ 2）当 bac为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段ec， ed， eh之间的数量关系7在 abc中， ca=cb， cd 为 ab 边的中线，点p 是线段 ac上任意一点（不与点点 e，使 cpe= 1 cab，过点 c 作 cf pe交 pe 的延长线于点2（ 1）如果 acb=90，c 重合），过点 p 作 pe交 cd 于f，交 ab 于点 g.如图 1，当点 p 与点 a 重合时，依题意补全图形，并指出与cdg全等的一个三角形；如图 2，当点 p 不与点 a 重合时，求cf 的值；pe（ 2）如果 cab=a，如图 3，请直接写出cf 的值 .（用含 a 的式子表示）pe图 1图 2图 38在菱形abcd 中，adc120，点 e 是对角线ac 上一点，连接de ，dec50，将线段bc 绕点 b 逆时针旋转 50并延长得到射线bf ，交 ed 的延长线于点g （ 1）依题意补全图形；ddaecaecbb备用图（ 2）求证： egbc ；（ 3）用等式表示线段ae， eg ， bg 之间的数量关系： 9在等边 abc外侧作直线于点 eap ，点 b 关于直线ap 的对称点为d，连接 bd,cd，其中 cd交直线ap（ 1）依题意补全图1；（ 2）若 pab=30，求 ace的度数；（ 3）如图 2，若 60 pab 120，判断由线段ab,ce,ed 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.acacppbb图 1图 211在 abc 中，bac90 （ 1）如图 1，直线 l 是 bc 的垂直平分线， 请在图 1 中画出点a 关于直线 l 的对称点 a ，连接 a c ， a b ，a c与 ab 交于点 e ；（ 2）将图 1 中的直线a b 沿着 ec 方向平移， 与直线 ec 交于点 d ，与直线 bc 交于点 f ，过点 f 作直线 ab的垂线，垂足为点h 如图 2，若点 d 在线段 ec 上，请猜想线段fh ， df ， ac 之间的数量关系，并证明；若点 d 在线段 ec 的延长线上，直接写出线段fh ， df ， ac 之间的数量关系laaaeehdbc bfcbc图 1图 2备用图12在菱形 abcd 中， abc=60，e 是对角线ac 上任意一点， f 是线段 bc 延长线上一点，且cf=ae，连接 be、ef（ 1）如图 1，当 e 是线段 ac 的中点时，易证be=ef.（ 2）如图 2，当点 e 不是线段ac 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立”）（ 3）如图 3，当点 e 是线段 ac 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由图 1图 2图 31. 解：（ 1）补全图形，如图1 所示.1 分由题意可知ad=de， ade=90. dfbc， fdb=90. adf= edb.2 分图 1 c=90， ac=bc， abc= dfb=90. db=df. adf edb.3 分 af=eb.在 abc和 dfb中， ac=8， df=3， ac=82 ， df=32 .4 分af=abbf=52即 be= 52 .5 分（ 2）2 bd=be+ab.7 分2. 解:(1)当60 时,bda a.-1分（2） ）补全图形如图1，b da 仍a 然成立； -3分（3） ）猜想 bda a仍然成立 .证明：作 aec c ， a fc c ，垂足分别为点 bcbc ，bccbc c .e, f ，如图 2，则图 1aeca fc90 .acba c bacebcc90 ，90 ，a c fbc c90 .acea c f .在aec 和a fc 中，图 2aeca fcacea c f,90 ,aca c , aeca fc . aea f .在aed 和a fd 中，aeca fdadea df , aea f ,90 , aed afd . ada d . abab ， aba 为等腰三角形 . bda a-7分3解：（ 1）补全图形，如图1 所示；1 分aed证明：由题意可知：射线ca垂直平分bd eb=ed又 ed=bdbc eb=ed=bd图 1 ebd是等边三角形2 分（ 2）证明：如图2：由题意可知bcd=90， bc=dce又点 c 与点 f 关于 bd 对称e四边形bcdf为正方形， fdc=90 , cdfdfd cdc 30 fdc60bcc图 2由（ 1） bde为等边三角形 edb edffdc bdc60 , ed=bd3 分又 e dc 是由 edc 旋转得到的 c dcdfdef edf dbcsasd efbc4 分omepcbc图 3（ 1）图 3（1）线段 pm 的取值范围是：21 pm 221 ；设射线 ca 交 bd 于点 o，i ： 如图 3（ 1）e（ p）当 e c dc,mpe c， d、m 、p、c 共线时， pm 有最小值 .此时 dp=do=2 ， dm =1 pm=dp- dm =2- 15 分efii： 如图 3（ 2）d当点 p 与点e 重合，且p、d、 m 、c 共线时， pm 有最大值 .com此时 dp=de=de=db=22 ，dm =1 pm= dp+dm =22+16 分线段 pm 的取值范围是：21pm 2217 分bc图 3（2）4解：（ 1）eamdnbc1延长 da 到点 e，使 ae=cn ，连接 be bad+ c=180 eab= c又 ab=bc， ae=cn， abe cbn eba= cbn ， be=bn2 ebn= abc abc=80 ， mbn =40， ebm= nbm =40 bm =bm， ebm nbm em =nm 3 mn =am+cn4（ 2）eamdnbc5m n a m + c n6（3）215.解：（ 1） aebf，qe=qf ，（ 2） qe=qf ，证明：如图2，延长 eq 交 bf 于 d， aebf ， aeq= bdq， 在 bdq 和 aeq 中aeqbdqaqebqd aqbq bdq aeq （asa ）， qe=qd ， bfcp， fq 是 rt def 斜边上的中线， qe=qf=qd ， 即 qe=qf （ 3）（ 2）中的结论仍然成立，证明：如图3，-2 分bqd-3 分epfac-4 分-5 分d延长 eq、fb 交于 d ， aebf ， aeq=d ，在 aqe 和 bqd 中aeqbdqaqebqd ，aqbq aqe bqd （aas ）， qe=qd ， bfcp， fq 是 rt def 斜边 de 上的中线， qe=qf 说明：第三问画出图形给1 分ape-6 分-7 分bq图 3fc.6（ 1）证明： ah bc于点 h， abc 45， abh 为等腰直角三角形， ah bh， bah 45， ahc 绕点 h 逆时针旋转90得 bhd，由旋转性质得，bhd ahc，图 1 1 1 21 分 1 c90， 2 c90， bec 90，即 be ac2 分解法一：如图1 1， ahb aeb 90， a， b， h， e 四点均在以ab 为直径的圆上，3 分 beh bah454 分解法二：如图12，a过点 h 作 hf he交 be于 f 点， fhe 90，即 4 5 901e又 3 5 ahb 90，d 3 4f4在 ahe 和 bhf 中，23512，ahbh，43，bhc图 1 2 ahe bhf，3 分eh fh fhe 90， fhe是等腰直角三角形， beh 454 分dae（ 2）补全图2 如图；5 分ec ed2 eh7 分bhc7.（1）作图 . 1 分ade（或pde ） .2 分cefa（ p）dgb过点 p 作 pn ag 交 cg 于点 n ，交 cd 于点 m ， .3 分;.cpmcab cpe= 12cab，cefpmnadgb cpe= 12cpn cpe = fpn ;. pfcg ， pfc= pfn =90 pf=pf，pfc pfn cffn .4 分由得：pme cmn pecn cfcfpecn1 .5 分2（ 2） 1 tan2 .7 分8. (本小题满分 7 分)（1） ）补全图形，如图1 所示1分ffggddacaceebb图 1图 2（2） ）方法一：证明：连接be，如图 2四边形 abcd 是菱形， ad bcadc120 ，dcb60ac 是菱形 abcd 的对角线，dca1dcb 2302分edc180decdca100 由菱形的对称性可知，becdec50，ebcedc1003分gebdecbec100 gebcbe fbc50 ，ebgebcfbc504分ebgbec 在 geb 与 cbe 中，gebcbe , beeb,ebgbec , geb cbe egbc 5分方法二：证明：连接be，设 bg 与 ec 交于点 h，如图 3四边形 abcd 是菱形，f ad bcgadc120 ，ddcb60ac 是菱形 abcd 的对角线，ac ehdca1dcb 2302 分edc180decdca100 b由菱形的对称性可知，becdec50，ebcedc100 fbc3分50 ，图 3ebgebcfbc50bheh 在 geh 与cbh 中，bec 4分gehcbh , ehbh ,ehgbhc , geh cbh egbc 5分（3） ）aebg3eg 7分9. 解：（ 1）补全图形，如图1 所示 .1 分（ 2）连接 ad，如图 2. 点 d 与点 b 关于直线ap对称， ad=ab， dap =bap=30 . ab=ac, bac=60 . ad=ac, dac=120 . 2 ace+60 +60 =180 ace=303 分acaceeddbpbp图 1图 2（ 3）线段 ab,ce,ed 可以构成一个含有60角的三角形.4 分证明：连接ad，eb，如图 3.点 d与点 b 关于直线ap对称， ad