高中数学 合情推理与演绎证明课件十一 新人教A版选修12.ppt_第1页
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文档简介

2 1 1合情推理 1 推理是人们思维活动的过程 是根据一个或多个已知的判断来确定一个新的思维过程 2 推理 一 知识回顾 3 合情推理 4 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理 二 类比推理 1 请同学们阅读课本p30 32 2 类比推理 由两种对象具有某些类似特征 推出另一类对象也有这些特征的推理称为类比推理 类比 三 应用举例 球的表面积 球的体积 球心与小圆圆心的连线垂直于球的小圆 与球心距离相等的两圆相等 与球心距离不等的两圆不等 距球心较近的小圆较大 以点 x0 y0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 例2 类比实数的加法和乘法 列出它们相似的运算性质 解 两个实数的两种运算结果仍然是一个实数 两种运算都满足交换律 结合律 即 a b b a a b b a a b c a b c a b c a b c 两种运算都有逆运算 x a x 1 a a 0 两种运算都有运算的恒等性 不变性 a 0 a a 1 a 例3 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间四面体性质的猜想 c2 a2 b2 s2 s12 s22 s32 四 课堂小结 从具体问题出发 推理过程为 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 提出猜想 归纳推理和类比推理统称合情推理 即 合乎情理 的推理 五 课堂练习 课本p38练习 3 四面体任意三个面之和大于第四个面 四面体的中位面的面积等于第四面面积的1 4 且平行于第四面 四面体的六个二面角的平分面交于一点 且这个点是四面体内且球的球心 四面体的体积为v 1 3 s1 s2 s3 s4 r s1 s2 s3 s4为四个面的面积 r为内切球的半径 六 课外作业 课本p44习题2 1a组 5 6 b组 1 1 一个多面体有10个顶点 7个面 那么它的棱数为 sin x 3 三角形的面积为s 1 2 a b c r r为三角形内切圆的半径 a
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