反比例函数提高题及答案解析

反比例函数提高题1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）2、反比例函数的图象如图所示，点m 是该函数图象上一点，mn 垂直于 x 轴，垂足是点n，如果=2 ，则 k 的值为（）a 2b 2c 4d 43、如图， a、 b 是反比例函数上的两个点，轴 于 点 c ， 轴于点 d ，连结 ad、bc ，则adb 与acb 的面积大小关系是（）a.b.c.d. 不能确定4、如图，正方形oabc 的面积是4，点 o 为坐标原点，点b 在函数(k0 ， x0)的图象上， 点 p(m ，n) 是函数(k0 ，x0) 的图象上异于b 的任意一点， 过点 p 分别作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足分别为e， f。(1) 设矩形 oepf 的面积为s 1 ，判断 s 1 与点 p 的位置是否有关 （不必说理由）(2) 从矩形 oepf 的面积中减去其与正方形oabc 重合的面积，剩余面积记为 s 2 ，写出 s2 与 m 的函数关系，并标明m 的取值范围。5、如图，已知直线上一点 b，由点 b 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足为a、c ，若 a 点的坐标为 (0 ， 5) (1) 若点 b 也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。(2) 若将ado 沿直线 od 翻折，使a 点恰好落在对角线ob 上的点 e 处，求点e 的坐标6、（ 1 ）探究新知：如图， 已知abc 与abd 的面积相等， 试判断 ab 与 cd 的位置关系， 并说明理由。（ 2）结论应用：如下左图，点m 、n 在反比例函数的图像上，过点m 作 me 轴，过点 n 作 nf 轴，垂足分别为e， f。试证明：mn ef 。8 、直线 y=ax(a 0) 与双曲线 y=交于 a(x 1，y1 )、b( x2 ，y2 )两点，则 4x 1y2 3 x2 y1 = 9 、如图， 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）若中的其他条件不变，只改变点m ， n 的位置如上右图所示，请判断mn 与 ef 是否平行。10 、已知点a、b 在双曲线（ x 0）上， ac x 轴于点 c，bdy 轴于点 d，7、已知双曲线与直线相交于 a、b 两点第一象限上的点m（ m， n）（在 a 点左侧）是双曲线上的动点过点b 作 bd y 轴交 x 轴于点 d过 n（ 0 ， n）作nc x 轴交双曲线于点 e，交 bd 于点 c（ 1）若点 d 坐标是（ 8， 0），求 a、b 两点坐标及k 的值（ 2）若 b 是 cd 的中点，四边形obce 的面积为4，求直线cm 的解析式（ 3）设直线am、bm 分别与 y 轴相交于p、q 两点，且ma = pmp ，mb =qmq ，求 p q 的值ac 与 bd 交于点 p，p 是 ac 的中点，若 abp 的面积为3 ，则 k11 、如图所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分第 2 页 共 15 页别过点作轴的平行线， 分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为 .12 、如图，点a（ m， m 1 ）， b（ m 3 ，m 1）都在反比例函数的图象上（1） 求 m， k 的值；（2） 如果 m 为 x 轴上一点， n 为 y 轴上一点， 以点 a，b，m，n 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 mn 的函数表达式（3） 选做题：在平面直角坐标系中，点 p 的坐标为（ 5， 0），点 q 的坐标为（ 0 ， 3），把线段 pq 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 p1q1，则点 p1 的坐标为，点 q1 的坐标为13 、已知点a（ 2， 6 ）、 b（ 3， 4）在某个反比例函数的图象上.（1） 求此反比例函数的解析式；（2） 若直线与线段 ab 相交，求m 的取值范围 .14 、如图， 一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数的图像交于m、n 两点(1) 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围15 、第一象限内的点a 在一反比例函数的图象上，过a 作轴，垂足为b，连 ao ，已知的面积为 4。（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）若点 a 的纵坐标为4，过点 a 的直线与 x 轴交于 p，且与相似，求所有符合条件的点p的坐标。（ 3）在（ 2）的条件下，过点p、o 、a 的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。16 、已知与是反比例函数图象上的两个点（ 1）求的值；（ 2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由18 、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于a、b 两点， 点 m 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过m 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为m1 、m2 ，设矩形 mm 1 om 2 的面积为s1 ；点 n 为反比例函数图像上任意一点，过n 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为n1 、n2 ，设矩形nn 1 on 2 的面积为s2；（ 1 ）若设点 m 的坐标为 (x， y)，请写出s1 关于 x 的函数表达式，并求x 取何值时， s1 的最大值；（ 2 ）观察图形，通过确定x 的取值，试比较s1 、s2 的大小17 、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a 、b 两点，与x 轴交于点c ，与 y轴交于点d，已知 ao=，点 b 的坐标为（， m），过点a 作 ah x 轴，垂足为h ， ah=ho（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 aob 的面积。第 4 页 共 15 页（ 2）当空气中的co 浓度达到34 mg/l时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（ 3）矿工只有在空气中的co 浓度降到4 mg/l 及以下时， 才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?19 、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是co. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中co 的浓度达到4 mg/l ，此后浓度呈直线型增加，在第7 小时达到最高值46 mg/l ，发生爆炸；爆炸后，空气中的co 浓度成反比例下降.如图 11 ，根据题中相关信息回答下列问题：（1） 求爆炸前后空气中co 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；参考答案当点 p 在 b 的上方时1、b2、d3、c4、（ 1）没有关系（ 2）正方形 oabc 的面积为4oc=oa=2b（ -2 ， 2）把 b（ -2， 2）的坐标代入中， 可 k=-4 解析式为p（ m， n）在的图象上（ -2 m 0）当点 p 在 b 的下方时（ m -2）5 、解：由题意得点b 纵坐标为5。又点b 在直线 y=上，b 点坐标为 (， 5) 。第 6 页 共 15 页设过点 b 的反比例函数的表达式为，此反比例函数的表达式为。(2) 设点 e 坐标为 (a ， b) 。点e 在直线上，。oe=oa=5 ，。解得或点e 在第二象限， e 点坐标为 ( 一 4 ， 3) 。6、（ 1）证明：分别过点c ， d ，作 cg ab ， dh ab ，垂足为g， h则 cga= dhb=90 cg dhabc 与abd 的面积相等cg=dh四边形 cghd 为平行四边形ab cd（ 2）证明：连结mf ， ne （如下图）设点 m 的坐标为（，），点 n 的坐标为（，）点m ， n 在反比例函数的图像上，me 轴， nf 轴，由（ 1）中的结论可知：mn ef mn ef7、解：（ 1）d（ 8 ， 0），b 点的横坐标为8 ，代入中，得 y= 2 b 点坐标为（8， 2）而 a、b 两点关于原点对称，a（ 8 ， 2）从而（ 2）n（ 0， n）， b 是 cd 的中点， a、b、m、e 四点均在双曲线上， b（ 2m，）， c（ 2m， n）， e（ m， n）s 矩形 dcno， sdbo =， soen =，s 四边形 obce = s 矩形 dcno sdbo s oen =k由直线及双曲线，得 a（ 4 ，1 ）， b（ 4， 1），c（ 4 ， 2）， m（ 2， 2）设直线 cm 的解析式是，由 c、m 两点在这条直线上，得解得直线 cm 的解析式是（ 3 ）如图，分别作aa1 x 轴， mm 1 x 轴，垂足分别为a1 、m 1设 a 点的横坐标为a，则 b 点的横坐标为a于是同理，第 8 页 共 15 页8、 3；9、10 、12 ；11 、12 、解：（ 1）由题意可知，解得 m 3 a（ 3， 4）， b（ 6， 2）； k 43=12 （2） 存在两种情况，如图：当 m 点在 x 轴的正半轴上，n 点在 y 轴的正半轴上时，设m1 点坐标为（ x1 ， 0）， n1 点坐标为（ 0， y 1） 四边形 an 1m 1 b 为平行四边形， 线段 n1m 1 可看作由线段ab 向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的）由（ 1）知 a 点坐标为（ 3， 4 ）， b 点坐标为（ 6 ， 2）， n1 点坐标为（ 0， 4 2 ），即 n1 （ 0， 2 ）；m 1 点坐标为（ 6 3， 0 ），即 m 1（ 3，0 ）设直线 m1 n1 的函数表达式为，把 x 3， y 0 代入，解得 直线 m1 n1 的函数表达式为当 m 点在 x 轴的负半轴上，n 点在 y 轴的负半轴上时，设 m 2 点坐标为 （ x2 ，0 ），n2 点坐标为 （ 0 ，y2 ） abn1 m1 ，ab m2 n2 ， ab n1 m1 ， ab m 2 n2， n1m 1m2n2 ， n1 m1 m2 n2 线段 m2 n2 与线段 n1 m 1 关于原点o 成中心对称 m 2 点坐标为（ -3 ， 0）， n2 点坐标为（ 0， -2 ）设直线 m 2 n2 的函数表达式为，把 x -3 ， y 0 代入，解得， 直线 m 2n2 的函数表达式为所以，直线mn 的函数表达式为或（ 3）选做题：（9， 2 ），（ 4， 5）13 、解：（ 1）设所求的反比例函数为，依题意得 : 6 =，k=12 反比例函数为（ 2） 设 p（ x， y）是线段ab 上任一点，则有2x 3， 4 y 6m =，m所以 m 的取值范围是m 314 、(1) y=和 y=ax+b 都经过 m(2 ， m) ， n(-1 ， -4)m=， -4=， m=2a+b ， -4=-a+bk=4 ， m=2 ， a=2 ， b=-2y=， y=2x-2(2)x-l 或 0x215 、解：（ 1）设反比例函数的解析式为，点 a 的坐标为（ x， y ）（ 2）由题意得a（ 2， 4），b（ 2， 0）点 p 在 x 轴上，设p 点坐标为（ x， 0 ）与相似有两种情况：当时有p （ 4， 0）当时，有即（ 10 ，0 ）或 p（ -6 ， 0）符合条件的点p 坐标是（ 4 ， 0）或（ 10 ， 0）或（ -6 ， 0）（ 3）当点 p 坐标是（ 4， 0）或（ 10 ， 0 ）时，抛物线的开口向下不能由的图象平移得到当点 p 坐标是（ -6 ， 0）时，设抛物线解析式为抛物线过点a（ 2， 4）该抛物线可以由向左平移3 个单位，向下平移个单位平移得到16 、解：（ 1）由，得，因此（ 2）如图 1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不等，故四边形是梯形综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或如图 2 ，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图 3 ，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形17 、由图象知过点（ 0， 4 ）与（ 7， 46 ）18 、(1)=当