等比数列练习题加答案

2.4等比数列(人教a 版 必修5)精品资料一、选择题 （每小题 3 分，共 27 分）1a且a ，a ， 2a 成等差数列，则9a10 1. 如果数列an是等比数列，那么() a2 1232()a7a8a. 数列b. 数列n2an是等比数列是等比数列a.1 2b.1 2c.3 22d.3 22c. 数列lg an是等比数列8.已知公差不为零的等差数列的第k,n,p 项构d. 数列nan是等比数列成等比数列的连续三项，则等比数列的公2. 在等比数列an中， a4a5 10， a6a7 比为()20 ，则 a8a9 =()a.90b.30c.70d.403. 已知等比数列an的各项为正数，且3 是npa. knb. nppknkkpc.npd. np9.已知在等比数列an中， a5 , a95为方程a5 和a6 的等比中项，则a1a2a10 ()x 10x160 的两根，则a20 a50 a80的值为2a.3 9b.3 10c.3 11d.3 123 5 7 9 114. 在等比数列an中，若 a a a a a243 ，则2()a.256b.256c.64d.64a9 a11的值为()二、填空题 （每小题 4 分，共 16 分）a.9b.110. 等比数列an中， a0 ，且a21a1 ，nc.2d.3a49a3 ，则a4 a5 =5. 已知在等比数列an中，有a a 4a，数列13 11711. 已知等比数列an的公比 q ，则bn是等差数列，且b7 a7，则b5b9=()3a.2b.4a1a3a2a4a5a7 =a6a8c.8d.1612. 在 3 和一个未知数间填上一个数，使三6. 在等比数列an中， anan 1 ，且a7a11 6，数成等差数列，若中间项减去6，则成等比a4a143 5，则a6 a16=()2数列，此未知数是13. 一种专门占据内存的计算机病毒的大小a.b.231c.d.66为 2 kb，它每 3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 mb(1mb 210 kb) 的计算机开机后经过7. 已知在等比数列an中，各项都是正数，s，内存被占完三、解答题 （共 57 分）14.(8 分)已知an是各项均为正数的等比数11列，且a1a2 2，a3a432a1a211求an的通项公式 .a3a415. （8 分）在等比数列an中，已知列，且a2 4， a4 16 ，a a 512 ， a a124 ，且公比为整数，求 lg an 1lg an 2lga2n .4 738求a10 .18. （12 分）已知 a1 2，点( a ,a ) 在函数nn 12f ( x)x 2x 的图象上，其中n 1,2,3 ，.(1) 证明数列 lg(1 an ) 是等比数列；(2) 求an的通项公式16. （8 分）在等差数列an中，a4 10，且3610a , a, a成等比数列，求数列an前 20 项 的和 s20 .17. （9 分）设正整数数列an为一个等比数19. （12 分）容积为 al( a1)的容器盛满酒精后倒出1 l，然后加满水，混合溶液后再倒出 1 l，又用水加满，如此继续下去，问第 n 次操作后溶液的浓度是多少？若a 2， 至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于 10% ？2.4等比数列 (人教 a 版必修 5)答案一、选择题1.a解析： 设bn an ，则bn 1 bnan 1 22anan 1an22 q ，bn为等比数列；2an 12an22an 1an常数；当an0 时， lg an 无意义；设cn nan ，则cn 1cn ( n1) an 1 n1nannq 常数2.d解析： q2 a61 102 93 84 75 6a4a7 2，a5a8a9(a6a7)q220q240.5 63.b解析： 由题意得a a 9 ，a a a a a a a a a a 9 ，a aa 95310 .4.d解析： a a a a aa q 243 ，211a9 a2 q1651 210 a q6 243 3.5 3023 5 7 9 111a11a q1013 11775.c解析： a a a 4a， 又 a 0，a 4，b 4. 数 列b为等差数列，777nb5b92b78 .6.a解析： 由题意得a7 a11 a4a14a4a145,6,a4解得a143,a42,2 或a143.a又 aa ， a 3 ， a 2 .6a43 .nn 1414a16a1427.c解析： 设等比数列a的公比为 q ， a ， 1 a ， 2a 成等差数列，a a2a ，n1232312111a q2a2a q ， q2 2q1 0， q 12. 各项都是正数，q0 ， q 12， a9a7a10 a8 q 2 (1 2)2322.8.a解析： 设等差数列的首项为a1 ，公差为 d ，则qana pakanapananaka1( pa1( n1)da11)da1( n1)d(k1)dpn = np .nkkn5 955 959.d解析：由根与系数的关系， 得 a a16 ，由等比中项可得a a (a)2 16，故 a4，505020 50 80则aaa (a)3 (4)3 64.50二、填空题10.27解析： 由题意，得a1a2 1， a3a4 (a1a2 )q 9 ， q 9.22又an0 ，q3 .故 a4a5( a3a4 )q9327 .11. 3解析： a1a3a5aa1a3a5a7 1 3.7a2a4a6a8a1qa3qa5qa7qq12.3 或 27解析： 设三数分别为 3,a, b，则 这个未知数为3 或 27.2a3(a6) 2b,a解得3b.b3, 或a3b15,27.13.45解析： 设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列an，且a1 224 ， q 2，n则a 4 2n1 .令 4 2n 1 64 2 10，得 n 15，即复制15 次，共用45 s.三、解答题14. 解： 设等比数列an的公比为 q ，则 a a qn1 .a a qn12311a q a q11由已知得11 2aa q，1132a q 2a q31111111a2 q( q1)2( q1),a2 q2,化简，得a2 q5 (q1)32( q1), 即a2 q532.1又 a10 ， q0 ，a11,na 2n 1 .q2.15. 解： a3 a8a4a7512 ，联立a3a8 a3a8124,a3解得512.a84,a3或128a8128,4.又公比为整数，a34，a8128，q2 .77103 a a q (4)(2) 512 .16. 解： 设数列an的公差为 d ，则 a a d10d，a a 2d102d，a a 6d106d .a , a , a34641042a a a(10 d)(106d )(102d )2由3610 成等比数列，得23 106 ，即.整理，得10d10d0 .解得 d 0 或d 1.当d 0 时， 当d 1 时，s2020a4200 ； a1a43d103 17 ，2019于 是 s20 20a1 2d 20 7190 330.aaaqa 2n17. 解： 由2 4，4 16 ，得1 2， 2，n.3n2 nlg alg alg alg( aaa)lg 2( n 1) ( n 2) 2nlg 223n2nn 1n 22nn 12n 22nlg 2.22218.(1) 证明： 由已知得an 1 an 2an ，an11 an2an1( an1) .n1 a12 ， a1( a 1)20 .n lg(1an1 )2lg(1an ) ，即lg(1 an 1)2 ，且lg(1a )lg 3 .lg(1 an )1 lg(1 an ) 是首项为lg 3 ，公比为 2 的等比数列lg(1 a)2n1lg 3lg 32 n-11a 32 n-1a 32n -1 1(2)解： 由(1) 知，n，n，n .120. 解： 开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a1 1.a设操作 n 次后溶液的浓度是an ，则操作