番禺区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

番禺区高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析一、选择题班级 座号 姓名 分数 1. 已知直线x+ay 1=0 是圆 c： x 2+y2 4x 2y+1=0 的对称轴，过点a （ 4，a）作圆 c 的一条切线，切点为 b，则 |ab|= （）a 2b 6c 4d 22. 已知 d 为常数， p：对于任意nn *，an+2 an+1=d； q：数列an 是公差为d 的等差数列，则p 是 q 的（）a 充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d 既不充分也不必要条件3. 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5 班的 6 人、 16 班的 8 人、 33 班的 10 人按分层抽样构成一个12 人的篮球队首发要求每个班至少1 人，至多2 人，则首发方案数为（）a 720b 270c 390d 3004. 设函数 f（ x） =则不等式f（ x） f（ 1）的解集是（）a （ 3， 1） （ 3， +）b（ 3， 1） （ 2， +）c（ 1， 1） （ 3， +）d（ ， 3） （ 1， 3）5. 函数 f（ x）的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线y=ex 关于 y 轴对称，则f（ x） =（）a ex+1b ex 1 c e x+1 d e x 16. 如果双曲线经过点p（ 2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（）a x2=1b =1c=1d =17. 复数 z=（ mr， i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）a 第一象限b第二象限c 第三象限d 第四象限8. 已知在数轴上0 和 3 之间任取一实数，则使“log 2 x1”的概率为（）11a b 4821cd3129. 圆心在直线2x y 0 上，且经过点（ 1， 1）与（ 2，2）的圆， 与 x 轴交于 m ，n 两点， 则|mn |（）a 42b 45c 22d 2510. 如图，在棱长为1 的正方体abcda1 b1c1d1 中， p 为棱a1b1 中点，点 q 在侧面dcc1 d1 内运动，若pbqpbd1 ，则动点 q 的轨迹所在曲线为（）a. 直线b. 圆c.双曲线d.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 11下列命题中正确的是（）a 复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是a=c 且 b=db 任何复数都不能比较大小c若=，则 z1=z2d 若|z1|=|z2|，则 z1 =z2 或 z1=12. 已知 i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）a 第一象限b第二象限c 第三象限d 第四象限二、填空题13. f（ x）=x（ xc） 2 在x=2 处有极大值，则常数c 的值为14. 已知集合，若 3m ， 5? m ，则实数a 的取值范围是14如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线ab 与 cd 的位置关系是15如图， e，f 分别为正方形abcd的边bc ，cd的中点，沿图中虚线将边长为2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是16. 在abc 中，已知角为.a, b, c 的对边分别为a, b,c ，且 abcosccsin b ，则角 b17. 定积分sintcostdt=18. 对于函数yf ( x), xr,“ y| f ( x) | 的图象关于y 轴对称 ” 是“yf ( x)是奇函数 ”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答题19. 如图，在三棱柱abc a 1b1c1 中，底面 abc 是边长为2 的等边三角形，d 为 ab 中点（ 1）求证： bc 1平面 a 1 cd；（ 2）若四边形bcc 1b 1 是正方形，且a 1d=，求直线a 1d 与平面 cbb 1c1 所成角的正弦值20（本小题满分12 分） abc 的三内角 a， b，c 的对边分别为a， b， c，ad 是 bc 边上的中线1222（ 1）求证： ad 22b 2c a ；（ 2）若 a 120，ad 19， sin b3abc 的面积2sin c ，求521. 设 a 0，是 r 上的偶函数（ ）求 a 的值；（ ）证明： f（ x）在（ 0， +）上是增函数22. 已知椭圆c1：+x2=1（ a1）与抛物线c： x=4y 有相同焦点f12（ ）求椭圆c1 的标准方程；（ ）已知直线l1 过椭圆 c1 的另一焦点f2，且与抛物线c2 相切于第一象限的点a ，设平行 l1 的直线 l 交椭圆c1 于 b， c 两点，当 obc 面积最大时，求直线l 的方程23（本小题满分12 分）2已知圆 c ： x相切 .y2dxeyf0 的圆心在第二象限，半径为2 ，且圆 c 与直线 3x4 y0 及 y 轴都（ 1）求d、e、f ；（ 2）若直线 xy220 与圆 c 交于a、b 两点，求| ab | .24（本小题满分10 分）如图 o 经过 abc 的点 b， c 与 ab 交于 e，与 ac 交于 f，且 ae af.（ 1）求证 ef bc；（ 2）过 e 作 o 的切线交 ac 于 d，若 b60，eb ef 2，求 ed 的长番禺区高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1. 【答案】 b【解析】 解： 圆 c： x2+y 2 4x 2y+1=0 ，即（ x 2） 2+（ y 1） 2 =4， 表示以 c（ 2，1）为圆心、半径等于2 的圆由题意可得，直线l ：x+ay 1=0 经过圆 c 的圆心（ 2， 1）， 故有 2+a 1=0 ， a= 1，点 a （ 4， 1） ac=2，cb=r=2 ， 切线的长 |ab|=6故选： b 【点评】 本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题2. 【答案】 a【解析】 解： p：对于任意nn* ， an+2 an+1 =d ；q：数列an 是公差为d 的等差数列，则 p：? nn *，an+2 an+1d； q：数列a n 不是公差为d 的等差数列，由 p? q，即 an+2 an+1 不是常数，则数列an 就不是等差数列，*若数列a n 不是公差为d 的等差数列，则不存在nnan+2 an+1d，使得即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者，故选： a 【点评】 本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立3. 【答案】 c解析：高三学生队队员指定由5 班的 6 人、 16 班的 8 人、 33 班的 10 人按分层抽样构成一个12 人的篮球队各个班的人数有5 班的 3 人、 16 班的 4 人、 33 班的 5 人， 首发共有1、2、2； 2、 1、2； 2、2、1 类型；所求方案有：+=390 故选： c4. 【答案】 a【解析】 解： f（ 1）=3，当不等式f（ x） f（1）即： f （x） 3如果 x 0则 x+6 3 可得x 3，可得 3 x0如果x0 有 x24x+6 3 可得 x 3 或0x 1 综上不等式的解集：（3， 1） （ 3， +） 故选 a 5. 【答案】 d，【解析】 解：函数y=ex 的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=ex而函数 f（x）的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线y=ex 的图象关于y 轴对称， 所以函数f（ x）的解析式为y=e（ x+1 ）=ex 1即 f（ x） =ex 1故选 d6. 【答案】 b【解析】 解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2y2=（ 0），代入点 p（ 2，），可得=4 2=2 ，可得双曲线的方程为x 2y2=2 ，即为=1 故选： b 7. 【答案】 c【解析】 解： z=+i， 当 1+m 0 且 1 m 0 时，有解： 1 m 1；当 1+m 0 且 1 m 0 时，有解： m1； 当 1+m 0 且 1 m 0 时，有解： m 1； 当 1+m 0 且 1 m 0 时，无解；故选： c【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题8. 【答案】 c【解析】试题分析：由log 2 x1 得 0x 2 ,由几何概型可得所求概率为202303.故本题答案选c.考点：几何概型9. 【答案】222222【解析】 选 d.设圆的方程为（x a） （ yb） r （ r 0） 2a b 0由题意得（ 1 a）（ 1b） r ，222（ 2 a） （ 2 b） r解之得 a 1，b 2， r 3，22圆的方程为（ x 1） （ y 2）9，令 y 0 得， x 1 5，|mn | |（ 15）（ 15） | 25，选 d.10. 【答案】 c.【解析】 易得bp / / 平面cc1 d1d ，所有满足pbd1pbx 的所有点x 在以 bp 为轴线，以bd1 所在直线为母线的圆锥面上，点q 的轨迹为该圆锥面与平面cc1d1d 的交线， 而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，点q 的轨迹是双曲线，故选c.11. 【答案】 c【解析】 解： a 未注明 a， b， c， d r b 实数是复数，实数能比较大小c=，则 z1=z2，正确；d z1 与 z2 的模相等，符合条件的z1， z2 有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确 故选： c12 【答案】【解析】 解：a=故选： a 二、填空题13 【答案】6=1+i ，其对应的点为（1， 1），【解析】 解： f（ x）=x 3 2cx2+c2x ， f（x） =3x 2 4cx+c 2，f（ 2）=0 ? c=2 或 c=6 若 c=2 ， f （x ） =3x 2 8x+4，令 f （x ） 0? x或 x2， f（x） 0? x 2，故函数在（，）及（ 2， +）上单调递增，在（， 2）上单调递减， x=2 是极小值点故c=2 不合题意， c=6 故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式14. 【答案】异面【解析】 解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线ab 与 cd 的位置关系是异面 故答案为：异面15. 【答案】【解析】 解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为 efc，高为 ac ， 所以三棱柱的体积： 112=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力16. 【答案】4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用 三角形的三角和是180 ，消去多余的变量，从而解出b 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016 年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.17. 【答案】【解析】 解：0 sintcostdt=0sin2td （2t ）=（ cos2t） |= （ 1+1 ） = 故答案为：18. 【答案】 必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如y x 图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf (x)是奇函数 ，2| f (x) | |f ( x) | | f(x) | ，所以 y| f ( x) |的图象关于y 轴对称 .考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1. 定义法：直接判断“若 p 则 q” 、“ 若 q 则 p” 的真假并注意和图示相结合，例如“ p? q” 为真，则 p 是 q的充分条件2. 等价法：利用p? q 与非 q? 非 p， q? p 与非 p? 非 q，p? q 与非 q? 非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3. 集合法：若a? b，则 a 是 b 的充分条件或b 是 a 的必要条件；若a b，则 a 是 b 的充要条件三、解答题19. 【答案】【解析】 证明：（ 1）连 ac 1，设 ac 1 与 a 1c 相交于点 o，连 do ，则 o 为 ac 1 中点，d 为 ab 的中点，do bc 1，bc1 ?平面 a1cd ， do ? 平面 a 1cd ，bc1 平面 a 1cd 解：底面abc 是边长为 2 等边三角形， d 为 ab 的中点， 四边形 bcc 1b 1 是正方形，且a 1d=，22cd ab ， cd=， ad=1 ，ad 2+aa1 =a 1d ，aa 1 ab ，cd da 1，又 da 1ab=d ，cd 平面 abb 1a1 ，bb 1 ? 平面 abb 1a 1，bb 1 cd ，矩形 bcc1b 1，bb 1 bc ，bccd=c bb 1平面 abc ，底面abc 是等边三角形，三棱柱 abc a 1b 1c1 是正三棱柱以 c 为原点， cb 为 x 轴， cc 1 为 y 轴，过 c 作平面 cbb 1c1 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，b （ 2， 0， 0）， a （ 1， 0，）， d （， 0，）， a 1 （1， 2，），=（， 2，），平面cbb 1c1 的法向量=（0， 0， 1）， 设直线 a 1d 与平面 cbb 1c1 所成角为，则 sin=直线 a 1d 与平面 cbb 1c1 所成角的正弦值为20. 【答案】【解析】 解：（ 1）证明： d 是 bc 的中点，abd dc 2.法一：在 abd 与 acd 中分别由余弦定理得c2 ad22a 2ad 4acosadb ， 2a2ab2 ad2 2adcosadc，42222a22222 得 c b 2ad 2 ，即 4ad 2b 2c a ，ad 122b2 2c2 a2.法二：在 abd 中，由余弦定理得22a2aad c 4 2c2cos b2a2a2 c2 b2 c 4 ac2ac2b2 2c2 a24，222ad 1 2ca22b.1sin b3（ 2） a 120，ad 219， sin c 5，由余弦定理和正弦定理与（1）可得222a b c bc，2222b 2c a 19，b3c 5，联立 解得 b 3， c5， a 7，11153abc 的面积为s 2bc sin a1535sin 120. 24即 abc 的面积为 43.21. 【答案】【解析】 解：（ 1）a 0，是 r 上的偶函数f（ x） =f （ x），即+=，+a?2x=+，2x（ a）（ a） =0，（a）（ 2x+） =0，2x + 0， a0，a=0 ，解得 a=1，或 a= 1（舍去），a=1；（ 2）证明：由（ 1）可知，x 0，22x 1，f（ x） 0，f（ x）在（ 0， +）上单调递增；【点评】 本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负22. 【答案】【解析】 解：（ ） 抛物线 x c=1 ，又 b2=1， 椭圆方程为：+x 2=12=4y 的焦点为f1（ 0， 1），（ ） f2（ 0， 1），由已知可知直线l 1 的斜率必存在，设直线 l 1： y=kx 1由消去 y 并化简得x2 4kx+4=0 直线 l 1 与抛物线c2 相切于点a =（ 4k） 2 44=0 ，得 k= 1 切点 a 在第一象限 k=1 l l 1 设直线 l 的方程为 y=x+m由，消去 y 整理得 3x 2+2mx+m 22=0，