高中椭圆练习题(有答案,必会基础题!)

一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）x2y2a. 1b. x22 y2x28c.y21d. ( x2)2y21992592. 动点 p 到两个定点f1 （ - 4 ， 0） .f2 （ 4， 0）的距离之和为8，则 p 点的轨迹为（）a. 椭圆b. 线段f1f2c.直线f1 f2d.不能确定3. 已知椭圆的标准方程y22x1 ，则椭圆的焦点坐标为（） 10a. (10,0)b. (0,10)c. (0,3)d. (3,0)x24. 椭圆2ay1和b 2x2a2k 2y 2b2k 221(a2b2k2 ) 的关系是a有相同的长.短轴 b有相同的离心率c有相同的准线d有相同的焦点22xy5. 已知椭圆591 上一点 p 到椭圆的一焦点的距离为3，则 p 到另一焦点的距离是（）a. 253b.2c.3d.6x2y26. 如果21表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）aa2a. (2,)b.2,12,c. (,1)(2,)d. 任意实数r7.“ mn0 ”是“方程mx2ny 21 表示焦点在y 轴上的椭圆的” （）a. 充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d. 既不充分也不必要条件38. 椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（）2a.5b. 4c. 6d. 259. 关于曲线的对称性的论述正确的是（）3d. 方程 xy38 的曲a. 方程 x23b. 方程 xxyy20 的曲线关于x 轴对称y30 的曲线关于y 轴对称线关于原点对称2c. 方程 x2xyy10 的曲线关于原点对称ccff12d第 11 题x2y2x2y210. 方程221（ a b0,k 0 且 k 1)与方程kakb221（ a b 0)表示的椭圆（ ）.aba. 有相同的离心率；b.有共同的焦点；c.有等长的短轴.长轴；d. 有相同的顶点 .二、填空题： （本大题共4 小题，共20 分.）11.（6 分）已知椭圆的方程为：22xy641001 ，则 a= ，b= ，c= ，焦点坐标为： ，焦距等于 ; 若 cd为过左焦点f1 的弦，（如图）则 ?f2 cd 的周长为 .212. （ 6分 ） 椭 圆 16 x225 y400的 长 轴 长 为 ， 短 轴 长 为 ， 焦 点 坐 标 为四个顶点坐标分别为 ，离心率为；椭圆的左准线方程为13. （ 4 分）比较下列每组中的椭圆：（1）9 x24 y236与 xy1 ，哪一个更圆2212162（2） xy1 与9 x2y236 ，哪一个更扁261014. （ 4 分）若一个椭圆长轴的长度 . 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（ 30 分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别为（0， -3），（0,3），椭圆的短轴长为8；(22,)（2）两个焦点的坐标分别为（-5 ,0），（5 ,0），并且椭圆经过点 23（ 3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1 (6,1)、p2 (-3,-2)x216.（ 12 分）已知点 m 在椭圆y1 上，mp 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为 p ，2259并且 m 为线段 pp 的中点，求p 点的轨迹方程17.（ 12 分）设点a ，b 的坐标为 (a,0),(a,0)( a0) ，直线 am,bm相交于点m ，且它们的斜率之积为k (k0且k1) 求点 m 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.（ 12 分）当 m 取何值时，直线l ： yxm与椭圆9x216 y 2144 相切，相交，相离？x219.(14 分)椭圆45y21(0mm45) 的焦点分别是5f1 和 f2 ，已知椭圆的离心率e3过中心 o 作直线与椭圆交于a， b 两点， o为原点，若abf2 的面积是20，求：（ 1） m 的值（ 2）直线 ab 的方程参考答案1.选择题：题号12345678910答案bbcdcbcdca16. 解：设p 点的坐标为p(x,y) ， m 点的坐标为( x0 , y0 ) ，由题意可知x x0x 0xx2y2y 2 y 0y 0y因为点 m 在椭圆22591 上，所以有x2y2x2y2001259 ， 把代入得25361 ，所以 p 点的轨迹是焦点在y 轴上，标2准方程为xy21 的椭圆 .253617. 解：设点m 的坐标为( x,y) ，因为点a 的坐标是(a, 0) ，所以，直线am 的斜率kamy(xa) xa， 同 理 直 线bm的 斜 率kbmy( xa) xa.由 已 知 有yyx2y2xaxak( xa)化, 简得点m的轨迹方程为a 2ka21(xa)当 0k1时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当k1 时，表示焦点在y 轴上的椭圆 .yxm18. 解：9 x 216 y 2144代入得9 x216( xm)2144 化简得25 x232mx16m21440(32m)2425(16m2144)576m214400当0, 即 m5 时，直线 l 与椭圆相切；当0 ，即5m5时，直线与椭圆相交；当0 ，即 m5 或 m5 时，直线与椭圆相离.19. 解：（ 1）由已知 eca5 ， a34535 ，得 c5 ，2所以 mb22ac452520（ 2 ） 根 据 题 意s abfs f f b20