【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 5.5解斜三角形及其应用举例（第1课时）课件 理.ppt

第五章平面向量 解斜三角形及其应用举例 第讲 5 第一课时 1 三角形的内角和等于180 2 三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 3 三角形中大边对大角 小边对小角 4 正弦定理 5 勾股定理c2 a2 b2 其中c为直角三角形的斜边 2r r为 abc的外接圆半径 6 余弦定理c2 cosc 7 三角形的面积公式 其中h是边a上的高 8 由a b c 易推出 1 sina sin b c cosa cos b c tana tan b c a2 b2 2abcosc 1 在 abc中 a b是sina sinb的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解法1 sina sinb c 在 abc中 所以sina sinb故选c 解法2 在 abc中 sina sinb 故选c 在 abc中 角a b c所对的边长别为a b c 若c 120 c a 则 a a bb a bc a bd a与b的大小关系不能确定 a 解 因为c2 a2 b2 2ab cosc c a 所以2a2 a2 b2 2ab cosc 所以a2 b2 2ab cos120 b2 2ab b2 ab 所以a2 b2 ab 所以a2 b2 即a b 故选a 3 abc中 已知 且s abc 则的值是 a 2b c 2d 解 abc中 已知 故选c c 1 原创 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且a 1 c 1 若c 则角a 2 若a 则边b 题型1利用正弦定理解三角形 2或1 解 1 由正弦定理得又a c 所以a c 所以a 2 同理由得得c 或 当c 时 b 可得b 2 当c 时 b 可得b 1 故 1 中填 2 中填2或1 点评 已知两边及其中一边的对角解三角形时 注意对解的情况进行讨论 讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1 二是根据两边的大小关系确定解的情况 2010 山东卷 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若a b 2 sinb cosb 则角a的大小为 解 由已知sinb cosb 两边平方整理得1 sin2b 2 即sin2b 1 又b为三角形的内角 故2b 即b 据正弦定理可得 即 解得sina 又由于a b 据大角对大边原则 即a b 故a 2 原创 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 且满足b2 a2 c2 ac 1 求角b的度数 2 若b a c 5 a c 求cosa的值 解 1 由余弦定理b2 a2 c2 2accosb及条件可得 2accosb ac 即cosb 所以b 120 2 由b2 a2 c2 ac 得b2 a c 2 ac 即19 25 ac 所以ac 6 题型2利用余弦定理解三角形 由得或由余弦定理得点评 余弦定理的直接应用有两个方面 一是已知三边 或三边的关系 可用余弦定理求角 二是已知两边及一角求第三边 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b c 已知a 4 b c 6 且b c 求b c的值 解 由得由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosa 即a2 b c 2 2bc 2bccosa 即 所以bc 8 由可得 3 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 已知a b c成等比数列 且a2 c2 ac bc 求 1 a的大小 2 的值 解 1 因为a b c成等比数列 所以b2 ac 又a2 c2 ac bc 所以b2 c2 a2 bc 在 abc中 由余弦定理得所以a 60 题型3解斜三角形 2 解法1 在 abc中 由正弦定理得因为b2 ac a 60 所以解法2 在 abc中 由面积公式得因为b2 ac a 60 所以bcsina b2sinb 所以 点评 已知三个独立的条件 至少有一个是边的条件 来解斜三角形 关键是正确选用正弦定理 或余弦定理 及对定理公式的应用 若涉及面积问题时 还需用到面积公式 如图 在 abc中 ac 2 bc 1 cosc 1 求ab的值 2 求sin2a的值 解 1 由余弦定理得 ab2 ac2 bc2 2ac bccosc那么 ab 2 由cosc 且0 c 得由正弦定理得所以cosa 由倍角公式得sin2a 2sinacosa 1 根据所给条件确定三角形的形状 主要有两种途径 1 化边为角 2 化角为边 并常用正弦 余弦 定理实施边角转换 2 用正弦 余弦 定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形的内角或