2013中考最后冲刺---压轴题第六练代几综合试题存在性.doc

龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段: 2013中考最后冲刺-压轴题第六练：代几综合试题（存在性问题）及解答【数学综压轴题】是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成yf（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。（1）是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。（2）是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。（3）是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：（1）是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。（2）是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。（3）是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。2013年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点（1）求线段的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立图7图8（4）如图9，在中，垂足为，设，图9，试说明：解（1） A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F AB=OA+OB （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 则当时，函数有最大值 （3）过点A作AE轴，垂足为点E CD垂直平分AB，点M为垂足AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： 图122. （梅州 11分）如图12，直角梯形中，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由解：（1）过作于，则，可得， 所以梯形的周长为181分 平分的周长，所以，2分 因为，所以， 所求关系式为：3分（2）依题意，只能在边上， ， 因为，所以，所以，得4分 ，即， 解方程组 得6分 （3）梯形的面积为187分 当不在边上，则 （）当时，在边上， 如果线段能平分梯形的面积，则有8分 可得：解得（舍去）9分 （）当时，点在边上，此时 如果线段能平分梯形的面积，则有， 可得此方程组无解 所以当时，线段能平分梯形的面积11分3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PHBC，垂足为H，当以PM为直径的F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.解：（1）2分（2）PA=PB，点P在线段AB的中垂线上，点P的纵坐标是1，又点P在上，点P的坐标为4分（1） 设P（x,y），连结PN、MN、NF.点P在上，依题意知：PNMN，FNBC，F是圆心.N是线段HB的中点，HN=NB=， 6分HPN+HNP=HNP+BNM=90，HPN=BNM，又PHN=B=90RtPNHRtNMB, ，解得：舍去），8分 9分.4. （广州市12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。解：（1）ABC和ADE都是Rt，且AB=BC,AD=DE，EDC=EBC=90,又M是EC的中点， BM=EC, DM=EC, BM=DM ; 又 BM=MC , MBC=MCB BME 是BMC的外角， BME=MBC+MCB=2MCB，同理DME=MDC+MCD=2MCDBME+DME=2(MCB+MCD)=245= 90, 即BMD=90 BMDM.(2)如图，延长DM到N，使MN=DM,连结BD、BN、CN， EM=CM , EMD=C MN , DM=NM EMDCMNDEM=NCM=BCM+BCN , CN=DE=AD , 在AEC中 ，DAE+DEA=90 ACE+CAD+CED=90CAD=45BAD DEM=NCM=BCM+BCN=CED ACE+45BAD+BCM+BCN=90又 ACE+BCM=45， 45BAD+ 45+BCN=90BAD=BCN ， 又 AB=CB ,AD=CN ABDCBN BD=BN ABD=CBN DBC+CBN=DBC+ABD=90，又 BD=BN，DM=MN BM=DM且BMDM；5.（广东省 9分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B、E、C、G在一直线上。(1)若BEa，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。解：（1）连结FH,则FHBE,且FH=BE,在RDFH中，DF=，FH=DFH=90，DH= (2) 设BE= ，DHE的面积为,依题意，有：当，即,亦即E是BC的中点时，取得最小值DHE的面积取得最小值是(第25题图)CDOABEO1C1xy6.（茂名10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴， B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求半径的值（4分）解：（1）由已知得， 设直线AD的解析式为把A，D坐标代入上式得：，解得： (第25题图)CDOABO1C1xyF折痕AD所在的直线的解析式是 （2）过作于点F，由已知得，又DC312，在中， ，而已知 法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是 点在抛物线上，为所求法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是把O，C1，C的坐标代入上式得:，解得，为所求（3）设圆心，则当P与两坐标轴都相切时，有 由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P的半径或ABDCE第25题图17（佛山 13分）在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第25题图2第25题图3如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由(1) 证明：在中，B=C=45又 ADE=45ADB+EBC=EBC+DEC=135ADB=DEC 当是等腰三角形时,分以下两种情况讨论 AEDC=45AEDADE，MADAE 如果DE=AE，则ADE=DAE=45 AED=90, 此时，E为AC的中点，AE=AC=1.如果AD=DE，由于， ABDDCE, BD=CE,AB=DC,设BD=CE= 在中， BC=, DC=2 ,解得，=2 ， AE= 4 2(2)存在。当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形.证明：ADE=45=ACB