高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第六章 数列求和(打包三套)6章4课时.ppt

第4课时数列求和 求数列的前n项和的方法1 公式法 1 等差数列的前n项和公式sn 基础知识梳理 2 等比数列前n项和公式 当q 1时 sn na1 基础知识梳理 2 分组转化法把数列的每一项分成两项 使其转化为几个等差 等比数列 再求解 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 基础知识梳理 4 倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加 即等差数列求和公式的推导过程的推广 5 错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 即等比数列求和公式的推导过程的推广 基础知识梳理 答案 b 三基能力强化 a 13b 10c 9d 6答案 d 三基能力强化 3 数列 1 n n 的前2010项的和s2010为 a 2010b 1005c 2010d 1005答案 d 三基能力强化 三基能力强化 5 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且an 2 an 1 1 n n n 则s100 答案 2600 三基能力强化 分组转化求和就是从通项入手 若无通项 则先求通项 然后通过对通项变形 转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知数列 an 的前几项是3 2 1 6 22 1 9 23 1 12 24 1 写出数列 an 的通项并求其前n项和sn 思路点拨 课堂互动讲练 解 由已知得 数列 an 的通项公式为an 3n 2n 1 3n 1 2n sn a1 a2 an 2 5 3n 1 2 22 2n 课堂互动讲练 规律小结 分组转化求和常见类型及方法 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组求和法求 an 的前n项和 提醒 应用等比数列前n项和公式时 要注意公比q的取值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知等差数列 an 的首项a1 0 前n项和为sn 且s4 a2 2s3 等比数列 bn 满足b1 a2 b2 a4 1 求证 数列 bn 中的每一项都是数列 an 中的项 3 在 2 的条件下 若有f n log3tn 求f 1 f 2 f n 的和tn 思路点拨 1 由已知条件寻找a1与d的关系 2 表示出cn采用裂项法 解 1 证明 设等差数列 an 的公差为d 由s4 a2 2s3 得4a1 6d a1 d 6a1 6d a1 d 则an a1 n 1 d na1 b1 2a1 b2 4a1 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 用乘公比错位相减法求和时 应注意 课堂互动讲练 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2009年高考山东卷 等比数列 an 的前n项和为sn 已知对任意的n n 点 n sn 均在函数y bx r b 0且b 1 b r均为常数 的图象上 1 求r的值 思路点拨 1 表示出an 利用等比数列的定义求得r 2 采用错位相减法求和 解 1 由题意 sn bn r 当n 2时 sn 1 bn 1 r 所以an sn sn 1 bn 1 b 1 由于b 0且b 1 所以n 2时 an 是以b为公比的等比数列 又a1 b r a2 b b 1 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 误区警示 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 课堂互动讲练 对于由递推关系给出的数列 常借助于sn 1 sn an 1转换为an与an 1的关系式或sn与sn 1的关系式 进而求出an或sn使问题得以解决 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 设数列 an 满足a1 a an 1 can 1 c n n 其中a c为实数且c 0 1 求数列 an 的通项公式 思路点拨 1 通过已知条件递推变形 构造等比数列或用迭代法求解an 2 利用错位相减法求sn 课堂互动讲练 解 1 法一 an 1 1 c an 1 当a 1时 an 1 是首项为a 1 公比为c的等比数列 an 1 a 1 cn 1 即an a 1 cn 1 1 当a 1时 an 1仍满足上式 3分 数列 an 的通项公式为an a 1 cn 1 1 n n 4分 课堂互动讲练 法二 由题设得 n 2时 an 1 c an 1 1 c2 an 2 1 cn 1 a1 1 a 1 cn 1 an a 1 cn 1 1 3分n 1时 a1 a也满足上式 an 的通项公式为an a 1 cn 1 1 n n 4分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 数列综合问题 数列通项 数列求和从近几年高考看考查力度非常大 常以解答题形式出现 同时数列与三角函数 解析几何以及不等式证明问题相结合更是高考考查的重点 本例既考查了数列通项 又考查了数列求和 同时也考查了不等式的证明 解题时注意分类讨论思想的应用 课堂互动讲练 本题满分12分 已知数列 an 满足an 2an 1 2n 2 n 2 a1 2 1 求a2 a3 a4 成等差数列 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 3 求数列 an 的前n项和sn 课堂互动讲练 高考检阅 解 1 a2 4 4 2 10 a3 20 8 2 30 a4 60 16 2 78 3分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 sn 2 2 3 22 4 23 n 1 2n 2n2sn 2 22 3 23 4 24 n 1 2n 1 4n两式相减得 课堂互动讲练 sn 2 2 22 23 2n n 1 2n 1 2n n 2n 1 2n sn n 2n 1 2n 12分 课堂互动讲练 1 求数列通项的方法技巧 1 通过对数列前若干项的观察 分析 找出项与项数之间的统一对应关系 猜想通项公式 2 理解数列的项与前n项和之间满足an sn sn 1 n 2 的关系 并能灵活运用它解决有关数列问题 规律方法总结 2 数列求和 如果是等差 等比数列的求和 可直接用求和公式求解 公式要做到灵活运用 3 非等差 等比数列的一般数列求和 主要有两种思路 1