必修12345综合测试答案

.2016-2017 学年度 ?学校 10 月月考卷学校 : 姓名： 班级： 考号： a bac【答案】 c.【解析】试题分析：因为b cbalog 3 3alog 3 7c cab3log32 ，即 1ad acblog 3 72 ， b21.12 ， c0.83.10.801 ，;.一、选择题（题型注释）所以 cab，故应选 c.1. 已知集合m x | x0, xr, n x | x21, xr，则 mn（）考点： 1、对数与对数函数；2、指数与指数函数.6如下图，直三棱柱abc a1b1c1 中， acb=90， ab=2， bc=1， d 为 ab中点，则异面直线cd与 a1c1 所成的a. 0,1b.0,1)c.(0,1d.(0,1)角的大小为（）【答案】 b【解析】试题分析：由m x | x0, xr0,) ， n x | x21, xr( 1,1) ，所以 mn0,1) ，故选 b.考点：集合间的运算.2. 已知直线方程：l1 ：2x-4y+7=0,l 2 :x-2y+5=0,则 l1 与 l2 的关系（）a 90b 60c 45d 30a. 平行b.重合c.相交d.以上答案都不对【答案】 a【解析】【答案】 d【解析】试题分析：由题意可得，因为ac /a c , 所以异面直线cd与 a1c1所成的角的平面角为acd 由试题分析：因为247 ，所以125l1 /l 2 , 选 a 。 acb=90， ab=2， bc=1， d为 ab中点，可知，cadacd30 , 故选 d考点：本题主要考查两直线的位置关系的判断。点评：简单题，判断两直线的位置关系，首先看是否平行，即“x,y 系数”是否成比例。考点：异面直线夹角；3. 已知点 a(3,1,4) ，则点 a关于 x 轴对称的点的坐标为（）1 xa. (3, 1,4)b. (3, 1, 4)c (3,1,4)d (3,1, 4)7. 已知函数fx 是定义在 r 上的奇函数， 当 x（）0 fx， f1 x 是 f3x 的反函数， 那么 f 19【答案】 a【解析】空间直角坐标系的点对称中，关于那个轴对称，则那个坐标不变，其他两个变为原来的相反数，所a、 3b、3c、 2d、2【答案】 c【 解 析 】 此 题 考 查 函 数 奇 偶 性 的 性 质 、 反 函 数 的 性 质 ， 即f ( a)b1f(b)；a 设9以 a(3,1, 4) 关于 x 轴对称的点的坐标为a(3, 1,4) ，故选 a。f 19mf(m)9f (m)1m()9m，选 c24某厂在1995 年底制定生产计划，要使2005 年底的总产量在1995 年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（）（ a） 11 21（ b） 10 21（ c） 11 41（ d） 10 41【答案】 d【解析】8. 函数f (x)asin(x)( a30,0,0)2的图象如图所示，则（）试题分析：设年平均增长率为x，则根据题意有(1x)104,x10 41.考点：本小题主要考查指数函数模型在实际问题中的应用.点评：解决此类问题的关键是读懂题意，根据题意选择合适的函数模型，将实际问题转化为数学问题解决.5设 alog 3 7 ， b21.1 ， c0.83.1 ，则a. f(x)2sin3 xb. ( )2sin()x24 x, x02fxx312已知函数f(x) 24 xx , x若 f(2 a ) f(a) ，则实数 a 的取值范围是 ()0c. fd. f(x)2sin(3 x) 6(x)2sin(2 x) 6a ( ， 1) (2 ， )b( 1,2)c ( 2,1)d ( ， 2) (1 ，)【答案】 c【答案】 d【解析】试题分析：由图可知a2 f02sin1,， f662sin662,2，选 d【解析】22试题分析：由已知条件，可知道函数f （ x）在整个定义域内为增函数，因为f(2 a ) f(a)，所以 2-a解得 -2aa，考点：三角函数图象与性质9（2005?陕西）已知过点a（ 2， m）和 b（ m， 4）的直线与直线2x+y 1=0 平行，则 m的值为（）a 0b 8c 2d 10【答案】 b【解析】评卷人得分二、填空题（题型注释）试题分析：因为过点a（ 2， m）和 b（m， 4）的直线与直线2x+y 1=0 平行，所以，两直线的斜率相等 解：直线2x+y 1=0 的斜率等于 2，过点 a（ 2， m）和 b（ m，4）的直线的斜率k 也是 2，= 2，解得，故选 b 考点：斜率的计算公式x10. 函数 f （ x） =log 2（3 +1）的值域为（）a（ 0，+）b 0 ，+）c（1，+）d 1 ，+）【答案】 a13 如 右 图 为 函 数 y是.asin(x)( a0,0,|) 的 图 象 的 一 部 分 ， 该 函 数 的 解 析 式xx【解析】根据对数函数的定义可知，真数3 +1 0 恒成立，解得x r 因此，该函数的定义域为r，x原函数 f （x） =log 2（ 3 +1）是由对数函数y=log 2t 和 t=3+1 复合的复合函数【答案】 y3 sin( 2 x2)由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域r 上是单调递增的3xx根据指数函数的性质可知，3 0，所以， 3 +1 1，x所以 f （ x）=log 2（ 3 +1） log 21=0，【解析】试题分析：由图像可知最大值3a3 ， 1 t5ty3sin 2x故选 a11. 若点3, 1 是圆x2 2y 225 的弦 ab的中点，则直线ab的方程是（）代入 m 坐标得3 sin20 ，y40b 2 xy70y20d 2 xy503，2263220233a xc x考点：由图像求三角函数解析式点评：由图像观察振幅周期可得a,代入特殊点可得【答案】 a【解析】14. 已知偶函数f ( x) 在 0,上单调递减，且f (2)0 若f ( x1)0 ，则 x 的取值范围是试题分析：圆心为2,0 ， 与点3, 1 连线的斜率为k1 ，所以直线ab的斜率为 1，所以直线方程为【答案】（-1 ， 3）【解析】y1x3xy40试题分析：f ( x) 图像右移一个单位得f (x1) 的图像，结合单调性，解22x12 得答案 .考点： 1直线方程； 2直线与圆相交的性质考点： 1. 偶函数的性质2. 函数的单调性 .15. 在c 中，【答案】3且 1 sin622cosc，c 边上的中线长为7 ，则c的面积等于2试题分析：（ 1）根据向量的数量积的坐标表示和三角函数的基本公式得到sina1 ，再根据角的取值62【解析】试题分析：由12 c1sincos得sin1cos c，即 sin1cosc ，则 cosc0 ，即 c 为钝角，故得到 a； （2）根据三角函数的基本公式进行恒等变换，得到tan b36533 ，结合 a，得 tan a3 ，32222利用两角和的正切公式即可求得tan c.13为锐角，且c5，则 sin5c1cos ccos c1c2，故66336，所以试题解析：解：（ 1）因为 m( 1,3), n(cos a, sin a), 且 m n1cc ，设cx ，为c 边上的中点，由余弦定理得2x2x2 x x127，解12422所以 -cosa+3 sina=1, 即3 sina-cosa 1 所以 2sin （ a-） =1， sin （ a-） =662得 x2 ，故 s1 2 233 因为 a0，, 所以 a, 5, 所以 a-=, 故 a；c22666663考点：解三角形，三角形的面积1sin 2b(cos bsin b)2cos bsin b【名师点睛】 本题考查解三角形， 对三角形中的边角都应该涉及，由已知12 csincos得 sin1cosc ，22（ 2）2cos bsin 2 b2cos2 bsin 2 b2 ，cos b2 ，sin b从这个等式要能得出c 为钝角，从而b 为锐角，再由a得 bc5，代入可求得角b,c ，从而知这是cosb+sinb=-2cosb+2sinb ， 3cosb=sinb ，tanb=3 ，66tan atan b33653一个等腰三角形，其中ab ，已知的一条线段bm 是腰上的高，因此只能用余弦定理求得腰长，选用公式1sab sin c 得面积在解三角形时，要注意分析已知条件选用恰当的公式，在求角是注意三角形的内角的tanc=tan （ - （a+b） =-tan （ a+b） =1 tan a tan b=13 3132考点：向量的数量积的坐标表示和三角函数的基本公式.范围16. 已知 a0且a1，函数yax2 与 y3a 的图象有两个交点，则a 的取值范围是。18. 已知圆c : x2y22 x30 .【答案】0, 2（ 1）求圆的圆心c 的坐标和半径长；（ 2）直线 l 经过坐标原点且不与y 轴重合， l 与圆 c 相交于 a(x1, y1 ) ， b(x2 , y2) 两点，求证：11 为定3【解析】略评卷人得分三、解答题（题型注释）值.【答案】（ 1）圆心 c 的坐标为 ( 1,0) ，圆的半径长为2；（ 2）见解析【解析】x1x211x1x217已知、是的内角，向量且.试题分析： （ 1）将圆的一般方程配方成标准方程即可得圆心坐标及半径（2）因为 x1x2x1 x2，所以（ 1）求角的大小；xx2x x3，（ 2）若，求.利用直线方程ykx 与圆方程联立方程组，结合韦达定理表示12求值1k 2 ， 1 21k 2，代入计算【答案】（ 1） a； （ 2） tan c653.试题解析：解： （ 1）圆c : x2y22 x30 ，配方得 ( x1)2y24313【解析】则圆心 c 的坐标为 ( 1,0) ，圆的半径长为2；（ 2）设直线 l 的方程为 ykx ，联立方程组x2y22x30ykx，（ i ）求该专业毕业总人数n 和 9095 分数段内的人数n ；（ ii ）现欲将9095 分数段内的 n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其3消去 y 得 (1k 2 ) x22 x30，中至少有一名男生的概率为，求 n 名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？5xx2x x3（ iii）在（ ii ）的结论下，设随机变量表示 n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.12则有：111x1x2k 2 ，1 221k2 ，【答案】（i ） 6；（ii ） 6 名毕业生中有男生2 人, 女生 4 人；（ iii） 95所以 x1x2x1x23 为定值 .【解析】试题分析： (1) 解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有考点：直线与圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求组距、频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积组距定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2) 平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标；（ 3）频率分布直方图中，注意小矩形的19. 已知：等差数列an 中，a 4 =14，前 10 项和 s10185 .频率（） 求 an ；高是，而不是频率 . （ 4）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（ 5) 求n组距（）将 an 中的第 2 项，第 4 项，第2 n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和 g解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计 算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.a414【答案】解： （）由a13d 114,a15试题解析： ( )8090 分数段的毕业生的频率为p1(0.040.03)50.35 , 此分数段的学员总数为21s1018510a110 9 9d2185,d3人所以毕业生的总人数为n21602分0.35n由 an5(n1) 3an3n29095 分数段内的人数频率为p21(0.010.040.050.040.030.01)50.1（）设新数列为bn，由已知，bn3 22所以 9095分数段内的人数n600.164分ng3(2122232 n )2 n6(2 n1)2n.( )9095 分数段内共 6 名毕业生 , 设其中男生x 名, 女生为 6x 名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件a , 则c2gn32 n 12n6, (nn *)则 p( a)16 x3c 256【解析】略解得 x2 或 9 ( 舍去)20（本小题满分12 分）右图为某校语言类专业n 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090 分数段的学员数为21人即 6 名毕业生中有男生2 人, 女生 4 人8分( )表示 n 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为0,1, 2当0 时,当1 时,3cc153p(0)46c c312c53p(1)246c 2c111 t11 21 31 n 11 n当2 时,p(2)24n1()3()5()(2n3)()(2 n1)()c532222226得所以的分布列为1 t11 21 31 n 11 nn12()()()()(2n1) ()2222220121 n 11 n1 n 12n332()(2n1)()3()2222p(k)131555所以 tn62n3n12所以随机变量数学期望为e011323912分考点： 1、 sn 与 an