2020年高中数学必修4 《两角和与差的三角函数值》 课后作业（含答案解析）.doc

2020年高中数学必修4 两角和与差的三角函数值 课后作业一 、选择题若cos =，是第三象限的角，则sin=()A B. C D.设，为钝角，且sin =，cos =，则的值为()A. B. C. D.或ABC中，若2cosBsinA=sinC 则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形sincoscossin的值是( )ABCsinDsinSin165等于 （ ）A B C D 若sin（+）coscos（+）sin=0，则sin（+2）+sin（2）等于( )A1 B1 C0 D1sin-cos的值是 （ ）A0 B C D 2 sin设A，B，C为三角形的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2- 5x1=0的两个实根，则ABC为()A等边三角形 B等腰直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形函数f(x)=sin xcos的值域为()A2,2 B， C1,1 D.已知直线l1：x- 2y1=0，倾斜角为，直线l2：x3y- 1=0，倾斜角为，则- =()A. B. C- D- 若tan()=3，tan(- )=5，则tan 2=()A. B- C. D- 已知为钝角，且sin=，则cos的值为()A. B. C D.二 、填空题已知cos=sin，则tan =_.设当x=时，函数f(x)=sin x2cos x取得最大值，则cos =_.已知为锐角，且cos= cos = -, 则cos=_函数y=cosx+cos(x+)的最大值是_三 、解答题求值：（1）sin75；（2）sin13cos17+cos13sin17已知A、B、C是ABC的三个内角且lgsinAlgsinBlgcosC=lg2试判断此三角形的形状特征已知sin（+）=，sin（）=，求的值已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，（1）若xR，求函数的最大值和最小值；（2）若x0，求函数的最大值和最小值答案解析A.C.CBDCB答案为：D.解析：因为tan A，tan B是方程3x2- 5x1=0的两个实根，所以tan Atan B=，tan Atan B=，所以tan C=- tan(AB)=- =- 0，所以C，故选D.答案为：B.解析：f(x)=sin xcos(x)=sin xcos xcos sin xsin =sin xcos xsin x=sin(xR)，f(x)的值域为，答案为：B.解析：由题意可知，tan =，tan =- ，所以0，.所以0- ，所以tan(- )=- 1，所以- =.答案为：B.解析：根据两角和的正切公式知，tan 2=tan()(- )=，然后将tan()=3，tan(- )=5代入，即可得到tan 2=- .C.答案：1;答案：； 解：（1）原式=sin（30+45）= sin30cos45+cos30sin45=+=（2）原式= sin（13+17）=sin30=分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征解：由于lgsinAlgsinBlgcosC=lg2，可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即lgsinA=lg2sinBcosC，sinA=2sinBcosC根据内角和定理，A+B+C=，A=（B+C）sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC移项化为sinCcosBsinBcosC=0，即sin（BC）=0在ABC中，C=BABC为等腰三角形分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化欲求的值，需化切为弦，即，可再求sincos、cossin的值解：sin（+）=，sincos+cossin=sin（）=，sincoscossin=由（+）（）得=17解：此题考查“变角”的技巧由分析可知2=（）+（+）由于，可得到+，0cos（+）=，sin（）=sin2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=（）+（）=解：（1）设t=sinx+cosx=sin（x+），则t2=