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文档简介
专题研究圆锥曲线中最值 定点 定值 题型一最值问题 探究1 1 看到本题 不少同学可能会依常理 出牌 构造函数 将问题转化为求函数的最值 然而其最值很难求得 这也恰恰落入了命题者有意设置的 圈套 之中 事实上 与抛物线的焦点 或准线 相关的最值问题 更多的是考虑数形结合 利用抛物线的定义进行转化 然后再利用三点共线或三角形的三边关系加以处理 2 已知点p在直线x y 5 0上 点q在抛物线y2 2x上 则 pq 的最小值等于 探究1圆锥曲线中最值的求法有两种 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何体特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 求函数最值的常用方法有配方法 判别式法 重要不等式法及函数的单调性法等 题型二定值 定点问题 3 厦门质检 如图 已知椭圆e 1 a b 0 的长轴长是短轴长的2倍 且过点c 2 1 点c关于原点o的对称点为d 1 求椭圆e的方程 2 点p在椭圆e上 直线cp和dp的斜率都存在且不为0 试问直线cp和dp的斜率之积是否为定值 若是 求此定值 若不是 请说明理由 解 1 2a 2 2b a 2b 椭圆e过点c 2 1 例3若抛物线y ax2 1上恒有关于直线x y 0对称的相异两点a b 则a的取值范围是 分析 1 直线ab的方程必为y x b 根据点a b关于直线x y 0对称 用参数a表示出b 根据直线与抛物线相交于不同两点建立关于参数a的不等式 2 求出抛物线斜率为1的平行弦中点的轨迹方程 利用这个轨迹方程与直线x y 0的交点在抛物线内部建立关于参数a的不等式 探究3圆锥曲线上存在不同的两点关于某条直线对称 试确定圆锥曲线中或者直线中的某个参数的取值范围 这是圆锥曲线中的一个难点 化解这个难点的方法有两种 一是利用两点关于直线对称的两个条件 即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上 写出用参数表达的直线方程 利用直线与圆锥曲线有两个不同的交点 由判别式大于零列关于参数的不等式解决 二是利用圆锥曲线上
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