高考数学一轮复习 2.6 指数函数精品课件 文 新人教A版.ppt

学案6指数函数 考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 考纲解读 指数函数 返回目录 1 对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题 但是在考查指数函数时总有幂的运算 是学生基本运算能力的重要体现 是历年高考的内容 对于该部分内容的复习 要注意算法的优化 保证考试中运算迅速准确 2 对指数函数的考查 大多以基本函数的性质为依托 结合运算 考查函数的图象 性质以及灵活运用函数性质进行大小比较 方程 不等式求解等 有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性 奇偶性等性质 要熟练掌握指数幂的运算法则 明确算理 能对常见的指数型函数进行变形处理 考向预测 返回目录 1 指数幂的概念 1 根式一般地 如果xn a a r n 1 且n n 那么x叫做 式子叫做 这里n叫做 a叫做 2 根式的性质 a的n次方根 根式 根指数 被开方数 返回目录 当n为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号表示 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 这时 正数的正的n次方根用符号表示 负的n次方根用符号表示 正负两个n次方根可以合写为 a 0 n 当n为奇数时 当n为偶数时 a 负数没有偶次方根 零的任何次方根都是零 a a a a 0 a a 0 返回目录 2 有理指数幂 1 分数指数幂的表示 正数的正分数指数幂是 a 0 m n n 且n 1 正数的负分数指数幂是 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂没有意义 2 有理指数幂的运算性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q a 0 m n n 且n 1 ars 3 指数函数的图象与性质 返回目录 r 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 返回目录 考点1指数幂的运算 化简下列各式 其中各字母均为正数 1 原式 2 原式 返回目录 分析 1 因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂 先化为分数指数幂以便用法则运算 2 3 题目中给出的是分数指数幂 先看其是否符合运算法则的条件 若符合用法则进行下去 若不符合应再创设条件去求 返回目录 3 原式 1 一般地 进行指数幂运算时 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 同时还要注意运算顺序问题 2 对于计算结果 如果题目以根式形式给出 则结果用根式的形式表示 如果题目以分数指数幂形式给出 则结果用分数指数幂的形式表示 3 结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 返回目录 化简下列各式 返回目录 解析 1 原式 2 原式 返回目录 考点2指数函数的图象 已知函数 1 作出图象 2 由图象指出其单调区间 3 由图象指出 当x取什么值时有最值 分析 先去绝对值符号 将函数写成分段函数的形式 再画出其图象 然后根据图象判断其单调性 最值 解析 1 由函数解析式可得 x 2 x 2 其图象分成两部分 一部分是y x 2 的图象 由下列变换可得到 y y 返回目录 向左平移2个单位 另一部分是y 2x 2 x 2 的图象 由下列变换可得到 y 2xy 2x 2 如图 实线部分为函数的图象 2 由图象观察知 函数在 2 上是增函数 在 2 上是减函数 3 由图象观察知 当x 2时 函数有最大值 最大值为1 没有最小值 返回目录 向左平移2个单位 返回目录 1 根据函数与基本函数关系 利用图象变换 平移 伸缩 对称 作图是作函数图象的常用方法 2 本例也可以不考虑去掉绝对值符号 而是直接用图象变换作出 作法如下 保留x 0部分 将它沿y轴翻折得x 0的部分 向左平移2个单位 返回目录 画出函数y 2 x 1 的图象 并根据图象指出此函数的一些重要性质 2x 1 x 1 x 1 其图象由两部分对接而成 一是把y 2x向右平移1个单位后取x 1的部分 二是把y 的图象向右平移1个单位后取x 1的部分 对接处的公共点是 1 1 图象如图 作法略 y 2 x 1 返回目录 考点3指数函数的性质 已知f x a 0且a 1 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 分析 1 首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断 2 单调性利用复合函数单调性易于判断 还可用导数解决 3 恒成立问题关键是探求f x 的最小值 返回目录 返回目录 解析 1 函数定义域为r 关于原点对称 又 f x f x f x 为奇函数 2 当a 1时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 f x 为增函数 当00 且a 1时 f x 在定义域内单调递增 返回目录 3 由 2 知f x 在r上是增函数 在区间 1 1 上为增函数 f 1 f x f 1 f x min f 1 要使f x b在 1 1 上恒成立 则只需b 1 故b的取值范围是 1 返回目录 1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域的求法 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再根据指数函数的值域 单调性 可确定y af x 的值域 2 与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 求复合函数的定义域 2 弄清函数是由哪些基本函数复合而成的 3 分层逐一求解函数的单调性 4 求出复合函数的单调区间 注意 同增异减 返回目录 若函数y 为奇函数 1 求a的值 2 求函数的定义域 3 求函数的值域 4 讨论函数的单调性 返回目录 解析 函数y y 1 由奇函数的定义 可得f x f x 0 即 0 0 a 2 y 2x 1 0 即x 0 函数y 的定义域为 x x 0 返回目录 3 解法一 x 0 2x 1 1 2x 1 0 0 2x 1 1或2x 1 0 或 即函数的值域为 y y 或y0 0 可得y 或y或y 返回目录 4 当x 0时 设00 0 y1 y2 0 因此y 在 0 上单调递增 同样可以得出y 在 0 上单调递增 返回目录 考点4指数函数性质的综合应用 已知f x 1 判断函数的奇偶性 2 证明 f x 是定义域内的增函数 3 求f x 的值域 分析 本题是一道综合题 需利用函数的有关性质 如单调性 奇偶性等知识来解决 解析 1 f x 的定义域为r 且f x f x f x 是奇函数 返回目录 2 证明 证法一 f x 令x2 x1 则f x2 f x1 当x2 x1时 0 又 0 0 故当x2 x1时 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 f x 是增函数 返回目录 证法二 考虑复合函数的增减性 f x y1 10 x为增函数 y2 102x 1为增函数 y3 为减函数 y4 为增函数 f x 为增函数 f x 在定义域内是增函数 3 令y f x 由y 解得102x 102x 0 1 y 1 即f x 的值域为 1 1 记住下列函数的增减性 对解 证 题是十分有用的 1 若f x 为增 减 函数 则 f x 为减 增 函数 2 若f x 为增 减 函数 则f x k为增 减 函数 3 若f x g x 为增函数 则f x g x 为增函数 返回目录 已知定义在r上的奇函数f x 有最小正周期2 且当x 0 1 时 f x 1 求f x 在 1 1 上的解析式 2 证明 f x 在 0 1 上是减函数 解析 1 当x 1 0 时 x 0 1 f x 是奇函数 f x f x 由f 0 f 0 f 0 且f 1 f 2 1 f 1 f 1 得f 0 f 1 f 1 0 返回目录 返回目录 x 0 1 x 1 0 0 x 1 0 1 2 证明 当x 0 1 时 f x 设00 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 故f x 在 0 1 上单调递减 在区间 1 1 上 有f x 返回目录 1 单调性是指数函数的重要性质 特别是函数图象的无限伸展性 x轴是函数图象的渐近线 当01时 x y 0 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增的速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图象越靠近y轴 递减的速度越快 2 画指数函数y ax的图象 应抓住三个关键点 1 a 0 1 1 3 在