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中国人民大学附属中学 4 2向量的分解与坐标运算 1 平面向量的坐标表示 在直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量作为基底 由平面向量的基本定理知 该平面内的任一向量可表示成 由于与数对 x y 是一一对应的 因此把 x y 叫做向量的坐标 记作 x y 其中x叫作在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 2 平面向量的坐标运算 若 则 若 则 若 x y 则 x y 若 则 例1 已知平面向量a x 1 b x x2 则向量a b A 平行于x轴B 平行于第一 三象限的角平分线C 平行于y轴D 平行于第二 四象限的角平分线 C 例2 已知 ABC中 A 2 1 B 3 2 C 3 1 BC边上的高为AD 求 例3 已知点A 4 0 B 4 4 C 2 6 试用向量方法求直线AC和OB O为坐标原点 交点P的坐标 P 3 3 例4 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点A 3 1 B 1 3 若点C满足 其中 R 且 1 则点C的轨迹方程为 A 3x 2y 11 0B x 1 2 y 2 2 5C 2x y 0D x 2y 5 0 D 例5 平面内给定三个向量回答下列问题 1 求满足的实数m n 2 若 求实数k 3 若满足 且求 例6 在平行四边形ABCD中 A 1 1 6 0 点M是线段AB的中点 线段CM与BD交于点P 1 若 3 5 求点C的坐标 2 当时 求点P的轨迹 例7 如图 OM AB 点P在由射线OM 线段OB及AB的延长线围成的区域
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