3.2.1古典概型改

3 2 1古典概型 考察两个试验 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 正面向上反面向上 六种随机事件 基本事件 1 中有两个基本事件 2 中有6个基本事件 特点 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 什么是基本事件 它有什么特点 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 例1 字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 树状图 分析 为了解基本事件 我们可以按照字典排序的顺序 把所有可能的结果都列出来 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果 画树状图是列举法的基本方法 分布完成的结果 两步以上 可以用树状图进行列举 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 思考 在古典概型中 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 P 正面向上 P 正面向下 P 正面向上 P 正面向下 P 必然事件 1 P 正面向上 P 正面向下 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 P 1点 P 2点 P 3点 P 4点 P 5点 P 6点 P 1点 P 2点 P 3点 P 4点 P 5点 P 6点 P 必然事件 1 P 1点 P 2点 P 3点 P 4点 P 5点 P 6点 P 出现偶数点 P 2点 P 4点 P 6点 注 在使用古典概型的概率公式时 应该注意什么 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 除了画树状图 还有什么方法求基本事件的个数呢 例2 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个准确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择惟一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 是一个古典概型 基本事件共有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 答对 的基本事件个数是1个 P 答对 极大似然法 A B C D A B A C A D B C B D C D A B C A B D A C D B C D A B C D 答对17道的概率 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 例4 解 每个密码相当于一个基本事件 共有10000个基本事件 即0000 0001 0002 9999 是一个古典概型 其中事件A 试一次密码就能取到钱 由1个基本事件构成 所以 例5 解 合格的4听分别记作1 2 3 4 不合格的2听记作a b 6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个 设检测出不合格产品的事件为A 事件A包括A1 仅第1次抽出的是不合格产品 A2 仅第2次抽出的是不合格产品 A3 两次抽出的都是不合格产品 且A1 A2 A3互斥 因此 1 古典概型 我们将具有 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型 简称古典概型 2 古典概型计算任何事件的概率计算公式为 观察类比推导公式 例题分析推广应用 探究思考巩固深化 总结概括加深理解 今天学到了什么