八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征课件（新版）新人教版(1).ppt

第2课时平行四边形的对角线特征 知识点1 平行四边形的对角线互相平分1 如图 在 ABCD中 AC与BD相交于点O 则下列结论不一定成立的是 A BO DOB CD ABC BAD BCDD AC BD2 2016 丽水 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O 已知AD 8 BD 12 AC 6 则 OBC的周长为 A 13B 17C 20D 26 D B 3 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若 AOB的面积为3 则 ABCD的面积为 A 6B 9C 12D 184 练习1变式 如图 ABCD的周长为26cm AC BD相交于点O BOC的周长比 AOB的周长小3cm 求AB BC的长 解 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AD BC OA OC OB OD BOC的周长比 AOB的周长小3cm AB OB OA BC OC OB 3 AB BC 3 2 AB BC 26 AB BC 13 可求得AB 8cm BC 5cm C 知识点2 平行四边形性质的综合应用5 习题15变式 如图 在平行四边形ABCD中 过对角线BD上一点P作EF AB GH AD 与各边交点分别为点E F G H 则图中面积相等的平行四边形的对数为 A 3对B 4对C 5对D 6对6 如图 在 ABCD中 AC BD为对角线 BC 6 BC边上的高为4 则阴影部分的面积为 A 3B 6C 12D 24 A C 7 如图 在 ABCD中 AB 4 BC 5 对角线相交于点O 过点O的直线分别交AD BC于点E F 且OE 1 5 则四边形EFCD的周长为 A 10B 12C 14D 16 B 4 20 C 9 在平行四边形ABCD中 AB 3cm BC 5cm 对角线AC BD相交于点O 则OA的取值范围是 A 2cm OA 5cmB 2cm OA 8cmC 1cm OA 4cmD 3cm OA 8cm10 如图 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 且AB AD 过点O作OE BD交BC于点E 若 CDE的周长为10 则平行四边形ABCD的周长为 12 2017 衢州模拟 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 点M N在对角线AC上 且AM CN 求证 BM DN 解 四边形ABCD为平行四边形 OA OC OB OD 又 AM CN OA AM OC CN 即OM ON 又 MOB NOD BMO DNO SAS MBO NDO BM DN 13 如图 O为 ABCD的对角线AC的中点 过点O作一条直线分别与AB CD交于点M N 点E F在直线MN上 且OE OF 1 图中共有几对全等三角形 请把它们都写出来 2 求证 MAE NCF 解 1 有4对全等三角形 分别为 AMO CNO OCF OAE AME CNF ABC CDA 2 OA OC AOE COF OE OF OAE OCF SAS EAO FCO 在平行四边形ABCD中 AB CD BAO DCO MAE NCF 14 如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O AC AB AB 2 且AC BD 2 3 1 求AC的长 2 求 AOD的面积 15 实验与探究 1 在图 图 图 中 给出平行四边形ABCD的顶点A B D的坐标 写出图 图 图 中的顶点C的坐标 它们分别是 2 在图 中 给出平行四边形ABCD的顶点A B D的坐标 如图所示 求出顶点C的坐标 C点坐标用含a b c d e f的代数式表示 归纳与发现 3 通过对图 图 图 图 的观察和顶点C的坐标的探究 你会发现 无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置 当其顶点C坐标为 m n 如图 时 则四个顶点的横坐标a c m e之间的等量关系为 纵坐标b d n f之间的等量关系为 不必证明 5 2 e c d c e a d m a c e n b d f 解 分别过点A B C D作x轴的垂线 垂足分别为A1 B1 C1 D1 分别过A D作AE BB1于点E DF CC1于点F AEB DFC 90 在平行四边形ABCD中 CD BA 又 BB1 CC1 EBA ABC BCF ABC BCF FCD 180 EBA FCD BEA CFD AAS AE DF a c BE CF d b 设C x y 由e x a c 得x e c a 由y f d b 得y f d b C e c a f d b 方法技能 1 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两对全等的三角形 对角线是把四边形转化为三角形的桥梁 既可将平行四边形转化为三角形来解决 也是证明两条线段互相平分的重要依据 2 若一条直线过平行四边形对角线的交点 则该直线平分平行四边形的周长和面积