清远市2014-2015学年高一上期末教学质量检测数学试题及答案.doc

清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D2、函数的定义域是（ ）A B C D3、过点且斜率为的直线方程为（ ）A B C D4、函数，则（ ）A B C D5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D7、以和为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ）A BC D8、幂函数的图象经过点，则（ ）A B C D9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A BC D10、设定义在上的函数，则当实数满足时，函数的零点个数为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、直线与圆的位置关系是 （填相交、相切或相离）12、比较大小： （填、或）13、如图，正方体中，直线与所成角为 14、已知偶函数在区间单调递增，则满足不等式的的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）已知全集，集合，当时，求，；（8分）当时，求的取值范围（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：；CC1B1ADA1B17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），点是的中点求证：；求证：平面18、（本小题满分14分）已知函数（且）求的定义域；判断的奇偶性并予以证明19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上若圆心也在直线上，求圆的方程；在的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程；若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围20、（本小题满分14分）设函数（，）设，证明：在区间内单调递增；在的条件下，证明：在区间内存在唯一实根；设，若对任意，都有，求的取值范围清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。题号12345678910答案DBCADBCDAD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分11相交 12 13 14三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15解: (1)当时, ，, 2分 , 4分， 6分 . 8分(2)， , 10分即. 实数的取值范围为. 12分16解：（本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分）（1）原式=-1-3分 = -1- 4分=-1- 5分 =16分（2）原式=+=+ 6分（说明：第一、二步各2分，第三、四各1分）17、证明：（1）在中，为直角三角形， 2分 又平面，3分， 平面，5分 （没有相交扣1分）, 7分（没有线在面上扣1分）（2）设与交于点，则为的中点，9分， 连结，10分D为AB的中点，在中，11分又， 12分 ，13分 平面 14分 18解：(1)要使函数f(x)loga(x1)loga(1x)有意义，则3分 解得1x15分 故所求函数f(x)的定义域为x|1x17分(2) 由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，定义域关于原点对称 9分且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，12分故f(x)为奇函数14分19解:(1)由1分 得圆心C为(3,2),2分圆的半径为，圆的方程为: 4分（2） 由题意知切线的斜率一定存在,5分（或者讨论）设所求圆C的切线方程为,即 6分 7分 或者 8分所求圆C的切线方程为:或者即或者9分 (3)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为，则圆的方程为: 10分（不写出圆C的方程不扣分）又，解法一：点M在OA的中垂线上，OA的中点（0，）11分得直线: 12分解法二：设M为(x,y)，由11分整理得直线: 12分点M应该既在圆C上又在直线上 即:圆C和直线有公共点 ，13分终上所述,的取值范围为: 14分20解：（1） 1分设， 2分=3分，且，0，0,在区间内单调递增 4分（2）在区间内存在唯一实根等价于在区间内存在唯一零点 5分，在区间内有零点.6分由（1）知时，在区间为增函数.7分所以在区间内存在唯一的零点；8分（3