2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章　统计案例 1.1.1-1.1.2 含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章统计案例 1.1.1-1.1.2 含解析编 辑：_时 间：_1.1回归分析1.2相关系数课后训练案巩固提升一、A组1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.圆的面积与半径B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值D.一个考生的数学成绩与物理成绩解析:由题意知A表示圆的面积与半径之间的关系S=r2;B表示球的体积与半径之间的关系V=r2;C表示角度与它的正弦值y=sin ,以上所说的都是确定的函数关系,相关关系不是确定性的关系,故选D.答案:D2.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:对所求出的回归方程作出解释;收集数据(xi,yi),其中i=1,2,n;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y线性相关的结论,那么在下列操作顺序中正确的是()A.B.C.D.解析:根据线性回归分析思想可知,两个变量x,y进行线性回归分析时,应先收集数据(xi,yi),然后绘制散点图,再求相关系数和线性回归方程,最后对所求的回归方程作出解释,因此选D.答案:D3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.5解析:样本中心点是(),即.因为回归直线过该点,所以=0.74.5+0.35,解得t=3.答案:A4.设一个回归方程为y=3-5x,当变量x增加一个单位时()A.y平均增加3个单位B.y平均减小5个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减小3个单位解析:-5是斜率的估计值,说明x每增加一个单位,y平均减少5个单位.答案:B5.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程的截距为()A.a=y+bxB.a=+b C.a=y-bxD.a=-b 解析:回归直线方程中的截距即为a,由公式=a+b 得a=-b ,故选D.答案:D6.如图所示有5组数据,去掉后,剩下的4组数据的线性相关性更强.解析:根据散点图判定两变量的线性相关性,样本数据点越集中在某一直线附近,这两变量的线性相关性越强,显然去掉D(3,10)后,其余各点更能集中在某一直线附近,即线性相关性更强.答案:D(3,10)7.许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一,在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的回归直线方程为y=0.8x+4.6,则成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数.(填“大于0”或“小于0”)解析:一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右.答案:大于08.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析,结果如下:=71,=79,xiyi=1 481.b=-1.818 2,a=71-(-1.818 2)77.36,则销量每增加1 000箱,单位成本下降元.解析:由题意可得,y=-1.818 2x+77.36,销量每增加1千箱,则单位成本下降1.818 2元.答案:1.818 29.某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表:数学成绩x8876736663化学成绩y7865716461(1)画出散点图;(2)如果x,y呈线性相关关系,求y对x的线性回归方程.解:(1)散点图如图:(2)=73.2,=67.8,=27 174,=23 167,xiyi=25 054,b=0.625,a=-b22.05,所求回归方程为y=22.05+0.625x.二、B组1.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa解析:由(1,0),(2,2)求b,a.b=2,a=0-21=-2.求b,a时,xiyi=0+4+3+12+15+24=58,=3.5,=1+4+9+16+25+36=91,b=,a=3.5=-,ba.答案:C2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:由表可计算=42,因为点在回归直线y=bx+a上,且b为9.4,所以42=9.4+a,解得a=9.1,故回归方程为y=9.4x+9.1,令x=6得y=65.5,选B.答案:B3.下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y/百吨4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y=-0.7x+a,则a等于()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25解析:,a=-b+0.7=5.25.答案:D4.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系是非确定性关系,因此因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中,如果r=1,说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r(-1,1)解析:相关系数|r|1,D错.答案:D5.某市居民20xx20xx年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20xx20xx20xx20xx20xx收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.解析:中位数的定义的考查,奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时须取中间两数的平均数,r0.97,正相关.答案:13正6.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:x(月份)12345y(万盒)55668若x,y线性相关,线性回归方程为y=0.7x+a,则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为万盒.解析:由题意知=3,=6,则a=-0.7=3.9,故x=6时,y=8.1.答案:8.17.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20xx20xx20xx20xx20xx需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量.解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,先将数据预处理如下:年份-20xx-2-1012需求量-257-21-1101929由预处理后的数据,容易算得=0,=3.2,b=13,a=-b=