3.1.3概率的基本性质上课稿

概率的基本性质 3 1 3 想一想 这些事件之间有什么关系 一 事件的关系与运算 例如 G 出现的点数不大于1 A 出现1点 所以有G A 注 两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件 例如 C 出现3点 D 出现4点 则C D 出现3点或4点 例如 H 出现的点数大于3 J 出现的点数小于5 D 出现4点 则有 H J D 例如 D 出现4点 F 出现6点 M 出现的点数为偶数 N 出现的点数为奇数 则有 事件D与事件F互斥 事件M与事件N互斥 事件A与事件B互为对立事件的含义是 这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生 M 出现的点数为偶数 N 出现的点数为奇数 例如 则有 M与N互为对立事件 帮助理解 对立事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 首先G与H不能同时发生 即G与H互斥 然后G与H一定有一个会发生 这时说G与H对立 进一步理解 对立事件一定是互斥的 即C1 C2是互斥事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系 都是两个事件的关系 区别 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 1 例题分析 例1一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件A 命中环数大于7环事件B 命中环数为10环 事件C 命中环数小于6环 事件D 命中环数为6 7 8 9 10环 分析 要判断所给事件是对立还是互斥 首先将两个概念的联系与区别弄清楚 互斥事件是指不可能同时发生的两事件 而对立事件是建立在互斥事件的基础上 两个事件中一个不发生 另一个必发生 解 A与C互斥 不可能同时发生 B与C互斥 C与D互斥 C与D是对立事件 至少一个发生 错 对 对 二 概率的基本性质 1 概率P A 的取值范围 1 必然事件B一定发生 则P B 1 2 不可能事件C一定不发生 则p C 0 3 随机事件A发生的概率为0 P A 1 0 P A 1 2 当事件A与事件B互斥时 A B的频率fn A B fn A fn B 概率的加法公式 互斥事件时同时发生的概率 当事件A与B互斥时 A B发生的概率为P A B P A P B P C p A B p A p B 1 6 1 6 1 3 3 对立事件有一个发生的概率 当事件A与B对立时 A发生的概率为P A 1 P B P G 1 1 2 1 2 P G P H 1 例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是1 4 取到方片 事件B 的概率为1 4 问 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 解 1 因为c A B 且A和B不会同时发生 所以A和B是互斥事件 根据概率的加法公式得到 P C P A P B 1 2 2 C和D也是互斥事件 又由于C D为必然事件 所以C和D互为对立事件 所以P D 1 P C 1 2 练习一 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至少有一次中靶 B 两次都中靶 C 只有一次中靶 D 两次都不中靶 把红 蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得一张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 互斥但不对立事件 C 不可能事件 D 以上都不是 D B 甲乙两人下棋比赛 这种比赛不会出现 和 的情况 中获胜的概率是0 3 那么他输的概率是多少 0 7 变题 甲乙两人下棋 和棋 事件A 的概率为 乙获胜 事件 的概率为 那么乙不输 事件 的概率是多少 甲胜 事件 的概率是多少 4 课堂小结 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 当事件A与B互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 3 若事件A与B为对立事件 则A B为必然事件 所以P A B P A P B 1 于是有P A 1 P B 3 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件A发生且事件B不发生 2 事件A不发生且事件B发生 3 事件A与事件B同时不发生 而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生 其包括两种情形 1 事件A发生B不发生 2 事件B发生事件A不发生 对立事件互斥事件的特殊情形 概率的基本性质 事件的关系与运算 包含关系 概率的基本性