周口市西华县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1化简x的结果为（）AxxBxC2xD02已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则（）A甲组数据的波动大B乙组数据的波动大C甲乙两组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较3a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c50，则三角形是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形4若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A2B2C1D15矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A6cm和9cmB7cm和8 cmC5cm和10cmD4cm和11cm6若一次函数+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A2或2B3或3C3D37某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7，则第二周这五天的平均气温为（）A7B8C9D108已知正方形ABCD中，E是BC上一点，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）AB3C4D5二、填空题9当x=时，二次根式取最小值，其最小值为10如下图，在RtABC中，B=90，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为11如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE=12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为13直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与y轴的交点坐标为14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米15甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10 乙：7、8、9、8、8则这两人5次射击命中的环数的平均数甲=乙=8，方差S甲2S乙2（填：“”“”或“=”）三、解答题（本大题共8个小题满分75分）16（7分）先化简，再求值：已知m=2+，求的值17（8分）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）18（8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC19（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由20（10分）某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计如表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值（2）在（1）的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数和中位数21（10分）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C，求ABC的面积22（10分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”已知全程票价为240元（1）设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲（元），乙旅行社的收费为y乙（元），分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠23（12分）如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB=OC（1）求B点的坐标和k的值（2）若点A（x，y）是第一象限内直线y=kx1的一个动点，试写出AOB的面积与x的函数关系式（3）当点A运动到什么位置时，AOB的面积是2015-2016学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1化简x的结果为（）AxxBxC2xD0【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=0故选D【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键2已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则（）A甲组数据的波动大B乙组数据的波动大C甲乙两组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定从而得出答案【解答】解：甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，S甲2S乙2，甲组数据的波动小，乙组数据的波动大；故选B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c50，则三角形是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形【考点】因式分解的应用【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a26a）、（b28b）、（c210c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证ABC是直角三角形【解答】解：a2+b2+c2=6a+8b+10c50，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0，即（a3）2+（b4）2+（c5）2=0，a=3，b=4，c=5，32+42=52，ABC是直角三角形故选：A【点评】本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值4若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A2B2C1D1【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求解得到a、b的值，再相乘计算即可得解【解答】解：最简二次根式与可合并，与是同类二次根式，解得，ab=2（1）=2故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式5矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A6cm和9cmB7cm和8 cmC5cm和10cmD4cm和11cm【考点】矩形的性质【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出BAE=45，然后判断出ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解【解答】解：如图，AE平分BAD，BAE=45，又B=90，ABE是等腰直角三角形，BE=AB=10cm，CE=BCAB=1510=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm故选C【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出ABE是等腰直角三角形是解题的关键6若一次函数+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A2或2B3或3C3D3【考点】一次函数的性质【分析】因为是一次函数，所以m28=1，由y随x的增大而减小可知：m20，分别解出即可，得m=3【解答】解：由题意得：，由得：m2，由得：m=3，m=3，故选C【点评】本题考查了一次函数的定义和性质，从一次函数的定义可知：自变量的次数为1；由一次函数的性质得：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降7某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7，则第二周这五天的平均气温为（）A7B8C9D10【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的算法可得x1+x2+x3+x4+x5=75=35，然后再求出x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的和，进而可得答案【解答】解：第一周这五天的平均气温为7，x1+x2+x3+x4+x5=75=35，x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50，第二周这五天的平均气温为505=10（），故选：D【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数8已知正方形ABCD中，E是BC上一点，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）AB3C4D5【考点】正方形的性质【分析】在直角DCE中，DE=2，CE=1，C=90，则通过勾股定理求得DC=，所以由正方形的面积公式进行解答【解答】解：如图，在直角DCE中，DE=2，CE=1，C=90，由勾股定理，得CD=，正方形ABCD的面积为：CDCD=3故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是画出图形，利用勾股定理求出CE的长二、填空题9当x=1时，二次根式取最小值，其最小值为0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1，从而可以确定其最小值【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1所以当x=1时，该二次根式有最小值，即为0故答案为：1，0【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值10如下图，在RtABC中，B=90，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为8【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可【解答】解：在RtABC中，AB=8，所以S半圆=2=8故答案为：8【点评】熟练运用勾股定理以及圆面积公式11如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE=1【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】过E作EFDC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长【解答】解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，在RtCOE和RtCFE中，RtCOERtCFE（HL），CO=FC，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DCCF=1，DE=1，另法：因为四边形ABCD是正方形，ACB=45=DBC=DAC，CE平分ACD交BD于点E，ACE=DCE=22.5，BCE=45+22.5=67.5，CBE=45，BEC=67.5，BE=BC，正方形ABCD的边长为1，BC=1，BE=1，正方形ABCD的边长为1，AC=，DE=1，故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为12cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD，OEBD，BE=DE，CDE的周长为6cm，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm，平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=12cm；故答案为：12cm【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案【解答】解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+25，即y=3x3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米【考点】函数的图象【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80（米）故答案为：80【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解15甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10 乙：7、8、9、8、8则这两人5次射击命中的环数的平均数甲=乙=8，方差S甲2S乙2（填：“”“”或“=”）【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的计算公式计算即可【解答】解：甲=乙=8，s甲2=（1+1+4+4）=2；S乙2=（1+1）=0.4；s甲2S乙2，故答案为【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题（本大题共8个小题满分75分）16先化简，再求值：已知m=2+，求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案【解答】解：原式=m1+则原式=2+1+=3【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简分式是解题关键17如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）【考点】解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理【分析】根据等边三角形性质求出B=60，求出C=30，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案【解答】解：ABD是等边三角形，B=60，BAC=90，C=1809060=30，AB=2，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周长是6+2【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目18在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，进而依据AAS可以证明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】证明：连接DE（1分）AD=AE，AED=ADE（1分）有矩形ABCD，ADBC，C=90（1分）ADE=DEC，（1分）DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，（1分）DFEDCEDF=DC（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题19（10分）（2013平凉）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90，AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键20（10分）（2016春西华县期末）某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计如表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值（2）在（1）的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数和中位数【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值（2）根据众数和中位数的定义求出答案即可【解答】解：（1）由题意得，解得：，即x的值为5，y的值为7；（2）由（1）得，90分的人数最多，故众数为90，中位数为：80，所以众数为90，中位数为80【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键21（10分）（2016春西华县期末）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C，求ABC的面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出AB两点的坐标，再把B点坐标代入直线y=2x+b求出b的值，故可得出C点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：当y=0时，x=；当x=0时，y=3，A（，0），B（0，3），直线y=2x+b经过点B，b=3，直线y=2x+b的解析式为y=2x+3，C（，0），AC=+=6，SABC=63=9【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合2此函数的解析式是解答此题的关键22（10分）（2016春西华县期末）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”已知全程票价为240元（1）设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲（元），乙旅行社的收费为y乙（元），分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠【考点】一次函数的应用【分析】（1）首先理解题意，根据题意即可求得y1，y2与x的关系式，注意化简；（2）当y1=y2时即可求出学生数；（3）分别从当y1=y2时，当y1y2时，当y1y2时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：y1=240+50%240x=120x+240，y2=24060%（x+1）=144x+144；（2）当y1=y2时，即120x+240=144x+144，解得：x=4，即当当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样；（3）当y1y2时，即120x+240144x+144，解得：x4；当y1y2时，即120x+240144x+144，解得：x4当学生数为4个时，甲乙旅行