【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 1.3 含绝对值的不等式和一元二次不等式课件（2）

第一章 集合与简易逻辑 1 3含绝对值的不等式和一元二次不等式 第二课时 题型4二次不等式 分式不等式的解法 1 解不等式组 解 由x2 6x 8 0 得 x 2 x 4 0 所以x 2或x 4 由得所以1 x 5 所以原不等式组的解集是 1 2 4 5 点评 解一元二次不等式 一般先化二次项系数为正 然后解得其对应的一元二次方程的两个根 再由此写出不等式的解集 分式不等式 一般是先通分 然后对分子分母分解因式 再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解 解不等式解 原不等式可化为即即所以其解用数轴表示如下 所以不等式的解集是 1 2 拓展变式 2 解下列不等式 1 2x3 x2 15x 0 2 x 4 x 5 2 2 x 3 0 解 1 原不等式可化为x 2x 5 x 3 0 把方程x 2x 5 x 3 0的三个根x1 0 x2 x3 3顺次标在数轴上 然后从右上开始画曲线顺次经过三个根 其解集为如图所示的阴影部分 题型5高次不等式的解法 所以原不等式的解集为 x x 0或x 3 2 原不等式等价于 x 4 x 5 2 x 2 3 0 所以原不等式的解集为 x x 5或 5 x 4或x 2 点评 解高次不等式的策略是降次 降次的方法一是分解因式法 二是换元法 本题是利用分解因式 然后根据实数的积的符号法则 结合数轴标根法得出不等式的解集 原创 解不等式解 原不等式可化为即所以 x 1 x 4 x 2 x 3 0且x 3 x 2 用 数轴标根法 画草图 所以原不等式的解集是 3 1 2 4 拓展变式 3 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 x 1 x 3 求cx2 bx a 0的解集 解法1 注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系 可以知道ax2 bx c 0的两个根为1 3 即原不等式与 x 1 x 3 0同解 即x2 4x 3 0与 ax2 bx c 0同解 因此 题型6含参数的一元二次不等式的解法 这样目标不等式cx2 bx a 0可变成3x2 4x 1 0 而方程3x2 4x 1 0的根为 1 因此所求不等式的解集为 x x 或x 1 解法2 由ax2 bx c 0的解集为 x 1 x 3 可知ax2 bx c 0的两个实根为1 3 且a 0 根据韦达定理有因为a 0 不等式cx2 bx a 0可变成即3x2 4x 1 0 解得x 或x 1 故原不等式的解集为 x x 或x 1 点评 一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系 如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根 而方程的根又与系数有着联系 因此不等式的边界值与系数也就联系起来了 不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号 已知a0 因为a0 2 拓展变式 3 当a 当a 0时 解集是 x 2 x 0 当 a 0时 解集是 x 2 x a或x 当a 时 解集是 x x 且x 2 当a 时 解集是 x x a或x 2 不等式 m 2 x2 2 m 2 x 4 0对一切实数x都成立 求实数m的取值范围 解 若m 2 不等式可化为 4 0 这个不等式与x无关 即对一切x R都成立 若m 2 这是一个一元二次不等式 由于解集为R 故知抛物线y m 2 x2 2 m 2 x 4的开口向下 且与x轴无交点 必有即 参考题 解得 2 m 2 综上 m的取值范围是 m 2 m 2 1 含参数的二次不等式可从 二次项系数与0的大小 判别式与0的大小 一元二次方程的根这三个方面进行分层讨论 2 一元n n 2 n N 次不等式及分式不等式的求解问题也可采用标根分区间法求解 其步骤是 1 将多项式的最高次项的系数化为正数 2 将多项式分解为若干个一次因式的积 点石成金 3 将每一个一次因式的根标在数轴上 从右上方依次通过每一点画曲线 4 根据曲线显现出的多项式值的符号变化规律 写出不等式的解集 一般地 一元n次不等式 x a1 x a2 x an 0 x a1 x a2 x an 0其中a1 a2 a3 an 把a1 a2 an按大小顺序标