二项式定理第1课时

二项式定理 1 一 问题引入 问题1国际经济一体化 为欲投资者提供了更多的投资机遇选择 如何选择最大的回报率 如下有一例 某企业欲投资100万元 有两种获利可供选择 一种是年利率11 按单利计算 10年后收回本金和利息 另一种是年利率为9 按每年复利一次计算 10年后收回本金和利息 试问 哪一种投资更有利 这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元 问题2今天是星期四 再过8100天后是星期几 问题1国际经济一体化 为欲投资者提供了更多的投资机遇选择 如何选择最大的回报率 如下有一例 某企业欲投资100万元 有两种获利可供选择 一种是年利率11 按单利计算 10年后收回本金和利息 另一种是年利率为9 按每年复利一次计算 10年后收回本金和利息 试问 哪一种投资更有利 这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元 分析 引例1乘积展开后共有多少项 有哪些项 引例2 问题 4个容器中有相同的红 黑玻璃球各一个 从每个容器中取一个球 有多少不同的结果 4个红球0个黑球 3个红球1个黑球 2个红球2个黑球 1个红球3个黑球 0个红球4个黑球 回顾 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 引入 C20a2 C21ab C22b2 C30a3 C31a2b C32ab2 C33b3 那么将 a b 4 a b 5 展开后 它们的各项是什么呢 a b 2 a b a b 展开后其项的形式为 a2 ab b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 恰有1个取b的情况有C21种 则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种 则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种 即C20 则a2前的系数为C20 对 a b 2展开式的分析 项的确定 系数的确定 系数的确定 探求得 二项展开式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 注1 二项展开式共有n 1项 2 各项中a的指数从n起依次减小1 到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1 到n为此 Cnran rbr 二项展开式的通项 记作Tr 1 Cnr 二项式系数 一般地 对于nN 有 二 知识新授 特别地 对定理的再认识 问题解决 余数是1 所以是星期六 问题2今天是星期四 再过8100天后是星期几 问题1国际经济一体化 为欲投资者提供了更多的投资机遇选择 如何选择最大的回报率 如下有一例 某企业欲投资100万元 有两种获利可供选择 一种是年利率11 按单利计算 10年后收回本金和利息 另一种是年利率为9 按每年复利一次计算 10年后收回本金和利息 试问 哪一种投资更有利 这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元 故方法2按9 的复利投入更有利 可多得6 45万元 尝试应用 三 例题选讲 注 1 注意对二项式定理的灵活应用 3 求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开 例3 求 x5 2x 7的展开式的第4项 并求第4项的二项式系数和系数 例5用二项式定理证明 能被7整除 能被整除 n 3 四 课堂练习 1 课本P106练习No 1 2 计算 五 课堂小结 二项式定理是初中多项式乘法的延伸 又是后继学习概率的基础 要理解和掌握好展开式的规律 利用它对二项式展开 进行相应的计算与证明 要注意 系数 二项式系数 等概念的区别与联系 对二项式展开式的特征要分析清楚 灵活正用 逆用展开式 六 作业布置 1 课本P10