三角函数4.docx

4.4三角函数的图象和性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0).余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1).2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域1,11,1R单调性2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减(k，k)(kZ)上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(k，0) (kZ)(，0)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期221.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.()(2)ysin x在x0，上是增函数.()(3)ycos x在第一、二象限上是减函数.()(4)ytan x在整个定义域上是增函数.()(5)yksin x1(xR)，则ymaxk1.()(6)若sin x，则x.()2.(2013江苏)函数y3sin的最小正周期为 _.3.若函数f(x)sin x (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.4.(2013湖北改编)将函数ycos xsin x(xR) 的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_.5.函数ylg sin 2x的定义域为_.题型一求三角函数的定义域和最值例1(1)(2012山东改编)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为_.(2)函数y的定义域为_.(1)函数ylg(sin x)的定义域为_.(2)函数ysin2xsin x1的值域为_.题型二三角函数的单调性、周期性例2写出下列函数的单调区间及周期：(1)ysin；(2)y|tan x|.求函数ysincos的周期、单调区间及最大、最小值.题型三三角函数的奇偶性和对称性例3(1)已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x) 的图象关于直线x0对称，则的值为_.(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_.(1)设点P是函数f(x)sin x (0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是_.(2)设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_.三角函数的单调性、对称性典例：(20分)(1)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是_.(2)已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有f(x)f(x)成立，且f()1，则实数b的值为_.(3)(2012课标全国改编)已知0,00且|0)的形式.2.函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质.失误与防范1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时情况.A组专项基础训练 (时间：40分钟)一、填空题1.下列函数中，周期为且在0，上是减函数的是_.(填序号)ysin(x);ycos(x)；ysin 2x;ycos 2x.2.(2012湖南改编)函数f(x)sin xcos的值域为_.3.给出下列四个命题，其中不正确的命题为_.(填序号)若cos cos ，则2k，kZ；函数y2cos的图象关于x中心对称；函数ycos(sin x)(xR)为偶函数；函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.4.函数ycos 2xsin2x，xR的值域是_.5.(2012天津改编)将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_.6.函数ycos(2x)的单调减区间为_.7.当x，函数ysin xcos x的最大值为_，最小值为_.8.已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则 f()_.二、解答题9.设函数f(x)sin (0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)