第四章-平行四边形培优训练1.doc

第四章 平行四边形培优训练1.在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为=45，若AC=a，BD=b，则ABCD的面积是（ ）A. B. C. D. 2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点， EF交AC于点H，则 的值为（） A.1 B. C.D.3. 如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 4.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3AEF则结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图5.如图ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分BAD交BC于点E ,且ADC=60，AB=0.5BC ,连接OE 下列 结论：CAD=30 SABCD=ABAC OB=AB OE=0.25BC 成立的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 已知点D与点，B（0，6），C（，）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（ ）A8 B C D67.如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4,AO=3，则四边形DEFG的周长为_第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交DC的延长线于点E，则CE=_9.如图，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于点E，则BE=_10.如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE=_11.在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于_12.在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则ADE= ADC13.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_.14.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF=_三解答题：15.如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求证：AE=AF； （2）求EAF的度数 16.如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=0.5BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长 17.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积第四章平行四边形培优训练（二）1.用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A正方形B正十边形C正六边D等边三角形2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（写出过程） A. 5 B.5或6 C. 5或7 D. 5或6或74.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（ ）A3：4 B C D 5.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （填序号）DCF=0.5BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF 第5题图 第6题图 第7题图6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则=_7.如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB=_8.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 9.在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. (1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形10(1)如图(1)，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AECF.(2)如图(2)，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EIFG. （1） （2）11.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形12.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形 13.在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连结CE，CP已知A=60；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？ 第四章 平行四边形培优训练参考答案1 选择题：1.答案：D解析：过点C作CEDO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可【解答】：解：过点C作CEDO于点E，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，AC=a，BD=b，故选择D【分析】：此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形中有关计算，得出EC的长是解题关键2.答案：C 解析： 点E，F分别是边AD，AB的中点， AH=HO. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AO=CO， ， .故选C.3.答案：B解析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，BAC=120，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项解答：解：ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），选项正确；EF=AC，又ADC为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四边形AEFD是平行四边形，选项正确；若AB=AC，BAC=120，则有AE=AD，EAD=120，此时AEFD为菱形，选项错误，故答案为：故选择B【分析】：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键4.答案：C解析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】：解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDE，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：故选择C【分析】：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME是解题关键5.答案：C解析：由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正确 【解答】：解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选C【分析】：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键6.答案：B解析：A，B两点在明确位置，C在直线上，要使CD最小，根据点到直线的最短距离的性质即可构成图形并求解。【解答】：如图：OA=8，0B=6，AB=10，分两种情况：CD是平行四边形的一边，那么有：CD=AB=10；CD是平行四边形的一条对角线，根据平行四边形对角线互相平分的性质，CD必过AB 的中点P，由A（8，0），B（0，6）易得：P（4，3），点C在直线上。如图过点P作PH垂直直线于H，则根据点到直线的最短距离的性质，PC=PH时最短，此时CD=2PH最小。过B，A分别作直线的垂线，AE，BF，则AOE和BOF都是等腰直角三角形，根据勾股定理得：，根据中位线定理，得PC=PH=，CD=2PH=，CD的最小值为【分析】：本题根据最小距离的概念以及点C的从标特点构建解决问题的图形，有较大的难度。二填空题：7.答案：7解析：根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EFAO，FGBC，且都等于边长BC的一半，由此可得问题答案【解答】：解：BD，CE是ABC的中线，EDBC且ED=BC，F是BO的中点，G是CO的中点，FGBC且FG=BC，ED=FG=BC=2，同理GD=EF=AO=1.5，四边形DEFG的周长为1.5+1.5+2+2=7故答案为7【分析】：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据8.答案：3解析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出BAF=BFA=CFE=E，进而得出AB=BF，CE=CF，即可得出答案【解答】：解：ABCD中，BC=AD=9，ADBC，ABDE，DAF=BFA，BAF=E，BAF=DAF，BAF=BFA=CFE=E，AB=BF=6，CE=CF，FC=3，CE=3，故答案为3【分析】：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键9.答案：2解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，得ADE=DEC，又由DE平分ADC，可得CDE=DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BCEC=2【解答】：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BCEC=2故答案为2【分析】：此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形10.答案：8解析：本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE与BF交于点O，AF=AB，BAE= FAE ，AEBF，OB=BF=3在RtAOB中，AO=，四边形ABCD是平行四边形，ADBCFAE= BEA， BAE=BEA ，AB=BE，AE=2AO=8.故答案为811.答案：12或20解析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可【解答】：解：如图1所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=，BE=，AD=BC=5，ABCD的周长等于：20，如图2所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=，BE=，BC=32=1，ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则ABCD的周长等于12或20故答案为：12或20【分析】：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键12.答案：解析：利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答【解答】：解：如图，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四边形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，【分析】：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C13.答案：6解析：根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120，可以断定n的值。得14.答案：或解析：按题意作出图形：【解答】：当A为锐角时，如图，根据平行四边形面积公式，S=15，AB5，BC6，有AE=2.5，AF=155=3，由勾股定理，BE=,DF=3；由于35，故CFDF-CD=3-5，CEBC-BE6-CECF6-+3-5=1当A为钝角时，同理有CECF(BC+BE)+(DF+CD)=6+3+5=11+答案为：或【分析】：本题只要考察了据平行四边形面积，勾股定理，以及分类讨论思想。3 解答题：15.解析：（1）根据平行四边形的性质得到：，AB=CD，BC=AD，根据等边三角形性质得到：BE=BC，DF=CD，即可证出：，AB=DF，BE=AD，证明ABEFDA，得出对应边相等即可，（2） 根据全等三角形的性质得：，求出，得出：，即可得出的度数。【解答】：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，AB=DF，BE=AD，ABEFDAAE=AF。（2） ABEFDA，【分析】：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质 16.解析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长【解答】：（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，DEBC延长BC至点F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；（2）解：DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=【分析】：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键17.解析：（1）由DEAB，EFAC，可证得四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案【解答】：（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，DE=BE=2，DG.DE=6第四章平行四边形培优训练（二）参考答案1 选择题题号1234答案BBDD5. 6. 7.3 8.8 3 解答题9证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DABBCD.EAMFCN.又ADBC，EF.又AECF，AEMCFN(ASA)(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.又由(1)，得AMCN，BMDN.又BMDN四边形B