九年级数学下册 《从梯子的倾斜程度谈起》第二课时教学课件 北师大版.ppt

第一章直角三角形的边角关系 1 1 2从梯子的倾斜程度谈起 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 复习回顾 正切 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 角a的对边 角a的邻边 如图 当rt abc中的一个锐角a确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在rt abc中 如果锐角a确定时 那么 a的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 想一想 正弦与余弦 在rt abc中 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 在rt abc中 锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 锐角a的正弦 余弦 正切和都是做 a的三角函数 结论 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关 sina越大 梯子越陡 cosa越小 梯子越陡 想一想 如图 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关吗 例 如图 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的长 想一想 你能求出cosa tana sinc cosc和tanc的值吗 解 在rt abc中 例题欣赏 求 ab sinb 如图 在rt abc中 c 900 ac 10 注意到这里cosa sinb 其中有没有什么内有的关系 做一做 1 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 求 abc的周长 提示 过点a作ad垂直于bc于d 2 在rt abc中 c 900 bc 20 随堂练习 3 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 4 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b 5 如图 c 90 cd ab 6 在上图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 7 如图 分别根据图 1 和图 2 求 a的三个三角函数值 8 在rt abc中 c 90 1 ac 3 ab 6 求sina和cosb 2 bc 3 sina 求ac和ab 提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 10 在rt abc中 c 90 ab 15 sina 求ac和bc 11 在等腰 abc ab ac 13 bc 10 求sinb cosb 提示 过点a作ad垂直于bc 垂足为d 13 在梯形abcd中ad bc ab dc 13 ad 8 bc 18 求 sinb cosb tanb 提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化为直角三角形 1 锐角三角函数定义 请思考 在rt abc中 sina和cosb有什么关系 课堂小结 应该注意的几个问题 1 sina cosa tana 是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana 是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa tana 均大