吉林长春第五中学高一数学 5.21任意角的三角比课件

5 2 1任意角的三角比TrigonometricRatiosforAnyAngle 目标与要求 教学目标 学习要求 1 知道利用类比思想从锐角三角比导出任意角三角比 目标与要求 2 熟练运用定义和公式求六个三角比的值 3 初步领会三角比的建立渗透了用代数方法解决几何问题的数形结合思想 准备与导入 导入一 导入二 导入三 准备与导入一 我们已经学习过的直角三角形中锐角的正弦 余弦 正切 余切这四种三角比的求法 C A B 如图 RT ABC 其中 为直角 设 30 x 2x AC为 的邻 BC为 的对边长为x 那么AB为斜边长为2x 边长为 如果把锐角 放在直角坐标系XOY中 锐角 的顶点与原点O重合 起始边与X轴重合 那么它的终边在第一象限 准备与导入二 在角 的终边上任取一点P x y P x y r 它与原点的距离 过P作X轴的垂线 垂足为M M 则线段OM的长度为x 线段MP的长度为y 结合我们已经学习过的直角三角形中锐角的正弦 余弦 正切 余切这四种三角比的求法 准备与导入三 P x y r M 由锐角三角比的定义 得 这就是说 锐角 的上述四种三角比都可以用终边上点的坐标来定义 我们也可以利用上述的方法定义任意角的三角比 其中 的邻边OM x 的对边PM y 探究与深化 探究一 探究二 探究五 探究四 探究三 探究与深化一 x y O x y O x y O x y O P x y P x y P x y P x y 角 的终边 角 的终边 角 的终边 角 的终边 如图所示 在任意角 的终边上任取一点P 设P点的坐 我们规定 标为 x y OP r 则 r 0 所有角都有正切和余切吗 探究与深化二 可以看出 当时 角 的终边在 所有角都有正切和余切吗 Y轴上 这时点P的横坐标x等于0 无意义 除此之外 对于确定的角 上诉三个三角比值都唯一 确定的 三角比除了正弦 余弦 正切以外 还有余切 正割和余割 我们规定 探究与深化三 在引入弧度制时我们看到 在半径为r的圆中 角 的弧度数和圆半径r的大小无关 不妨设r 1 在平面直角坐标系中 称以原点O为圆心 以1为半径的圆为单位圆 unitcircle 把点P x y 看作角 的终边与单位圆的交点 如图过点P做X轴的垂线 垂足为M M P T M P T T M P P T M 探究与深化四 我们已经学过有向线段 我们知道 坐标轴是规定了方向的直线 一条在坐标轴上或与坐标轴平行的线段也可以规定两个相反方向 当有向OM与X轴正方向同向时 OM的方向为正向 且有正值x 当线段与X轴正方向反向时 OM的方向为负向 且有负值x 其中x为点P的横坐标 这样就有 同理 当有向MP与Y轴正方向同向时 MP的方向为正向 且有正值y 当线段与X轴正方向反向时 MP的方向为负向 且有负值y 其中y为点P的纵坐标 这样就有 Cos OM x Sin MP y 如何用有向线段来表示 的正切呢 探究与深化五 如何用有向线段来表示 的正切呢 如图 过点A 1 0 作单位圆的切线 这条切线必然平行Y轴 设它与角 的终边 当 为第一 四象限时 或其反向延长线 当 为第二 三象限时 相交于点T 根据三角比的定义与相似三角形的知识 借助有向线段OA AT 我们有 我们把这三条与单位圆有关的线段MP OM AT 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 这些有向线段的引入 为后面的三角函数的学习带来许多的方便 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 例一 已知角 的终边经过点P 2 1 求角 的六个三角比的值 解 因为x 2 y 1 所以 O x y P 2 1 r 如图 于是 练习与评价二 例二 求角的正弦 余弦和正切的值 解 在平面直角坐标系作 AOB O x y P B Q A 在终边OB上取点P 使OP的长为1 r 1 由于点P在第四象限 POA 因此可得点P的坐标为 由点P的坐标为r OP 1 所以 练习与评价三 对于终边与坐标轴重合的角 我们可在它们的终边上取点P的坐标得到它们的三角比 请学生填写下表 回顾与小结 小结 回顾与小结 1 能够利用类比思想从锐角三角比导出任