【黄冈中考】备战2012年中考数学 整式与因式分解的押轴题解析汇编二 人教新课标版.doc

【黄冈中考】备战2012年中考数学整式与因式分解的押轴题解析汇编二整式与因式分解一、选择题1. （2011台北5）计算x2(3x8)除以x3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x8，余式为8x2 (D)商式为3x8，余式为0【分析】：运用整式乘法展开，使其成为【答案】：A【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。可以列竖式计算，看商式、除式、余数各是多少；也可以逆向思维运用这几者之间的关系，从这几个选项中进行验证。难度中等2. （2011台北7）化简(4x8)3(45x)，可得下列哪一个结果？(A)16x10 (B)16x4 (C) 56x40 (D) 14x10【分析】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。【答案】：D【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。难度较小3. （2011台北19）若a、b两数满足a 3103，a 103b，则之值为何？(A) (B) (C) (D)【分析】：a3103 ， a103b ， =【答案】：C【点评】：本题考查了幂的性质，运用乘法法则以及同底数幂的运算即可。难度较小.4. （2011台北24）下列四个多项式，哪一个是的倍式？(A) (B) (C) (D)【分析】：对给出的多项式分解因式，含有因式33x+7的旧满足题意.【答案】：C【点评】：本题考察因式分解的内容.难度较小.5. （2011湖北黄石，2，3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11 ，最高气温为t，则最低气温可表示为A（11t） B（11t） C（t11） D（t11）【解题思路】根据“最高气温最低气温温差”，得最低气温最高气温温差（t11）【答案】C【点评】温差属于极差，紧扣极差最大值最小值即可难度较小1. （2011年怀化3，3分）下列运算正确的是 A.aa3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6【解题思路】本题考察整式的运算，幂的乘方、积的乘方等基本知识，由同底数幂的乘法可知aa3=a4 ，A错误；由积的乘方可知(ab)3=a3b3，B错误；C是合并同类项，a3+a3=2a3 ，C错误.【答案】D【点评】本题要熟悉基本运算的公式和性质，其中C易与同底数幂的运算弄混淆，是常见题型，难点较小.1. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A B C D【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积减去的正方形面积=( a+4) 2( a+1) 2=(6 a+15) cm2，故选D.【答案】D.【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等.2. （2011贵州毕节,4,3分）下列计算正确的是( ) A、 B、C、 D、【解题思路】本题根据同底数幂的性质，可知D答案正确。A答案是同底数幂相乘，底数不变指数相加，而不是相乘，B答案是合并同类项，C是积的乘方，每个因式都要乘方。故A、B、C都不正确【答案】D【点评】本题考查了同底数幂的乘除、乘方的性质，同时也考查了积的乘方。运用同底数幂的性质解题时，应特别注意积的乘方，每个因式都要乘方。难度较小。3. (2011广东广州，7， 3分)下面的计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【解题思路】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座。，A项错； ， B项错；C项正确； ，D项错.【答案】C【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 难度较小。4. （2011广东河源，2，3分）下列各式运算正确的是（ ） A B C D【解题思路】不能运算,A错;,C错;,D错.【答案】B【点评】本题属于基础题，主要考查幂的运算法则和合并同类项，难度较小。2（2011年湖南衡阳5，3分）下列计算正确的是（ ）A B C D 【解题思路】本题考查有关幂的运算、乘方及整式的乘除运算因为，所以A项正确；因为，所以B项错误；因为，所以C项错误；因为除0以外，任何数的零次幂都等于1，故，所以D项也错误【答案】A【点评】正确理解和运用常用的幂的运算法则是解决本题的关键常用的幂的运算法则有：同底数幂乘法：；幂的乘方：；积的乘方：；分式的乘方：；同底数幂除法：；零指数幂：；负指数幂3（2011湖南省邵阳市，2，3分）如果3ab3a2b，则内应填的代数式是AabB3abCaD3a【解题思路】：运用因数因数积之间的关系变形约分即可。【答案】：C【点评】：本题考察了约分（同底数幂的性质）；思路2：把四个选项分别代入运用同底数幂的乘法运算验证。难度较小4（2011湖南株洲，2，3分）计算的结果是ABC D 【解题思路】利用单项式乘法的法则直接求得结果是.【答案】C.【点评】掌握单项式乘法的法则是求解问题的关键，本题是极为基础的试题.难度较小5（2011湖南省益阳，4，4）下列计算正确的是B C D【解题思路】解决本题关键是要熟记乘法公式，【答案】D【点评】本题主要考查有关整式的运算及乘法公式的运用，包括平方差公式和完全平方公式。13. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是（ ）Aa2aaB(a2)3a6Cx6x3x2D(xy)2x2y2【解题思路】A中a2a(12)aa，B中(a2)3(1)3(a2)3a6，C中x6x3x63x3，D中(xy)2x22xyy2，故A，C，D三选项均错【答案】B【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的符号变化难度较小14. （2011广东清远，5，3分）下列选项中，与是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【解题思路】同类项的定义：一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，易得答案【答案】A【点评】本题考查了对于同类项的定义的理解，属于基础题，难度较小。6. （2011福建泉州，2，3分）等于（ ）A、 B、 C、 D、【解题思路】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，B项正确，A、C、D错误。【答案】B【点评】本题是一道有关基本概念、运算法则的考查题目，记清运算法则是运算的关键，难度较小。7. （2011福建泉州，7，3分）若是正数，则=（ ）.A.3 B.3 C.3 D.9【解题思路】因为，可将两边同时平方，乘以4，两式相加可得。从而得到结论B。【答案】B【点评】考查完全平方公式的应用，在平时学习中应将当成一个公式记住，用最快速度解决两个完全平方公式的互换问题，难度中等。8. (2011江苏镇江，2，2分)下列计算正确的是( )Aa2a3a6 By3y3y C3m3n6mn D(x3)2x6【解题思路】选项A、B的正确结果分别是a5和1，选项C的左边不能化简，均被排除，故选D【答案】D【点评】此题考查整式的运算合并同类项是整式加减运算的基础，整数幂的运算是整式乘除和因式分解的基础，难度较小7. （2011台湾3）化简之后，可得下列哪一个结果？(A) 2x27 (B) 8x15 (C) 12x15 (D) 18x27【分析】：首先运用分配率、去括号法则整理，然后合并同类项。注意去括号时各项的符号变化。【答案】：D【点评】：侧重考察了去括号，合并同类项。难度较小8. （2011台湾5）下列四个多项式，哪一个是的因式？(A) 2x1 (B) 2x3 (C) x1 (D) x3【分析】：把分解因式，即可知晓.【答案】：A【点评】：本题考察了分解因式。难度较小9. （2011台湾8）若，则之值为何？(A) 18 (B) 24 (C) 39 (D) 45【分析】：首先利用完全平方公式展开，利用对应项系数相等，得出a、b的值，代人求值。注意，这里a、b的值均有两种可能哟.【答案】：D【点评】：本题考察了完全平方式，易知， =45或39。答案D有待商榷。难度较小.10. （2011台湾22）计算多项式除以(x2)2后，得余式为何？(A) 1 (B) 3 (C) x1 (D) 3x3【分析】：方法一，利用多项式的除法逐步计算，根据被除式、除式、商、余式间的关系判断；方法二，利用整式的乘法展开验证。（商是2x+2）【答案】：D【点评】：逐步运算，难度较小17. （2011广东珠海，2，3分）化简 A、 B、 C、 D 、【解题思路】根据幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知=，显然A正确【答案】A【点评】本题考查了幂的乘方运算性质和学生的计算运用能力。难度较小19. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）A.a+b=ab B.a2a3=a5 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=1【解题思路】代数式只有是同类项才能合并，可知A、D不正确，由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知B正确，C的左边不是完全平方式，所以不正确难度不大.【答案】B【点评】本题考查了整式的运算，在运算时要注意正确运应运算性质和运算律难度不大.1. （2011江苏泰州，2，3分）计算的结果是A B C D【解题思路】单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，字母与字母相乘。，故只有B正确。A项的指数出错，C项的系数出错，D项的指数和系数均错。【答案】B【点评】本题属于基础题，主要考查了单项式乘单项式、同底数幂相乘的法则，解题时要注意系数的符号、字母指数的变化等.难度较小.2. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是Ax2+ x3 = x5Bx4x2 = x6Cx6x2 = x3D( x2 )3 = x8【解题思路】根据整式加减法则可知A选项中两项不是同类项不能合并，故A不成立；根据同底数幂乘法法则可知B选项正确；根据同底数幂除法法则可知C不成立；根据幂的乘方法则可知D不成立【答案】B【点评】本题考查了整式的加减乘除法法则运用时不要相互混淆难度较小（2011江苏盐城，4，3分）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是A-1 B1 C-5 D5 【解题思路】对原代数式变形得2a -2b -3=2(ab) -3，将a - b =1代入可得2a -2b -3 = 2(ab) -3=21-3= -1，故B、C、D选项均不成立，A选项正确【答案】A【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识整体代入是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力难度较小（2011常州市第2题,2分）下列计算正确的是 A B C D【解题思路】选项A是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，等于a6,是错误的；选项B是同底数幂相除，等于1，是错误的；选项C不是同类项，不能合并，也是错误的，只有选项D是正确的.故选D。【答案】选D.【点评】本题考查了幂的运算性质，掌握幂的几种运算性质是解答本题的关键.（2011江苏连云港，2，3分）a2a3等于Aa5 Ba6 Ca8 Da9【解题思路】根据同底数幂相乘的性质进行计算。【答案】A【点评】注意在幂的计算中，容易出现指数方面的计算错误，本题易错选为B。难度较小。（2011江苏连云港，3，3分）计算 (x2) 2的结果为x2x4，则“”中的数为A2 B2 C4 D4【解题思路】展开公式，对系数进行比较。【答案】D【点评】考察对完全平方公式的理解。难度较小。（2010年江苏省宿迁市，4，3）计算(a3)2的结果是（）Aa5 Ba5 Ca6 Da6【解题思路】根据幂的运算性质，可得(a3)2(1)2(a3)2a6【答案】C【点评】本题考查了幂的运算性质本题属于基础题，是整式运算的基础知识，解答此类题要注意符号的处理难度适中（2011江苏扬州，2，3分）下列计算正确的是（ ） A B（a+b)(a2b)=a22b2 C(ab3)2=a2b6 D5a2a=3【解题思路】，故A选项错误；（a+b)(a2b)= a2ab2b2 ，故B选项错误；5a2a=3a，故D选项错误【答案】C【点评】本题主要考查幂的运算及整式的运算幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆难度较小（2011江苏南京，2分）下列运算正确的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a8【解题思路】本题考查了幂的运算法则，逐项计算，A答案中a2与a3不是同类项，不能相加，B答案中应为同底数幂的乘法，是指数相加，C答案正好满足要求。【答案】C。【点评】解决此题的关键是正确区分有关幂的几种运算。（2011 江苏苏州，4，3分）若m23=26，则m等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【解题思路】根据“aman=am+n”可得26=2323= m23，所以m=23=8，故选D【答案】D【点评】本题主要考查科学记数法的掌握及应用，学生最不容易掌握的就是n的确定，只要记住是整数位数减1即可，还有的学生容易把“10n”忘记而丢失，要明确记清（2011江苏无锡，3,3分）分解因式2x24x+2的最终结果是 ( ) A2x(x2) B2(x22x+1) C2(x1)2 D(2x2)2【解题思路】根据有公因式先提公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解，2x24x+22(x22x+1)2(x1)2，A、D显然不对，B还可以再分解，故选择C.【答案】C【点评】本题综合运用提公因式法、运用公式法进行因式分解，分解到不能分解为止.难度较小.1（2011年四川省南充市，1，3分）计算a+(a)的结果是（ ）（A）2a （B）0 （C）a2 （D）2a【解题思路】去括号合并同类项，括号前是“+”去括号后，括号内各项的符号都不改变。合并同类项，系数代数和做系数，字母部分不变；互为相反数相加得0.【答案】B【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握概念及运算法则，能达到事半功倍的效果。2（2011四川眉山，2，3分）下列运算正确的是A B C D【解题思路】根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验A2a2与a不是同类项，不能合并，本选项错误；B，本选项错误；C，本选项正确；D，本选项错误 【答案】C【点评】本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用关键是熟悉各种运算法则难度较小2（2011年内蒙古呼和浩特，2，3）计算的结果是( ) A. B. C. D. 【解题思路】根据单项式乘以单项式,系数与系数相乘,相同字母相乘,特别要注意符号.【答案】A【点评】主要考查与幂有关的计算,一要注意正确选用幂的运算法则,二要注意结果的符号.难度较小.2（2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）A( a3 ) 2 = a6 B C D【解题思路】A根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”故A正确，B中与不是同类项则不可合并，C根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”应等于，D根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”应等于【答案】A【点评】本题主要考查幂的有关运算及整式的加法，解决本题的关键是熟练掌握幂的运算法则，而在进行整式加减运算的前提是同类项难度较小2 （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是（ ）Aa+aaB2a+3b5abC(a)2a9Da3a2a【解题思路】选项A、B考察同类项知识，当所含字母相同，相同字母指数相同的项是同类项，所以A、B中的两项不是同类项，不能合并，错误；C选项中是幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a)2a6，错误；D选项中是同底数的除法，底数不变，指数相减，正确【答案】D【点评】本题考查了整式的运算，熟记整式的运算是解决此类题目的关键3（2011年河南，3，3分）下列各式计算正确的是（ ）A BC D【解题思路】选项A：有理数负指数幂和零次幂，一个不等于0的数的零次幂等于1；一个不等于0的数的1次幂等于这个数的倒数，所以2，故选项A错误；选项B：与不是同类二次根式，不能相加减，故选项B错误；选项C：合并同类项，根据合并同类项的法则字母和字母的次数不变，把同类项的系数相加作为和的系数，故选项C错误；选项D：幂的乘方，底数不变指数相乘，故选项D正确【答案】D【点评】考查整式的运算法则和二次根式的运算法则11. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式化成的形式为（ ）A. B. C. D. 【解题思路】【答案】C【点评】本题考查配方法，知识点单一，具有很好的信度、效度.二、填空题1（2011湖南株洲，10，3分）当，时，代数式的值是 【解题思路】由于x2y2(x+y)(x-y)，所以x10，y9时，原式(10+9)(10-9)19119.【答案】19.【点评】本题也可以直接将x和y的值代入待求式计算，无论用什么方法都不难.难度较小2.（2011湖南长沙，17，3分）已知a-3b=3，则8-a+3b的值是_.【解题思路】由8-a+3b =8 -（a-3b），将a-3b=3整体代入即可求出结果.【答案】5 【点评】本题是一道求代数式值的考查题.该问题将化简式子经过变形，直接把条件式代入计算.考查了学生整体思想意识，难度还是较小.15. （2011广东清远，11，3分） 计算：【解题思路】根据单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。【答案】【点评】本题考查了单项式乘法的运算法则，属于基础题，难度较小20. （2011江西南昌，14，3分）因式分解：x3-x= .【解题思路】因式分解的基本方法和基本步骤：一提二用三查x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)【答案】x(x+1)(x-1)【点评】本题考查了因式分解的基本方法和基本步骤，要特别注意，提取公因式后还可以进行因式分解，难度中等.（2011江苏泰州，10，3分）分解因式： 。【解题思路】提公因式，得【答案】【点评】本题主要考查因式分解的有关知识，因式分解一般有以下要求：有公因式，先提公因式；再利用公式（平方差公式、完全平方公式）分解；能分解则分解。本题要注意提公因式要提尽。难度较小.3. （2011江苏泰州，12，3分）多项式 与的和是。【解题思路】由题意可知所求多项式等于。【答案】【点评】本题主要考查整式的加减，加减的逆运算关系，同时也考查了整体思想，学生做好后可以正向加以验证。难度较小.（2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元【解题思路】服装原价为a元，下降了10%，所以降价后价格为(1-10%)a，即0.9a元【答案】0.9a【点评】本题考查了学生列代数式的能力解决问题的关键是读懂题意，弄清楚降价的10%是指原价的10%难度较小（2011常州市第10题,2分）计算：；分解因式：。【解题思路】用完全平方公式可得（x+1）2=x2+2x+1,用平方差公式分解因式，x2-9=(x+3)(x-3)。【点评】x2+2x+1, (x+3)(x-3)。点评：正确掌握乘法公式是解答本题的关键，对于完全平方公式容易漏掉2倍.（2011江苏连云港，11，3分）分解因式：x29_ 【解题思路】对照用平方差公式。【答案】（x3）（x3）【点评】本题考查用平方差公式分解因式的方法。难度较小。（2011江苏省淮安市，9， 3分）计算：= 【解题思路】由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得，原式=a6。【答案】a6。【点评】本例考查的是同底数幂的运算，解题的关键是正确掌握相关法则。难度较小。（2011江苏省淮安市，11， 3分）分解因式：ax+ay= 【解题思路】提取公因式a得原式=a(x+y)。【答案】a(x+y)。【点评】本例考查因式分解的方法，解题的关键是要熟练掌握因式分解的方法并能正确提取公因式。难度较小。（2011江苏扬州，11，3分）因式分解：x34x2+4x= .【解题思路】先提公因式，再用（完全平方）公式，x34x2+4x=x(x24x+4)=x(x2)2【答案】x(x2)2【点评】因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止（2011 江苏苏州，11，3分）分解因式：a29= .【解题思路】利用平方差公式分解因式：a29=(a3)(a3)【答案】(a3)(a3)【点评】因式分解要分解成整式积的形式；因式分解要分解到不能再分解为止.1（2011四川广安，11，3分）分解因式：= _【解题思路】本题主要考察平方差公式的运用，【答案】 【点评】本题主要考察平方差公式，容易题12（2011四川乐山，12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500-3a-2b表示的数为 。【解题思路】：根据代数式500-3a-2b可得：3a为买3个足球的钱数；2b为买2个蓝球的钱数；代数式500-3a-2b表示的数为拿500元买3个足球和2个蓝球剩余的钱数。【答案】500元买3个足球和2个蓝球剩余的钱数。【点评】本题是对代数式意义的考查，先根据所列代数式，再来判定代数式的意义。本题难度较小。15（2011四川乐山，15，3分）若m为正实数，且，= 【解题思路】：根据完全平方公式的变形可得：m+=,=( m+)( m-)=3.【答案】3。【点评】本题是对完全平方公式和平方差公式的考查，解题的关键是应用公式变形，把相应的值代入计算。本题难度较小。15（2011年内蒙古呼和浩特，15，3）若,则的值为_.【解题思路】由等式得,因为,所以得.这时可将的分子、分母同除以,这时得到,将问题转化为求.将两边同平方,即可得到答案.【答案】【点评】求代数式的值是近年来中考的一个热点,解题中应注重整体的思想,通常将所求代数式用已知的代数式来表示.难度中等.18（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆（用含 n 的代数式表示）第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形【解题思路】观察第一个图形小圆个数为：，第二个图形小圆个数为：，第三个图形小圆个数为：，由此得出第n个图形小圆个数为：即【答案】【点评】本题主要考查规律探索及由规律列代数式，解决本题的关键是发现图形中小圆个数的变化规律，难度中等. 13（2011四川绵阳13，4）因式分解：a3a_【解题思路】a3aa(a21)a(a+1)(a1)【答案】a(a+1)(a1)【点评】本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公式分解，再运用公式进行分解11（2011年四川省南充市，11，3分）计算(3)0= .【解题思路】一个非零数的0次幂等于1.【答案】1【点评】本题考查的是幂的运算性质。零指数幂等于1的条件是底数不为01 （2011四川内江，加1，6分）若m=，则m5-2m4-2011m3的值是.【思路分析】m=，m5-2m4-2011m3= m3（m2-2m-2011）= m3（m-1）2-2012=( )（-1）2-2012=0. 【答案】0.【点评】先将分母有理化，再把m5-2m4-2011m3分解变形为m3（m-1）2-2012，最后代入求值.13（2011四川眉山，13，3分）因式分解： 【解题思路】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式【答案】【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底难度较小18（2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120个【解题思路】第1个图形有1个，第2个图形有3个，且31+2，第3个图形有6个，且61+2+3=，第4个图形有10个，且101+2+3+4=则第n个图形有120个，则第n个图形中的个数是1+2+3+n，即120，整理，得n2+n2400解方程，得n115，n216(不合舍去)所以，第15个图形有120个【答案】15【点评】本题是规律探索问题，根据简单图形的个数，找出图形的个数与图形序号之间的关系，然后用代数式表示18. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：ax24a= 【解题思路】根据分解因式的一般步骤，观察特点，先提公因式，再用平方差公式，ax24a=a(x24)=a(x+2)(x2)。【答案】a(x+2)(x2)【点评】本题考查了分解因式的一般步骤, 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”。难度较小16. （2011广东清远，12，3分）分解因式：【解题思路】利用提取公因式法来进行因式分解，公因式为【答案】【点评】本题考查了如何用提取公因式法进行因式分解，注意本题中的公因式为：，不是。12. （2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a22=_【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a22【答案】2（2a1）（2a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。难度较小。5. （2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x39x= 【解题思路】首先提取公因式x再应用平方差公式进行分解，x39x=x(x2-9)= x ( x-3 )( x+3 ).【答案】x ( x-3 )( x+3 )【点评】本题主要考查因式分解，因式分解的方法主要方法有提取公因式法、分组分解因式法、公式法、十字相乘法，根据不同情况选择不同方法，因式分解一定要彻底。难度较小。3（2011湖南永州，3，3分）分解因式：=_【解题思路】：直接提公因式.即【答案】【点评】：分解因式是中考必考内容，分解的基本方法一是提公因式法，二是运用公式法. 考查时常将两种方法综合在一起，还应注意分解因式要彻底.3.（2011湖南长沙，11，3分）分解因式：a2-b2=_.【解题思路】根据平方差公式可对整式进行因式分解.【答案】（a+b）（a-b） 【点评】本题考查了因式分解.新中考中因式分解是是基本考点之一，主要考查分解方法或运用因式分解进行化简计算.分解方法主要提公因式、公式法、简单分组，概括以下可以为“一提二套三分组”方法选择.其难度较小.4（2011湖南省邵阳市，10，3分）因式分解a2b2 【解题思路】：直接使用公式。【答案】：a2b2【点评】：本题考察了平方差公式。难度较小6. （2011湖北黄石，11，3分）分解因式:2 x2一8= 【解题思路】2 x2一8=2（x2一4）=【答案】【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）难度较小5（2011湖北随州，2，3分）分解因式8a22=_【思路分析】原式=8a22=2（4a2-1）=2（2a+1）（2a-1）.【答案】2（2a1）（2a1）【点评】考查运用提公因式法和公式法分解因式，记住平方差公式是解题的关键，最后要分解到不能分解为止.1. （2011安徽，11，5分）因式分解：=_.【解题思路】先提公因式后再运用公式分解因式，=b（a 2+ 2 a +1）=b ( a+1) 2.【答案】b( a+1) 2.【点评】提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法的运用能力.难度较小.2. （2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 【解题思路】9级地震所释放的相对能量是109，7级地震所释放的相对能量是107，所求的倍数 109107 = 100【答案】100.【点评】本题主要考查用给定的数量之间关系解决问题的能力及幂的有关性质.难度较小.3. （2011安徽，14，5分）定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论：2(2)6 abba 若ab0，则(aa)(bb)2ab 若ab0，则a0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)【解题思路】按所定义的运算，2(2) = 2（1+2）= 6，正确. ， ba =b(1-a), 不正确.(aa)(bb) =a（1-a）+b（1-b）=a-a2+b-b2 =（a+b）-（a2 + b2 ），a+b=0，（a+b）2= a2 +b2+2ab=0，即a2 + b2= - 2ab，(aa)(bb)2ab，正确. 又得a（1-b）=0，a=0或b=1，不正确.【答案】.【点评】本题根据新定义的运算，考查加、减、乘、乘方等运算以及对乘法公式的运用和代数式变形能力，要求在解题过程中认真细心.难度中等.4. （2011安徽芜湖，12，5分）因式分解 = 【解题思路】提公因式后运用公式来分解因式：= x（x2-2xy+y2）=x( x-y) 2.【答案】.【点评】提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.5. （2011广东省，8，3分）按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答案【解题思路】根据程序图列出的代数式为，把x=3代入得【答案】12【点评】本题以程序图来考查求代数式及求代数式的值.学生容易列出错误代数式而导致解题失败. 难度较小.6. （2011福建泉州，9，4分）分解因式： .【解题思路】利用平方差公式分解因式。【答案】 【点评】考查公式法分解因式，难度较小。7. （2011福建泉州，附加题1.）计算：3+2= ；【解题思路】根据合并同类项，系数相加，字母和字母的系数不变，3+2=5.【答案】5【点评】本题是泉州特有的人性化试题，专门为学困生准备，考查整式的加减，难度较小。8. (2011江苏镇江，10，2分)计算：(x1)2_；分解因式：x29_【解题思路】两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍；两数的平方差等于这两数的和与这两数差的积【答案】x22x1，(x3)(x3)【点评】此题考查完全平方公式和平方差公式注意：(ab)2a2b2，难度较小6. （2011年怀化9，3分）因式分解：a2-9=_.【解题思路】运用平方根的性质求解.a2-9=（a+3）（a-3）【答案】a2-9=（a+3）（a-3）【点评】灵活运用平方差公式，难度较小.7（2011年湖南衡阳13，4分） 若,则的值为 【解题思路】由平方差公式得，再把已知m+n=5，m-n=2代入便可求得结果【答案】10【点评】整体代入求代数式的值是初中数学常用到的数学思想求代数式的值时，最常用的方法就是代入法，但有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，而有时很难求出字母的值或根本就求不出字母的值，这时可根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。三、解答题（2011江苏省淮安市，