高考数学一轮复习 第一章几何证明选讲第一节全等与相似课件 北师大版.ppt

第一章几何证明选讲 1 平行线等分线段定理 如果一组在直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必第三边 推论2 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线另一腰 平行线 平分 平分 一条 2 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成 3 相似三角形的判定判定定理1 两对应角相等 两三角形相似 判定定理2 两边对应且夹角 两三角形相似 判定定理3 三边对应 两三角形相似 对应 比例 成比例 相等 成比例 4 直角三角形相似的判定定理1 如果两个直角三角形有一个角对应相等 那么它们相似 定理2 如果两个直角三角形的两条边对应成 那么它们相似 定理3 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的和一条对应成比例 那么这两个直角三角形相似 锐 直角 比例 斜边 直角边 5 相似三角形的性质定理 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于比 2 相似三角形周长的比等于比 3 相似三角形面积的比等于相似比的 4 相似三角形外接圆的直径比 周长比等于比 外接圆的面积比等于相似比的 相似 相似 平方 相似 平方 6 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例 两直角边分别是它们在斜边上与的比例中项 中项 射影 斜边 3 如图 在四边形abcd中 abc bad 求证 ab cd 基础自测答案1 答案 2解析 由于ab a1b1 则有 aob a1ob1 且对应边的相似比为1 2 那么两三角形对应的各线段之比均为1 2 则对应的外接圆的直径之比也是1 2 故 a1ob1的外接圆直径为2 3 证明 由 abc bad得 acb bda 故a b c d四点共圆 从而 cab cdb 再由 abc bad得 cab dba 因此 dba cdb 所以ab cd 题型一平行线分线段成比例定理的应用 思路分析 1 结合题目给出的条件 可利用平行线分线段成比例定理证明 2 结合图形和 1 的结论进行合理的代换 3 利用 2 的结论进行变形 1 在与有关比例问题的证明中 要结合平行线分线段成比例定理 构造平行线进行解决 2 作平行线的方法 利用中点作出中位线可得平行关系 利用已知线段的比例 作线段的平行线 互动训练1 如图 abc中 de bc df ac ae ac 3 5 de 6 求bf 题型二相似三角形的判定及性质 例2 abc是一块锐角三角形余料 边bc 12cm 高ad 8cm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个项点分别在ab ac上 求这个正方形的边长 思路分析 利用相似三角形的性质定理找到所求正方形边长与已知条件的关系即可解得 三角形相似的证明方法很多 解题时应根据条件 结合图形选择恰当的方法 一般的思考程序是 先找两对内角对应相等 若只有一个角对应相等 再判定这个角的两邻边是否对应成比例 若无角对应相等 就要证明三边对应成比例 互动训练2 已知 abc中 bf ac于点f ce ab于点e bf和ce相交于点p连结ef 求证 1 bpe cpf 2 efp bcp 证明 1 bf ac于点f ce ab于点e 题型三射影定理的应用 例3如下图 在 abc中 d f分别在ac bc上 且ab ac af bc bd dc fc 1