四川成都高中数学1.2.1任意角的三角函数1课件新人教A必修4

复习回顾 1 2 1任意角的三角函数 1 角的范围已经推广 那么对任一角 是否也能像锐角一样定义三角函数呢 初中我们已经学习过锐角三角函数 知道它们都是以锐角 为自变量 以比值为函数值 定义了角 的正弦 余弦 正切的三角函数 本节课我们研究当角 是一个任意角时 其三角函数的定义及其几何表示 1 任意角的三角函数的定义 设锐角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 那么 的终边在第一象限 在 的终边上任意一点P a b 除开顶点O 它与原点 即顶点 的距离是r r 0 那么根据初中所学过的三角函数的定义 有 r 1 正弦 sin 2 余弦 cos 3 正切 tan b a 由相似三角形的知识知道 这些比值不会随点P的位置改变而改变 所以通常取r 1的位置 设锐角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 那么 的终边在第一象限 在 的终边上的点P a b 与原点 即顶点 的距离是1 那么根据初中所学过的三角函数的定义 有 1 正弦 sin b 2 余弦 cos a 3 正切 tan 我们称以原点为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 1 任意角的三角函数的定义 同样我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数 1 任意角的三角函数的定义 设 是任意一个角 的终边与单位圆交于点P x y 那么 正弦 余弦 正切都是以角 弧度 为自变量 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将它们统称为三角函数 角的概念推广后 实际上是把角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系 正实数 零 负实数 例1 求下列角的正弦 余弦和正切值 解 1 在直角坐标系中 作 如图 得的终边与单位圆的交点坐标为 例1 求下列角的正弦 余弦和正切值 解 2 当时 在直角坐标系中 角的终边与单位圆的交点坐标为 3 当时 在直角坐标系中 角的终边与单位圆的交点坐标为 不存在 特殊角的三角函数值 例2 已知角 终边上经过点P0 3 4 求角的正弦 余弦和正切值 如图 设角 的终边与单位圆交于点P x y 解 分别过点P P0作x轴的垂线MP M0P0 则 且 一般地 设角 终边上任意一点 异于原点 P x y 它到原点 顶点 的距离为r 0 则sin cos tan 三角函数的坐标定义 见教材13页 例2 已知角 终边上经过点P0 3 4 求角的正弦 余弦和正切值 解法2 点P0 3 4 到原点的距离为 故由三角函数的坐标定义知 例3 若角的终边落在直线y 2x上 求 的三角函数值 解 若角的终边在第一象限 可在其终边上取一点P 1 2 P 则 由三角函数坐标定义得 例3 若角的终边落在直线y 2x上 求 的三角函数值 解 若角的终边在第三象限 可在其终边上取一点P 1 2 P 则 由三角函数坐标定义得 2 三角函数值的符号 均为正 sin tan cos 完成P13探究内容 口诀 一全 二正 三切 四余 思考 若成立时 角 为第几象限角 解 由 知 的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴