四川成都高中数学1.2.1任意角的三角函数2课件新人教A必修4_第1页
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1 2 1任意角的三角函数 2 1 任意角的三角函数的定义 设 是任意一个角 的终边与单位圆交于点P x y 那么 正弦 余弦 正切都是以角 弧度 为自变量 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将它们统称为三角函数 y x 一般地 设角 终边上任意一点 异于原点 P x y 它到原点 顶点 的距离为r 0 则sin cos tan 三角函数的坐标定义 见教材13页 2 三角函数值的符号 均为正 sin tan cos 口诀 一全 二正 三切 四余 终边相同的角的同一三角函数值相等 即 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan 其中k Z 公式一 由三角函数的定义可知 利用公式一 可把求任意角的三角函数值 转化为求0 360 角的三角函数值 终边相同的角的同一三角函数值相等 即 公式一 由三角函数的定义可知 利用公式一 可把求任意角的三角函数值 转化为求0 2 角的三角函数值 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan 其中k Z 例1 乐学 P5变式1 例2 乐学 P5变式2 三角函数的一种几何表示 三角函数线 设任意角 的顶点在原点O 始边与x轴的非负半轴重合 终边与单位圆相交于点P x y 过点P作x轴的垂线 垂足为M 过点A 1 0 作单位圆的切线 这条切线平行于y轴 设它与角 的终边 当 为第一 四象限时 或其反向延长线 当 为第二 三象限时 相交于点T A 1 0 M T M A 1 0 T M T A 1 0 M T 当角 的终边不在坐标轴上时 我们把OM MP都看作带有方向的线段 因P x y 所以线段OM的长度为 线段MP的长度为 如果x 0 把OM看作与x轴同向 规定此时OM具有正值x 如果x 0 把OM看作与x轴反向 规定此时OM具有负值x 在这种规定下 不论哪一种情况 都有 OM x 我们把这种带方向的线段叫做有向线段 M T A 1 0 M T 这种带方向的线段叫做有向线段 如果y 0 把MP看作与y轴同向 规定此时MP具有正值y 如果y 0 把MP看作与y轴反向 规定此时MP具有负值y 在这种规定下 不论哪一种情况 都有 MP y 由正弦 余弦 正切函数的定义有 我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 分别叫做角 的正弦
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