高中数学 2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt_第1页
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第2课时双曲线方程及性质的应用 1 掌握直线与双曲线的位置关系 2 掌握与直线 双曲线有关的弦长 中点等问题 3 了解与双曲线有关的应用问题 1 对双曲线方程和性质的应用是本课时的重点和难点 2 本课时内容常与方程 函数 不等式以及平面向量结合命题 而且命题形式灵活 各种题型均有可能出现 2 3 0 2 2 如图 a b c是我方三个炮兵阵地 a在b的正东 相距6km c在b的北偏西30 并相距4km p为敌炮阵地 某时刻a处发现敌炮阵地的某处信号 由于b c两地比a距p远 因此4s后 b c才同时发现这一信号 该信号的传播速度为1km s a若炮击p地 那么炮击的方位角应该为多少度 答案 c 2 如图 ax y b 0和bx2 ay2 ab ab 0 所表示的曲线只可能是 答案 c 3 若直线y kx 2与双曲线x2 y2 6的右支交于不同的两点 那么k的取值范围是 题后感悟 直线与双曲线相交的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 要注意根与系数的关系 根的判别式的应用 若与向量有关 则将向量用坐标表示 并寻找其坐标间的关系 结合根与系数的关系求解 解析 当直线l的斜率不存在时 l x 1与双曲线相切 符合题意 当直线l的斜率存在时 设l的方程为y k x 1 1 代入双曲线方程得 4 k2 x2 2k 2k2 x k2 2k 5 0 写出直线方程 代入双曲线方程 消去y得x的一元二次方程 利用根与系数的关系和弦长公式求得 已知双曲线方程为2x2 y2 2 过定点p 2 1 作直线交双曲线于p1 p2两点 当点p 2 1 是弦p1p2的中点时 求此直线方程 题后感悟 如何解决中点弦问题 1 与弦中点有关的问题 中点弦所在直线方程问题 如本例 弦中点轨迹问题 2 如何处理弦中点问题 用待定系数法 设直线方程与双曲线方程 联立解方程组 化为一元二次方程后 据韦达定理 不需求出方程的根 结合中点坐标公式 求出待定系数 这也是解决直线与曲线位置关系问题常用方法 3 过点p 8 3 的直线与双曲线9x2 16y2 144相交于a b两点 求弦ab中点m的轨迹方程 2 如何求弦长及中点弦的问题求弦长可采取两种方法 一种是求交点坐标 另一种是利用弦长公式 中点弦的问题可以采用 点差法 先求其斜率 错因 对于圆 椭圆这种封闭的曲线 以其内部一点为中
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